"Математическое моделирование"

Математическое моделирование

Учитель математики МБОУ г.Пушкино «СОШ № 12»

Жуковская Ирина Викторовна

Математическое моделирование применяется в:

• - традиционных областях- физика, химия, биология.
• - новых областях и дисциплинах- технические, экологические и экономические системы.
• - социальных процессах.

В чем разница между понятиями способ и метод?

• Способ- это практические шаги, ведущие к цели
• Метод- это не только практические шаги, но и теоретическое обоснование этих шагов. (т.е. совокупность применения способов)

Виды математических моделей

• Образно – графические (схемы, диаграммы, чертеже и др.)
• Знаковые (формулы, выражения и др.)
• Смешанные (таблицы)

Этапы математического моделирования

• Первый этап- это математизация информации, т.е. перевод данных в математические величины
• Второй этап- установление и описание функциональной зависимости между величинами
• Третий этап- составление собственно математической задачи, её обоснование и решение
• Четвертый- интерпретация полученных результатов. Сначала в математических терминах, а затем в контексте реальной ситуации
• Пятый этап- составление обобщенной модели с заменой числовых данных на буквенные.

Задача № 1.

Решение задачи 1

• В двух вазах 17 яблок, причем во второй на 3 больше, чем в первой. Сколько яблок в каждой вазе?

• Составляем математическую модель. От яблок мы переходим к числам.
• Т.к. нам неизвестно количество яблок

1.  х– количество яблок в первой вазе.

Х+3 – количество яблок во второй вазе.

Тогда всего яблок:  х + (х+3)=17.

(Вот мы и построили математическую модель). Решим это уравнение:

2х=14

Х=7

тогда  х+3=7+3=10.

Мы решили модель..

Ответ:7, 10 .

Задача № 2

Решение задачи 2

• Понятия: расстояние, движение, два поезда, время, встреча.
• Связь между понятиями: расстояние=1200 км, движение навстречу, время первого 20 ч, время второго 30 ч, скорости неизвестны, скорость равна расстоянию деленному на время.

• Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них может пройти это расстояние за 20 ч, другой — за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?

Скорость

Время

I —?

20 ч

II — ?

Расстояние

30 ч

1200 км

1200 км

• 1200 : (1200:20+ 1200:30)=
• 1200 : (60+40)=1200:100= 12 часов время встречи.
• Ответ: Через 12 часов поезда встретятся
• Составим модель общего вида.
• S : (S : t₁ +S : t₂)

Метод математического моделирования применяется на уроках :

• Химии,
• Физики,
• Географии,
• Биологии,
• Обществознания .

География

• Задача 2

Вычислите среднегодовую температуру воздуха по следующим данным.

• Задача 1

Годовой сток W- это количество воды, протекающее в одном русле за год.

Определяется по формуле: W=QT, где Q- средний расход воды за расчетный период.

Т- число секунд в расчетный период.

Определите годовой сток (водный) реки Белая по следующим данным: ширина русла – 1000 м, расход воды – 20000 м³/с, твердый сток 0,5 т/с, скорость воды – 7 м/с, бассейн – до 3 млн.км³

месяц

темп

Январь

-13

Февр.

месяц

март

-11

Июль

темп

+20

-5

Август

Апр.

+18

Сент.

+4

Май

+12

+11

июнь

Октяб.

Нояб.

+4

+16

-4

Декаб.

-10

Решение задачи 1

Решение задачи 2

1.Понятия: годовой сток, ширина русла, расход воды, твердый сток, скорость воды, бассейн.

2.Связь между понятиями: W-годовой сток- количество воды, протекающее в одном русле за год.

Т- число секунд в расчетном периоде,

Средняя температура =

Q- средний расход воды за расчетный период.

3. W=QT

4. Определим количество секунд в 1 году

Ср.темп =

1 ч= 3600сек, 1 сутки = 86400 сек

1 год =31536000 сек

W = 31536000 сек ٠ 20000 м³/с

W=630,7 км³ Ответ: 630,7 км³

= = = 3,5°

• Ответ: средняя температура равна 3,5°

Биология.

• Алексей ехал на дачу на велосипеде со скоростью 13 км/ч - 2 часа. Используя данные таблиц 1 и 2, ответьте на вопросы.
• 1)  Каковы энергозатраты Алексея на поездку?
• 2)  В местном кафе он заказал бутерброд с ветчиной и жареный картофель. Какое напиток может заказать Алексей, чтобы количество калорий в его пище не превысило затраты на поездку.

Энергетическая и пищевая ценность продуктов (таб 1)

Блюда и напитки

Энергетическая ценность (ккал)

Бутерброд с мясом

Белки (г)

425

Бутерброд с курицей

355

Жиры (г)

39

Бутерброд с ветчиной

380

Жареный картофель

13

33

Углеводы (г)

15

41

19

225

Омлет с ветчиной

42

18

3

Салат овощной

350

35

12

Салат с курицей

60

21

29

14

3

250

Мороженое шоколадное

35

0

Вафельный рожок

14

325

Лимонад

135

10

6

12

11

Апельсиновый сок

15

3

170

Чай без сахара

50

225

0

4

0

Чай с сахаром (две чайные ложки)

0

2

22

0

42

0

68

35

0

0

0

0

14

Энергозатраты при различных видах физической активности . Таблица 2

Виды физической активности

Энергетическая стоимость

Прогулка - 5 км/ч;

езда на велосипеде - 10 км/ч; волейбол любительский; стрельба из лука;

4,5 ккал/мин

Прогулка - 5,5 км/ч;

гребля на байдарке

езда на велосипеде - 13 км/ч;

5,5 ккал/мин

Ритмическая гимнастика;

Роликовые коньки - 15 км/ч;

6,5 ккал/мин

прогулка - 6,5 км/ч;

настольный теннис

езда на велосипеде - 16 км/ч;

7,5 ккал/мин

прогулка - 8 км/ч;

Бег трусцой;

9,5 ккал/мин

езда на велосипеде - 19 км/ч;

каноэ - 6,5 км/ч;

езда на велосипеде - 17,5 км/ч;

бадминтон - соревнования;

энергичный спуск с горы на лыжах; баскетбол; хоккей с шайбой; футбол; игра с мячом в зале; ига в водное поло; колка дров; хоккей с шайбой

верховая езда - быстрая рысь

большой теннис - одиночный разряд;

лёгкий спуск с горы на лыжах: водные лыжи

1Понятия:

2.Связь между понятиями

Езда на велосипеде, скорость, энергозатраты, калорийность, заказ в кафе, напиток

Скорость езды на велосипеде – 13 км/ч, время езды – 2 часа.

3.Составление математической модели и решение ее

4 Интерпритация результатов

Заказ: бутерброд с ветчиной и жареный картофель, заказать напиток, калорийность не выше энергозатраты.

• Энергозатраты (ищем информацию в таблице № 2, нам подходит вторая строка)

13 км/ч - 5,5 ккал/мин,

5.Составление обобщенной модели

• 660 ккал энергозатраты
• При заказе любого напитка кроме чая без сахара калорийность будет превышать энергозатраты.

t· 60 · Энергетическая стоимость (энергозатраты)

Ответ: чай без сахара.

1 ч= 60 мин

энергозатраты – (Эс₁ +Эс₂) - разница

2 · 60 · 5,5 = 660 ккал

• Определим калорийность заказа

Бутерброд с ветчиной – 380 ккал,

Жареный картофель – 225 ккал

380 + 225 = 605 ккал

660 – 605 = 55 ккал возможная калорийность напитка

(смотрим таблицу 1)

Нам подходит только чай без сахара = 0 ккал.

Обществознание

В странах Z и Y учёные проводили опросы общественного мнения. Совершеннолетним гражданам, участвующим в опросе, был задан вопрос: «Что Вы думаете об уплате налогов?».

  Результаты опроса (в % от числа опрошенных) представлены в виде диаграммы.

Сформулируйте по одному выводу: а) о сходстве и б) о различии в позициях групп опрошенных. Выскажите предположение о том, чем объясняется: а) сходство; б) различие.

Задача 2 .

• 15−летней Александре Е. на день рождение родители подарили 5 тысяч рублей. Александра решила отложить подаренные средства и накопить на новый смартфон. По совету отца она обратилась в банк X для открытия там вклада (депозита). С какого возраста в России разрешено самостоятельно вносить денежные средства в кредитные организации и распоряжаться ими? Что необходимо учесть Александре при выборе банка и предлагаемых им услуг, чтобы наиболее рационально разместить свои денежные средства.

Открывайте для себя что-то новое, делитесь этими знаниями с ребятами.

И тогда, и у нас, и у наших учеников, все получится.

Спасибо за внимание.