Математическое моделирование физико-химических свойств молнии.

Математическое моделирование физико-химических свойств молнии.

Автор: Ершов Денис Иванович.

Цикл: анализ световых явлений по данным физики и математики. 

Применение метода математического анализа к описанию различных свойств молнии–практика достаточно интересная, хотя, с другой стороны, и весьма сложная. Сложность её заключается в том, что молния существует считанные секунды, если не брать в расчёт шаровую молнию. За эти секунды надо подобрать подходящее математическое уравнение для описания этих краткосрочных, но очень интенсивных свойств молнии. Итак, чтобы не быть голословными в этом вопросе, перейдём к теоретической составляющей данной проблемы. Как известно, математическое моделирование¹ – метод исследования реальной действительности с помощью математических моделей. Суть этого метода заключается в построении математических моделей, изучении их свойств и на этой основе установление основных закономерностей и особенностей функционирования реального объекта. Второе рабочее определение, которое нам понадобится: Математи́ческий ана́лиз, раздел математики, в котором переменные величины (функции и их обобщения) изучаются с использованием пределов. Понятие предела связано с понятием бесконечно малой величины, и иногда говорят, что математический анализ изучает функции и их обобщения с использованием метода бесконечно малых. Старое название математического анализа – «Анализ бесконечно малых», точнее было бы: анализ посредством бесконечно малых². В данном случае и математическое моделирование, и математический анализ рассмотрены, на наш взгляд, в достаточно широком понимании этого слова. Они взяты для описания длящихся, статичных явлений. Для описания свойств молнии, которая существует считанные мгновения, такие широкие определения вряд ли подойдут. Поэтому мы выведем эти определения в узком, сугубо прагматическом смысле, применительно исключительно к мгновенным свойствам молнии. Тут математическое моделирование и математический анализ сведутся к применению простых математических формул с включением в них особой физической или химической математической составляющих, наглядно описывающих мгновенные свойства молнии. Но прежде, чем начать подбирать подходящие формулы с соответствующей физико-химической нагрузкой, вернёмся к молнии как к явлению природы. Рассмотрим её широко, так если всё, что о ней известно учёным к настоящему периоду времени.

Краткая история изучения молнии.

Мо́лния — электрический искровой разряд в атмосфере, происходит во время грозы, проявляющийся яркой вспышкой света и сопровождающим её громом. Молнии также были зафиксированы на Венере, Юпитере, Сатурне, Уране и др.[1] Сила тока в разряде молнии на Земле составляет в среднем 30 кА, иногда достигает 200 кА[2], напряжение — от десятков миллионов до миллиарда вольт[1].

Самая длинная молния была зафиксирована 29 апреля 2020 года на границе штатов Миссисипи и Техас. Она простиралась от Хьюстона до юго-востока Миссисипи, что равно расстоянию между Колумбусом (штат Огайо) и Нью-Йорком. Её протяжённость составила 768 км (предыдущий рекорд в 709 км был зафиксирован в южной Бразилии 31 октября 2018 года[3][4]). Самая продолжительная молния была зафиксирована 18 июня 2020 года в Аргентине, её длительность составила 17,1 секунды[4][5](предыдущий рекорд был зарегистрирован 4 марта 2019 года также в северной Аргентине и составил 16,73 секунд[3][4]). Рекордно большая разность потенциалов во время грозы в 1,3 ГВ была зарегистрирована в 2014 г.[6] Самая мощная молниевая активность была зарегистрирована 15 января 2022 года во время извержения вулкана Хунга-Тонга-Хунга-Хаапай — фиксировалось более 2600 вспышек в минуту, тогда же зафиксирована самая высотная оптическая молния на высоте 20-30 км.[7]

Молния издревле является объектом интереса со стороны человека. Её опасные проявления были известны ещё с глубокой древности. В язычестве молнию считали деятельностью наиболее могущественных богов: Зевса в древнегреческой мифологии, Тора — в скандинавской, Перуна — в славянской. Поражение молнией считалось карой божьей. Соответственно, для защиты от молнии совершались определённые ритуалы и обряды. Из античной и славянской мифологии представление о молнии, как об инструменте божественной деятельности перекочевало и в христианство. Несмотря на восприятие молнии как проявления высших сил, тем не менее, уже в античности были выявлены определённые закономерности в поражении объектов молнией. Ещё Фалесом было описано, что молния чаще всего ударяет в высокие отдельно стоящие объекты. В Средние века молния часто становилась причиной пожаров в деревянных городах, откуда пошло правило, что нельзя строить дома выше храма. Храмы, расположенные, как правило на возвышенных местах, выполняли в этих случаях роль молниеотводов. Было также замечено, что металлизированные (в те годы — в основном, позолоченные) купола реже поражаются молнией.

Большой толчок в изучении молнии дало развитие мореплавания. Во-первых, мореплаватели столкнулись с грозами невиданной на суше силы; во-вторых, обнаружили, что грозы неравномерно распределены по географическим широтам; в-третьих, заметили: при недалеком ударе молнии стрелка компаса испытывает сильные возмущения; в-четвёртых, четко связали появление огней святого Эльма с надвигающейся грозой. Кроме того, именно мореплаватели первыми обратили внимание, что перед грозой возникали явления, похожие на те, что возникают при электризации стекла или шерсти от трения.

Развитие физики в XVII—XVIII веках позволило выдвинуть гипотезу о связи молнии и электричества. В частности, такого представления придерживался М. В. Ломоносов. Электрическая природа молнии была раскрыта в исследованиях американского физика Б. Франклина, по идее которого был проведён опыт по извлечению электричества из грозового облака. Широко известен опыт Франклина по выяснению электрической природы молнии. В 1750 году им опубликована работа, в которой описан эксперимент с использованием воздушного змея, запущенного в грозу. Опыт Франклина был описан в работе Джозефа Пристли. В июне 1847 года американский фотограф Томас Мартин Истерли (Thomas Martin Easterly) сделал первую из известных фотографий молнии — «Уличная сцена № 267». Первой фотографией, сделанной с научными целями, считается работа Уильяма Николсона Дженнингса (William Nicholson Jennings), созданная в 1882 году. Первые спектры были запечатлены в 1893 году в Германии. Важный этап в фотофиксации молний произошёл в 1902 году, когда английский физик-экспериментатор Чарлз Вернон Бойс создал специальный фотоаппарат[8].

К началу XIX века большинство учёных уже не сомневалось в электрической природе молнии (хотя существовали и альтернативные гипотезы, например химическая) и основными вопросами исследования стали механизм выработки электричества в грозовых облаках и параметры грозового разряда.

В 1989 году были обнаружены особые виды молний в верхней атмосфере: эльфы[9] и спрайты. В 1995 году был открыт другой вид молний в верхней атмосфере — джеты[9].

В конце XX века при изучении молнии были открыты новые физические явления — пробой на убегающих электронах[10] и фотоядерные реакции под действием гамма-излучения грозового разряда[11][12].

Метод математического моделирования для изучения молнии.

Поскольку моде́ль (фр. modèle от лат. modulus «мера, аналог, образец») — система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе[1]; представление некоторого иного процесса, устройства или концепции[2] - оригинала.

Модель есть представление некоего объекта или явления в какой-либо форме (например, в математической, физической, символической, графической или дескриптивной), предназначенное для рассмотрения определённых аспектов изучаемого объекта или явления и позволяющее получить ответы на изучаемые вопросы[3].

Теперь мы выберем удобные модели молнии для применения математического анализа.

-1. Модель молнии-стрелы или прямой, как линия.

-2. Модель молнии-конуса.

-3. Модель молнии-дуги.

-4. Модель молнии-кривой.

-5. Модель молнии-зигзага.

-6. Модель молнии-окружности.

-7. Модель молнии-сферы-шара.

-8. Модель молнии-треугольника.

-9. Модель молнии прямоугольника.

-10. Модель молнии-параллелограмма.

-11. Модель молнии-трапеции.

-12. Модель молнии-ромба.

-19. Модель молнии-цилиндра.

-20. Иные неучтённые модели молнии из сложных фигур.

Перейдём к первой модели молнии: молнии-стрелы или прямой, как линия.

Как нам известно, уравнение прямой имеет вид A x + B y + C = 0, где A, B и C - некоторые числа, причем A и B не равны 0 одновременно. При A = 0 прямая параллельна оси oX, при B = 0 — параллельна оси oY. При C = 0 прямая проходит через начало координат. Вектор с координатами (A; B) называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой.

Из физики мы знаем, что энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Работой, совершаемой постоянной силой F, называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы F и перемещения S:

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α 

Если же сила изменяется с течением времени, то для нахождения работы строят график зависимости силы от перемещения и находят площадь фигуры под графиком – это и есть работа:

Примером силы, модуль которой зависит от координаты (перемещения), может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука (Fупр = kx).

Мощность

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность P (иногда обозначают буквой N) – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

По этой формуле рассчитывается средняя мощность, т.е. мощность обобщенно характеризующая процесс. Итак, работу можно выражать и через мощность: A = Pt (если конечно известна мощность и время совершения работы). Единица мощности называется ватт (Вт) или 1 джоуль за 1 секунду. Если движение равномерное, то:

По этой формуле мы можем рассчитать мгновенную мощность (мощность в данный момент времени), если вместо скорости подставим в формулу значение мгновенной скорости. Как узнать, какую мощность считать? Если в задаче спрашивают мощность в момент времени или в какой-то точке пространства, то считается мгновенная. Если спрашивают про мощность за какой-то промежуток времени или участок пути, то ищите среднюю мощность.

КПД – коэффициент полезного действия, равен отношению полезной работы к затраченной, либо же полезной мощности к затраченной:

Какая работа полезная, а какая затраченная определяется из условия конкретной задачи путем логического рассуждения. К примеру, если подъемный кран совершает работу по подъему груза на некоторую высоту, то полезной будет работа по поднятию груза (так как именно ради нее создан кран), а затраченной – работа, совершенная электродвигателем крана.

Итак, полезная и затраченная мощность не имеют строгого определения, и находятся логическим рассуждением. В каждой задаче мы сами должны определить, что в этой задаче было целью совершения работы (полезная работа или мощность), а что было механизмом или способом совершения всей работы (затраченная мощность или работа).

В общем случае КПД показывает, как эффективно механизм преобразует один вид энергии в другой. Если мощность со временем изменяется, то работу находят как площадь фигуры под графиком зависимости мощности от времени:

Кинетическая энергия

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела (энергией движения):

То есть если автомобиль массой 2000 кг движется со скоростью 10 м/с, то он обладает кинетической энергией равной Ек = 100 кДж и способен совершить работу в 100 кДж. Эта энергия может превратиться в тепловую (при торможении автомобиля нагревается резина колес, дорога и тормозные диски) или может быть потрачена на деформацию автомобиля и тела, с которым автомобиль столкнулся (при аварии). При вычислении кинетической энергии не имеет значения куда движется автомобиль, так как энергия, как и работа, величина скалярная.

Тело обладает энергией, если способно совершить работу. Например, движущееся тело обладает кинетической энергией, т.е. энергией движения, и способно совершать работу по деформации тел или придания ускорения телам, с которыми произойдёт столкновение.

Физический смысл кинетической энергии: для того чтобы покоящееся тело массой m стало двигаться со скоростью v необходимо совершить работу равную полученному значению кинетической энергии. Если тело массой m движется со скоростью v, то для его остановки необходимо совершить работу равную его первоначальной кинетической энергии. При торможении кинетическая энергия в основном (кроме случаев соударения, когда энергия идет на деформации) «забирается» силой трения.

Теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения. Применять данную теорему удобно в задачах на разгон и торможение тела.

Потенциальная энергия

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями (так называемые консервативные силы). Работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю. Таким свойством обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли рассчитывается по формуле:

Физический смысл потенциальной энергии тела: потенциальная энергия равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень (h – расстояние от центра тяжести тела до нулевого уровня). Если тело обладает потенциальной энергией, значит оно способно совершить работу при падении этого тела с высоты h до нулевого уровня. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

Часто в задачах на энергию приходится находить работу по поднятию (переворачиванию, доставанию из ямы) тела. Во всех этих случаях нужно рассматривать перемещение не самого тела, а только его центра тяжести.

Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. В каждой задаче нулевой уровень выбирается из соображения удобства. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Потенциальная энергия растянутой пружины рассчитывается по формуле:

где: k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Растяжение или сжатие х надо рассчитывать от недеформированного состояния тела.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком (так как сила упругости всегда направлена против деформации тела):

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Работа силы трения зависит от пройденного пути (такой вид сил, чья работа зависит от траектории и пройденного пути называется: диссипативные силы). Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Рассмотрев все варианты уравнений из физики для описания молнии возьмём наиболее подходящее из них: потенциальная энергия растянутой пружины, поскольку молния в форме стрелы-прямой будет напоминать энергию растянутой до уровня прямой пружины:

Е_р=  , то общая формула модели молнии-стрелы или прямой, как линия, будет иметь вид:

(A x + B y + C ) Е_р =(A x + B y + C ) =0

где A, B и C - некоторые числа, описывающие параметры заданной прямой молнии, причем A и B обязательно не равны 0 одновременно.  Вектор с координатами (A; B) называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой, k – жесткость молнии. Растянутая (или сжатая) молния, как и пружина, способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая молния обладает запасом энергии. Растяжение или сжатие х надо рассчитывать от недеформированного состояния тела.

Пока на этом приостановим процесс описания молний.

Заключение.

Применение метода математического анализа к описанию различных свойств молнии–практика достаточно интересная, хотя, с другой стороны, и весьма сложная. Сложность её заключается в том, что молния существует считанные секунды, если не брать в расчёт шаровую молнию. За эти секунды надо подобрать подходящее математическое уравнение для описания этих краткосрочных, но очень интенсивных свойств молнии. Итак, чтобы не быть голословными в этом вопросе, перейдём к теоретической составляющей данной проблемы. Как известно, математическое моделирование³ – метод исследования реальной действительности с помощью математических моделей. Суть этого метода заключается в построении математических моделей, изучении их свойств и на этой основе установление основных закономерностей и особенностей функционирования реального объекта. Второе рабочее определение, которое нам понадобится: Математи́ческий ана́лиз, раздел математики, в котором переменные величины (функции и их обобщения) изучаются с использованием пределов. Понятие предела связано с понятием бесконечно малой величины, и иногда говорят, что математический анализ изучает функции и их обобщения с использованием метода бесконечно малых. Старое название математического анализа – «Анализ бесконечно малых», точнее было бы: анализ посредством бесконечно малых⁴. В данном случае и математическое моделирование, и математический анализ рассмотрены, на наш взгляд, в достаточно широком понимании этого слова. Они взяты для описания длящихся, статичных явлений. Для описания свойств молнии, которая существует считанные мгновения, такие широкие определения вряд ли подойдут. Поэтому мы выведем эти определения в узком, сугубо прагматическом смысле, применительно исключительно к мгновенным свойствам молнии. Тут математическое моделирование и математический анализ сведутся к применению простых математических формул с включением в них особой физической или химической математической составляющих, наглядно описывающих мгновенные свойства молнии. Метод математического моделирования для изучения молнии помог нам вывести первое уравнение молнии.

Поскольку моде́ль (фр. modèle от лат. modulus «мера, аналог, образец») — система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе[1]; представление некоторого иного процесса, устройства или концепции[2] - оригинала.

Модель есть представление некоего объекта или явления в какой-либо форме (например, в математической, физической, символической, графической или дескриптивной), предназначенное для рассмотрения определённых аспектов изучаемого объекта или явления и позволяющее получить ответы на изучаемые вопросы[3].

Теперь мы выберем удобные модели молнии для применения математического анализа.

-1. Модель молнии-стрелы или прямой, как линия.

-2. Модель молнии-конуса.

-3. Модель молнии-дуги.

-4. Модель молнии-кривой.

-5. Модель молнии-зигзага.

-6. Модель молнии-окружности.

-7. Модель молнии-сферы-шара.

-8. Модель молнии-треугольника.

-9. Модель молнии прямоугольника.

-10. Модель молнии-параллелограмма.

-11. Модель молнии-трапеции.

-12. Модель молнии-ромба.

-19. Модель молнии-цилиндра.

-20. Иные неучтённые модели молнии из сложных фигур.

Перейдём к первой модели молнии: молнии-стрелы или прямой, как линия.

Как нам известно, уравнение прямой имеет вид A x + B y + C = 0, где A, B и C - некоторые числа, причем A и B не равны 0 одновременно. При A = 0 прямая параллельна оси oX, при B = 0 — параллельна оси oY. При C = 0 прямая проходит через начало координат. Вектор с координатами (A; B) называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой.

Из физики мы знаем, что энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Работой, совершаемой постоянной силой F, называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы F и перемещения S:

Рассмотрев все варианты уравнений из физики для описания молнии возьмём наиболее подходящее из них: потенциальная энергия растянутой пружины, поскольку молния в форме стрелы-прямой будет напоминать энергию растянутой до уровня прямой пружины:

Е_р=  , то общая формула модели молнии-стрелы или прямой, как линия, будет иметь вид:

(A x + B y + C ) Е_р =(A x + B y + C ) =0

где A, B и C - некоторые числа, описывающие параметры заданной прямой молнии, причем A и B обязательно не равны 0 одновременно.  Вектор с координатами (A; B) называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой, k – жесткость молнии. Растянутая (или сжатая) молния, как и пружина, способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая молния обладает запасом энергии. Растяжение или сжатие х надо рассчитывать от недеформированного состояния тела.

Список литературы

 1.Кошкин Н. И., Ширкевич М. Г. Справочник по элементарной физике. — 5-е изд. — М.: Наука, 1972. — С. 138.

-2.↑ Молния / Э. М. Базелян // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.

-3.↑ Перейти обратно:^1 2 Washington post. Weather (англ.). https://www.washingtonpost.com. Дата обращения: 17 июля 2022. Архивировано 27 июня 2022 года.

-4.↑ Перейти обратно:^1 2 3 ВМО зафиксировала два рекордных значения мегавспышек молнии. public.wmo.int (31 января 2022). Дата обращения: 17 июля 2022. Архивировано 18 мая 2022 года.

-5.↑ Michael J. Peterson et al. New WMO Certified Megaflash Lightning Extremes for Flash Distance (768 km) and Duration (17.01 seconds) Recorded from Space : [арх. 3 февраля 2022] // Bulletin of the American Meteorological Society. — 2022.

-6.↑ B. Hariharan, A. Chandra, S. R. Dugad, S. K. Gupta, P. Jagadeesan, A. Jain, P. K. Mohanty, S. D. Morris, P. K. Nayak, P. S. Rakshe, K. Ramesh, B. S. Rao, L. V. Reddy, M. Zuberi, Y. Hayashi, S. Kawakami, S. Ahmad, H. Kojima, A. Oshima, S. Shibata, Y. Muraki, and K. Tanaka (GRAPES-3 Collaboration) Measurement of the Electrical Properties of a Thundercloud Through Muon Imaging by the GRAPES-3 Experiment Архивная копия от 29 апреля 2019 на Wayback Machine // Phys. Rev. Lett., 122, 105101 — Published 15 March 2019

-7.↑ Alexa R. Van Eaton, Jeff Lapierre, Sonja A. Behnke, Chris Vagasky, Christopher J. Schultz, Michael Pavolonis, Kristopher Bedka, Konstantin Khlopenkov. Lightning Rings and Gravity Waves: Insights Into the Giant Eruption Plume From Tonga's Hunga Volcano on 15 January 2022 (англ.) // Geophysical Research Letters. — 2023-06-28. — Vol. 50, iss. 12. — ISSN 0094-8276. — doi:10.1029/2022GL102341. Архивировано 20 июля 2023 года.

-8.↑ Дариус, 1986, с. 28.

-9.↑ Перейти обратно:^1 2 3 4 Красные Эльфы и Синие Джеты. Дата обращения: 26 декабря 2009. Архивировано 22 июля 2015 года.

-10↑ Гуревич А. В., Зыбин К. П. «Пробой на убегающих электронах и электрические разряды во время грозы Архивная копия от 4 мая 2019 на Wayback Machine» // УФН, 171, 1177—1199, (2001)

Источники

1. ↑ Бабич Л. П. «Грозовые нейтроны» Архивная копия от 26 сентября 2020 на Wayback Machine // УФН, 189, 1044—1069, (2019)

2. ↑ Алексей Понятов. Грозовой реактор // Наука и жизнь. — 2020. — № 2. — С. 2—6. Архивировано 7 августа 2020 года.

3. ↑ Иудин Д. И., Давыденко С. С., Готлиб В. М., Долгоносов М. С., Зелёный Л. М. «Физика молнии: новые подходы к моделированию и перспективы спутниковых наблюдений Архивная копия от 4 мая 2019 на Wayback Machine» // УФН, 188, 850—864, (2018)

4. ↑ Ученые с помощью радиотелескопа впервые увидели, как рождаются молнии Архивная копия от 10 января 2022 на Wayback Machine // Газета.ru, 10 января 2022

5. ↑ Ермаков В. И., Стожков Ю. И. Физика грозовых облаков Архивная копия от 20 июня 2015 на Wayback Machine // Физический институт им. П. Н. Лебедева, РАН, М., 2004 г. ^:37

6. ↑ В возникновении молний обвинили космические лучи Архивная копия от 18 апреля 2021 на Wayback Machine // Lenta.Ru, 09.02.2009

7. ↑ Александр Костинский. «Молниеносная жизнь эльфов и гномов» Архивная копия от 5 июля 2017 на Wayback Machine Вокруг света, № 12, 2009.

8. ↑ ELVES, a primer: Ionospheric Heating By the Electromagnetic Pulses from Lightning. Дата обращения: 26 декабря 2009. Архивировано 13 июня 2020 года.

9. ↑ Fractal Models of Blue Jets, Blue Starters Show Similarity, Differences to Red Sprites. Дата обращения: 26 декабря 2009. Архивировано из оригинала 13 февраля 2017 года.

10. ↑ V.P. Pasko, M.A. Stanley, J.D. Matthews, U.S. Inan, and T.G. Wood (March 14, 2002) Архивная копия от 28 января 2017 на Wayback Machine"Electrical discharge from a thundercloud top to the lower ionosphere, " Nature, vol. 416, pages 152—154.

11. ↑ Появление НЛО объяснили спрайтами. Lenta.ru (24 февраля 2009). Дата обращения: 16 января 2010. Архивировано 29 апреля 2009 года.

12. ↑ Зеленые призраки: пополнение в семействе космических молний. gismeteo.ru (30 июня 2020). Дата обращения: 5 июля 2020. Архивировано 5 июля 2020 года.

13. ↑ Kifuka – place where lightning strikes most often. Wondermondo. Дата обращения: 21 ноября 2010. Архивировано 1 октября 2011 года.

14. ↑ Annual Lightning Flash Rate. National Oceanic and Atmospheric Administration. Дата обращения: 8 февраля 2009. Архивировано 30 марта 2008 года.

15. ↑ Lightning Activity in Singapore. National Environmental Agency (2002). Дата обращения: 24 сентября 2007. Архивировано 27 сентября 2007 года.

16. ↑ Teresina: Vacations and Tourism. Paesi Online. Дата обращения: 24 сентября 2007. Архивировано 5 сентября 2008 года.

17. ↑ Staying Safe in Lightning Alley. NASA (3 января 2007). Дата обращения: 24 сентября 2007. Архивировано 13 июля 2007 года.

18. ↑ Pierce, Kevin. Summer Lightning Ahead. Florida Environment.com (2000). Дата обращения: 24 сентября 2007. Архивировано из оригинала 12 октября 2007 года.

19. ↑ John E. Oliver. Encyclopedia of World Climatology. — National Oceanic and Atmospheric Administration, 2005. — ISBN 978-1-4020-3264-6.

20. ↑ Annual Lightning Flash Rate. National Oceanic and Atmospheric Administration. Дата обращения: 15 апреля 2011. Архивировано из оригинала 23 августа 2011 года.

21. ↑ Where LightningStrikes. NASA Science. Science News. (5 декабря 2001). Дата обращения: 15 апреля 2011. Архивировано 23 августа 2011 года.

22. ↑ К. БОГДАНОВ «МОЛНИЯ: БОЛЬШЕ ВОПРОСОВ, ЧЕМ ОТВЕТОВ». «Наука и жизнь» № 2, 2007. Дата обращения: 25 мая 2007. Архивировано 26 июня 2009 года.

23. ↑ Гласс И.И. Ударные волны и человек. — М.: Мир, 1977. — С. 21. — 192 с.

24. ↑ Живлюк Ю. Н., Мандельштам С. Л. О температуре молнии и силе грома // ЖЭТФ. 1961. Т. 40, вып. 2. С. 483—487.

25. ↑ Ronald L. Holle Annual rates of lightning fatalities by country Архивная копия от 19 января 2017 на Wayback Machine (PDF). 0th International Lightning Detection Conference. 21-23 April 2008. Tucson, Arizona, USA. Retrieved on 2011-11-08.

26. ↑ A new approach to estimate the annual number of global lightning fatalities. Дата обращения: 20 июля 2014. Архивировано 27 июля 2014 года.

27. ↑ Cherington, J. et al. 1999: Closing the Gap on the Actual Numbers of Lightning Casualties and Deaths. Preprints, 11th Conf. on Applied Climatology, 379-80.[1] Архивная копия от 24 августа 2015 на Wayback Machine.

28. ↑ 2008 Lightning Fatalities (PDF). light08.pdf. NOAA (22 апреля 2009). Дата обращения: 7 октября 2009. Архивировано 28 мая 2010 года.

29. ↑ Lightning – Frequently Asked Questions. National Weather Service. Дата обращения: 17 июня 2015. Архивировано 24 октября 2018 года.

30. ↑ Молния // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

31. ↑ Правила поведения во время грозы. VLBoat.ru. Дата обращения: 17 марта 2010. Архивировано 10 августа 2011 года.

32. ↑ Ирина Лукьянчик. Как вести себя во время грозы? Ежедневный познавательный журнал "ШколаЖизни.ру". Дата обращения: 17 марта 2010. Архивировано 7 мая 2010 года.

33. ↑ Михайло Михайлович Нечай. Дата обращения: 18 августа 2008. Архивировано из оригинала 3 мая 2008 года.

34. ↑ Р. Г. Рахимов. Башкирский кубыз. Маультроммель. Прошлое, настоящее, будущее. Фольклорное исследование [2] Архивная копия от 7 июля 2012 на Wayback Machine

35. ↑ Ядерный взрыв в космосе, на земле и под землёй. (Электромагнитный импульс ядерного взрыва). Сб. статей / Пер. с англ. Ю. Петренко под ред. С. Давыдова. — М.: Воениздат, 1974. — 235 с., С. 5, 7, 11

↑ Н. А. Кун "Легенды и мифы Древней Греции. — М.: ООО «Издательство АСТ» 2005. — 538, [6] с. — ISBN 5-17-005305-3. — С. 35—36.

1^ Коржов Е.Н. Математическое моделирование: учебное пособие. - Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2012. – 74 с.

2^ Научно-образовательный портал «Большая российская энциклопедия»
Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС77-84198,
выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 15 ноября 2022 года.
ISSN: 2949-2076

3^ Коржов Е.Н. Математическое моделирование: учебное пособие. - Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2012. – 74 с.

4^ Научно-образовательный портал «Большая российская энциклопедия»
Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС77-84198,
выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 15 ноября 2022 года.
ISSN: 2949-2076

7