Математическое моделирование
Учитель математики МБОУ г.Пушкино «СОШ № 12»
Жуковская Ирина Викторовна
Математическое моделирование применяется в:
- - традиционных областях- физика, химия, биология.
- - новых областях и дисциплинах- технические, экологические и экономические системы.
- - социальных процессах.
В чем разница между понятиями способ и метод?
- Способ- это практические шаги, ведущие к цели
- Метод- это не только практические шаги, но и теоретическое обоснование этих шагов. (т.е. совокупность применения способов)
Виды математических моделей
- Образно – графические (схемы, диаграммы, чертеже и др.)
- Знаковые (формулы, выражения и др.)
- Смешанные (таблицы)
Этапы математического моделирования
- Первый этап- это математизация информации, т.е. перевод данных в математические величины
- Второй этап- установление и описание функциональной зависимости между величинами
- Третий этап- составление собственно математической задачи, её обоснование и решение
- Четвертый- интерпретация полученных результатов. Сначала в математических терминах, а затем в контексте реальной ситуации
- Пятый этап- составление обобщенной модели с заменой числовых данных на буквенные.
Задача № 1.
Решение задачи 1
- В двух вазах 17 яблок, причем во второй на 3 больше, чем в первой. Сколько яблок в каждой вазе?
- Составляем математическую модель. От яблок мы переходим к числам.
- Т.к. нам неизвестно количество яблок
1. х– количество яблок в первой вазе.
Х+3 – количество яблок во второй вазе.
Тогда всего яблок: х + (х+3)=17.
(Вот мы и построили математическую модель). Решим это уравнение:
2х=14
Х=7
тогда х+3=7+3=10.
Мы решили модель..
Ответ:7, 10 .
Задача № 2
Решение задачи 2
- Понятия: расстояние, движение, два поезда, время, встреча.
- Связь между понятиями: расстояние=1200 км, движение навстречу, время первого 20 ч, время второго 30 ч, скорости неизвестны, скорость равна расстоянию деленному на время.
- Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них может пройти это расстояние за 20 ч, другой — за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
Скорость
Время
I —?
20 ч
II — ?
Расстояние
30 ч
1200 км
1200 км
- 1200 : (1200:20+ 1200:30)=
- 1200 : (60+40)=1200:100= 12 часов время встречи.
- Ответ: Через 12 часов поезда встретятся
- Составим модель общего вида.
- S : (S : t₁ +S : t₂)
Метод математического моделирования применяется на уроках :
- Химии,
- Физики,
- Географии,
- Биологии,
- Обществознания .
География
Вычислите среднегодовую температуру воздуха по следующим данным.
Годовой сток W- это количество воды, протекающее в одном русле за год.
Определяется по формуле: W=QT, где Q- средний расход воды за расчетный период.
Т- число секунд в расчетный период.
Определите годовой сток (водный) реки Белая по следующим данным: ширина русла – 1000 м, расход воды – 20000 м³/с, твердый сток 0,5 т/с, скорость воды – 7 м/с, бассейн – до 3 млн.км³
месяц
темп
Январь
-13
Февр.
месяц
март
-11
Июль
темп
+20
-5
Август
Апр.
+18
Сент.
+4
Май
+12
+11
июнь
Октяб.
Нояб.
+4
+16
-4
Декаб.
-10
Решение задачи 1
Решение задачи 2
1.Понятия: годовой сток, ширина русла, расход воды, твердый сток, скорость воды, бассейн.
2.Связь между понятиями: W-годовой сток- количество воды, протекающее в одном русле за год.
Т- число секунд в расчетном периоде,
Средняя температура =
Q- средний расход воды за расчетный период.
3. W=QT
4. Определим количество секунд в 1 году
Ср.темп =
1 ч= 3600сек, 1 сутки = 86400 сек
1 год =31536000 сек
W = 31536000 сек ٠ 20000 м³/с
W=630,7 км³ Ответ: 630,7 км³
= = = 3,5°
- Ответ: средняя температура равна 3,5°
Биология.
- Алексей ехал на дачу на велосипеде со скоростью 13 км/ч - 2 часа. Используя данные таблиц 1 и 2, ответьте на вопросы.
- 1) Каковы энергозатраты Алексея на поездку?
- 2) В местном кафе он заказал бутерброд с ветчиной и жареный картофель. Какое напиток может заказать Алексей, чтобы количество калорий в его пище не превысило затраты на поездку.
Энергетическая и пищевая ценность продуктов (таб 1)
Блюда и напитки
Энергетическая ценность (ккал)
Бутерброд с мясом
Белки (г)
425
Бутерброд с курицей
355
Жиры (г)
39
Бутерброд с ветчиной
380
Жареный картофель
13
33
Углеводы (г)
15
41
19
225
Омлет с ветчиной
42
18
3
Салат овощной
350
35
12
Салат с курицей
60
21
29
14
3
250
Мороженое шоколадное
35
0
Вафельный рожок
14
325
Лимонад
135
10
6
12
11
Апельсиновый сок
15
3
170
Чай без сахара
50
225
0
4
0
Чай с сахаром (две чайные ложки)
0
2
22
0
42
0
68
35
0
0
0
0
14
Энергозатраты при различных видах физической активности . Таблица 2
Виды физической активности
Энергетическая стоимость
Прогулка - 5 км/ч;
езда на велосипеде - 10 км/ч; волейбол любительский; стрельба из лука;
4,5 ккал/мин
Прогулка - 5,5 км/ч;
гребля на байдарке
езда на велосипеде - 13 км/ч;
5,5 ккал/мин
Ритмическая гимнастика;
Роликовые коньки - 15 км/ч;
6,5 ккал/мин
прогулка - 6,5 км/ч;
настольный теннис
езда на велосипеде - 16 км/ч;
7,5 ккал/мин
прогулка - 8 км/ч;
Бег трусцой;
9,5 ккал/мин
езда на велосипеде - 19 км/ч;
каноэ - 6,5 км/ч;
езда на велосипеде - 17,5 км/ч;
бадминтон - соревнования;
энергичный спуск с горы на лыжах; баскетбол; хоккей с шайбой; футбол; игра с мячом в зале; ига в водное поло; колка дров; хоккей с шайбой
верховая езда - быстрая рысь
большой теннис - одиночный разряд;
лёгкий спуск с горы на лыжах: водные лыжи
1Понятия:
2.Связь между понятиями
Езда на велосипеде, скорость, энергозатраты, калорийность, заказ в кафе, напиток
Скорость езды на велосипеде – 13 км/ч, время езды – 2 часа.
3.Составление математической модели и решение ее
4 Интерпритация результатов
Заказ: бутерброд с ветчиной и жареный картофель, заказать напиток, калорийность не выше энергозатраты.
- Энергозатраты (ищем информацию в таблице № 2, нам подходит вторая строка)
13 км/ч - 5,5 ккал/мин,
5.Составление обобщенной модели
- 660 ккал энергозатраты
- При заказе любого напитка кроме чая без сахара калорийность будет превышать энергозатраты.
t· 60 · Энергетическая стоимость (энергозатраты)
Ответ: чай без сахара.
1 ч= 60 мин
энергозатраты – (Эс₁ +Эс₂) - разница
2 · 60 · 5,5 = 660 ккал
- Определим калорийность заказа
Бутерброд с ветчиной – 380 ккал,
Жареный картофель – 225 ккал
380 + 225 = 605 ккал
660 – 605 = 55 ккал возможная калорийность напитка
(смотрим таблицу 1)
Нам подходит только чай без сахара = 0 ккал.
Обществознание
В странах Z и Y учёные проводили опросы общественного мнения. Совершеннолетним гражданам, участвующим в опросе, был задан вопрос: «Что Вы думаете об уплате налогов?».
Результаты опроса (в % от числа опрошенных) представлены в виде диаграммы.
Сформулируйте по одному выводу: а) о сходстве и б) о различии в позициях групп опрошенных. Выскажите предположение о том, чем объясняется: а) сходство; б) различие.
Задача 2 .
- 15−летней Александре Е. на день рождение родители подарили 5 тысяч рублей. Александра решила отложить подаренные средства и накопить на новый смартфон. По совету отца она обратилась в банк X для открытия там вклада (депозита). С какого возраста в России разрешено самостоятельно вносить денежные средства в кредитные организации и распоряжаться ими? Что необходимо учесть Александре при выборе банка и предлагаемых им услуг, чтобы наиболее рационально разместить свои денежные средства.
Открывайте для себя что-то новое, делитесь этими знаниями с ребятами.
И тогда, и у нас, и у наших учеников, все получится.
Спасибо за внимание.