Конспект урока математики "Задачи на совместную работу"

Конспект урока математики в 5 классе

Тема урока: Задачи на совместную работу.

Тип урока: Урок открытия нового знания.

Цель урока: приобретение новых знаний с использованием ранее изученного материала при решении задач на совместную работу, выработка умений и навыков их применения к решению задач.

Задачи урока:  осознанное усвоение способа при решении задач на совместную работу; закрепить навыки и умения применять алгоритмы при решении задач на совместную работу.

Планируемые образовательные результаты: 

• предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать навыки решения основных задач на совместную работу;

• личностные: умение работать в группах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения;

• метапредметные:  уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Основные термины, понятия: «совместная работа», алгоритм, часть от целого.

План урока:

1.Организационный момент.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3.Решение задач на совместную работу.

4. Физминутка

5. Применение знаний и умений в новой ситуации.

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

7. Информация о домашнем задании

8. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный этап (2 минуты)

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

У каждого из вас на столах лежат карточки самооценки. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу по 10 бальной системе.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.(8 минут)

Рассмотрим следующие задачи:

№1. Первый столяр может выполнить заказ за 36 часов, а второй – за 18 часов. За сколько часов этот заказ выполнят оба столяра, работая вместе?

Вся работа – 1. 1-й столяр – 36 ч. 2-й столяр – 18 ч. 1-й и 2-й столяр – ? ч

(первый столяр за один час, или производительность Р₁ первого столяра)

(второй столяр за один час, или производительность Р₂ второго столяра)

(оба столяра за один час, или общая производительность Р)

(время выполнения всей работы совместно)

Ответ: за 12 ч.

№2.Одна труба заполняет бассейн за 60 минут, а вторая – за 20 минут. За сколько минут заполнится бассейн при включении обеих труб?

Вся работа – 1. 1-я труба – 60 минут. 2-я труба – 20 минут. Обе трубы – ?

часть бассейна (наполняет первая труба за одну минуту, или производительность Р₁)

часть бассейна (наполняет вторая труба за одну минуту, или производительность Р₂)

часть бассейна (заполняют обе трубы, работая вместе, или общая производительность Р)

минут (время заполнения бассейна двумя трубами)

Ответ: за 15 минут.

№3. Рассмотрим задачу, в которой, зная время выполнения работы совместно, надо найти время работы одного из участников.

Работая вместе, два мастера Гжели выполняют заказ за шесть дней. Первый мастер, работая один, может выполнить этот заказ за 10 дней. За сколько дней этот заказ может выполнить второй мастер?

Вся работа – 1. 1-й и 2-й мастер – 6 дней. 1-й мастер – 10 дней. 2-й мастер – ?

часть заказа (первый и второй мастера за один день, или общая производительность Р)

часть заказа (первый мастер за один день, или производительность Р₁)

часть заказа (выполнит второй мастер за один день, или производительность Р₂)

дней – время выполнения заказа вторым мастером

Ответ: за 15 дней.

Итак, тема нашего урока:

3.Решение задач на совместную работу (10 минут)

Наша цель на уроке?

 - рассмотреть задачи на совместную работу, освоить алгоритм решения задач на совместную работу. Обобщить знания по теме «Решение текстовых задач» и уметь применять эти знания при решении реальных жизненных задач.

Итак, приступаем к решению задач нового типа, задач на совместную работу.

№1

Решим старинную задачу из математической рукописи XYII века.

“Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:
– Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил в 3 года.
А другой молвил:
– Я бы поставил его в шесть лет.
Оба решили сообща ставить двор. Сколь долга они ставили двор?”

Какую задачу мы поставим перед собой?

Давайте вернемся к нашей задаче и решим ее?

Примем всю выполненную работу за единицу - «целое».

При совместной работе складывается не время работы, а часть работы, которую делают ее участники.

Какую часть работы сделает первый плотник за год?

1 ׃ 3 =  (двора)

Какую часть работы сделает второй плотник за год?

1 ׃ 6 =  (двора)

Какую часть работы сделают оба плотника вместе за год?

(двора)

Запишите в своих тетрадях решение задачи.
Под совместной работой можно понимать и одновременную работу двух труб при наполнении бассейна, и прохождение некоторого пути при движении навстречу друг другу и т. п. Метод решения остаётся тем же.

№2. (устно).

Путешественник идёт из одного города в другой 10 дней, а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Решение:

1. Примем весь путь за 1.

2.   (часть пути) — столько проходит первый путешественник за 1 день.

3.   ( (часть пути) — столько проходит второй путешественник за 1 день.

4.   (часть пути) — столько проходят оба путешественника за 1 день.

5.  1: (дней) – встретятся.

(Пройденный путь делим на совместную скорость). Ответ: путешественники встретятся через 6 дней.

Выведем алгоритм решения задач на совместную работу. Алгоритм решения задач на совместную работу.

1.Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1– “целое”

2.Находим производительность труда (скорость выполнения работы) или

ту часть работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.

3.Работа, выполненная за единицу времени находится по формуле: v= (t – время, потраченное на работу; А – работа; v - производительность).

4.Находим совместную производительность труда. Время совместной работы: 1 делим на совместную скорость

4. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА 

Раз - подняться, потянуться,
Два - нагнуться, разогнуться,
Три - в ладоши, три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре - руки шире,
Пять - руками помахать,
Шесть - на место тихо сесть.

Дети выполняют движения

5. Применение знаний и умений в новой ситуации (8 минут)

Ну а теперь - работа в группах. Решить в классе:

Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?

Решение:

1. Примем всю работу за 1.

2. (часть работы) — столько выполнят оба тракториста, работая вместе, за 1 ч.

3. (часть работы) — столько выполнит первый тракторист за 1 ч, работая отдельно.

4. (часть работы) — столько выполнит второй тракторист за 1 ч, работая отдельно.

5. (дней) - потребуется второму трактористу.

Ответ: второй тракторист может вспахать поле за 15 дней.

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция (5 минут)

Наш урок подходит к концу. Давайте обсудим: какие задачи вызвали у вас затруднения и почему?

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

7. Информация о домашнем задании (3 минуты):

Придумать и решить задачу на совместную работу. (мальчики про машины, девочки про кукол).

8. Рефлексия (подведение итогов урока) (2 минуты)

Итоги урока. Итак, вы сегодня решали взрослые жизненные задачи. Они, конечно, упрощены и их не настолько много, как встречается в жизни. Но с каждым днем вы взрослеете, и задачи усложняются вместе с вами.

1. Задачи какого типа мы научились решать?

2. Что вызвало затруднения?

3. Что сегодня на уроке было интересно?

4. Где можно встретиться с необходимостью решать такие задачи?

Собираются карточки самооценки и выставляются оценки за работу на уроке.

Учащиеся сдают карточки самооценки