Конспект и презентация открытого урока "Целое уравнение" в 9 классе

Тема урока: Целое уравнение и его корни.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма проведения: урок теоретических и практических самостоятельных работ

(исследовательского типа)

Цель урока:. восприятие учащимися и первичное закрепление ими нового учебного материала.

Задачи:

Образовательные:

-обобщить и углубить сведения об уравнениях;

- ввести понятие целого уравнения и его степени;

- сформировать навыки решения рациональных уравнений с помощью разложения на множители;

Развивающие:

- способствовать развитию у учащихся познавательного интереса, самостоятельности в овладении новыми знаниями, умение выделять главное в учебном материале;

- способствовать развитию умений оперировать математическими понятиями при ответе на вопрос.

Воспитательные:

- способствовать развитию таких личностных качеств как чувство самоуважения и взаимоуважения, умения работать в сотрудничестве.

Оборудование: - мультимедийный проектор, компьютер, экран.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, работа в группах, коллективная работа.

Методы обучения: по источнику приобретенных знаний – словесные, практические; по уровню познавательной активности – индуктивный, проблемный, частично-поисковыйВ ходе урока используются следующие личностно ориентированные педагогические технологии:

-педагогика сотрудничества;

-проблемное обучение;

-игровые технологии.

Ход урока.

1.Орг. момент. (слайд 2)( психологически подготовить учащихся к общению на учебном занятии).

-Добрый день! Я рада вас видеть. Желаю вам хорошего настроения и успехов на уроке. Садитесь.

- Ребята, сегодня у нас на уроке присутствуют гости из соседних школ. Оглянитесь, посмотрите, поприветствуйте их улыбкой, и мы начнем наш урок.

-А начну я его с притчи:

«Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?» Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: «Все в твоих руках»»

- Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.

2. Целеполагание и актуализация опорных знаний. (Обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия; обеспечить мотивацию учения школьников). (повторение теоретического материала, необходимого при изучении нового материала). (слайд 3)

- Ребята что вы видите на экране?

(Уравнения).

-Что такое уравнение?

(Равенство, содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают?

(Решают)

- А что значит решить уравнение?

(Найти все его корни, или доказать, что корней нет).

- Что называется корнем уравнения?

(Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).

- Молодцы! Ребята, посмотрите, пожалуйста, еще раз внимательно на экран, разделите данные уравнения на две группы. По какому признаку вы их разделили?

(Здесь целые уравнения и дробно- рациональные)

-А какие уравнения на ваш взгляд проще решать? Это и будет тема нашего урока «Целое уравнение и его корни» ) (слайд 4-5)

-Действительно, сегодня мы познакомимся с целыми уравнениями, узнаем как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.

3.«Открытие» нового знания. (Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися изучаемого материала.)

А какие выражения называют целыми? (Выражения, которые составлены из чисел и переменных, с помощью знаков сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное то нуля.)

-Давайте попробуем сформулировать определение целого уравнения с одной переменной. Посмотрите на слайд и вставьте пропущенные слова в определение

(слайд 6)

(уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями, называются целыми уравнениями с одной переменной).

Какой многочлен называют многочленом стандартного вида? (Слайд 7)

- А что называется степенью многочлена? (Слайд 8)

Наибольший показатель степени переменной

-Ребята, вспомните, пожалуйста, как определить степень уравнения?(Слайд 9)

(Нужно выполнить преобразования, чтобы в левой части получить многочлен стандартного вида, а в правой нуль. Наивысшая степень многочлена и будет степенью данного уравнения.).

- Определите степень уравнения (слайд 10)

(а-5, б-10, в-4, г-1, д-1,)

- Ребята, уравнения какой степени вы уже умеете решать?

(первая, вторая, третья)

- А кто помнит, какова цель нашего урока?

(научиться решать целые уравнения)

- Совершенно верно! И так, начнём решать целые уравнения.(слайд 11)

- Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней. (слайд 11)

2х+5=15 0х=7 4х=1

(а)- 2,5; б)-решений нет; в)- 0,25)

-Решили? Называем решения. Сделайте вывод … Сколько корней может иметь уравнение I степени?

(Не более одного.)

х²-5х+6=0 у²-4у+7=0 х²-12х+36=0(Слайд 12)

-Рассмотрим уравнения на следующем слайде. (слайд 12) Запишите в тетрадях решение: 1 гр – 1 ур, 2 гр – 2 ур, 3 гр – 3 ур.

- Проверим … А теперь хором ответьте на вопрос: Сколько корней может иметь каждое уравнение II степени?

(Не более двух)

- А как вы думаете, сколько корней будет иметь каждое уравнение 3 степени? 4 степени? 5 степени? 6 степени? 7 степени? n-ой степени?

(Не более трех, не более четырех, не более пяти, не более шести, не более семи)

-То есть, вообще уравнение n-ой степени имеет не более n корней.

4. Физминутка. ( упражнение на релаксацию).(Слайд 13)

-Продолжаем работу.

-Вы уже решили уравнения первой и второй степени, давайте попробуем решить уравнение третьей степени (слайд 14)

Разберем способы решения уравнений

I способ:

Первая группа уравнений

0,5х³-72х=0 2х³-8х=0 (слайд 12)

- Посмотрите внимательно на данное уравнении каким способом, мы будем его решать, как нам лучше это сделать? (Разложение на множители)

Какими способами можно разложить многочлен на множители? (вынесение, группировка, формулы сокр.умн.)

- Когда произведение равно нулю?

Следующее уравнение

- Запишите ответ

5. Этап оценивания знаний учащихся

№272

-предлагаю вам решить предложенные уравнения по карточкам, используя решения уравнений вы соберете мозаику и увидите в каких областях нашли свое применение различные уравнения и их значимость для нас.

2 карточка. Решите целые уравнения

1) х⁶=4х⁴

2) 2х⁴-х³=0

3) (5х-2) (11-х)=0

4) х⁴-17х²+16=0

5) (х²-3) ²+х²-3=2

Ответы: 1) 0; -2; 2

2) 0; ½

3) 2/5; 11

4) -1; 1; -4; 4

5) -1; 1; -2; 2

ЭКОНОМИКА

3 карточка. Решите целые уравнения

1) х⁶=9х⁴

2) х³-64х=0

3) (х-1)(х+1)=24

4) х⁴+5х²-6=0

5) х³-4х²-9(х+4)=0

Ответы: 1) -3;0;3

2) 0;-8; 8

3) -5;5

4) -1; 1

5) 4; -3; 3

АСТРОНОМИЯ

6. Подведение итогов урока (слайд 15

-А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

- Какие уравнения мы сегодня решали?

- Какой степени они были?

- Вспомните методы решения уравнений!

7. Контроль и рефлексия.  -Каждому предлагаю нарисовать на доске смайлик цветным мелом, если все было понятно –смайлик в верхней части доски

Если что-то осталось непонятно – в средней части

Если ничего не понятно – в нижней

В начале урока я прочитала вам притчу, подводя итог хочу сказать : действительно всё в ваших руках, дерзайте и у вас всё получится

.

8. Домашнее задание. (слайд 16)

П.12 №272(а,в,д),285

Пусть наш урок послужит для вас кирпичиком в здании под названием «МАТЕМАТИКА». И я хочу чтобы каждый из вас испытывал удовольствие, приходя на эти уроки. Спасибо за урок. До свидания!

Ястребова Анна Алексеевна МКОУ «Шайдуровская СОШ имени Героя Советского Союза Г.И.Выглазова»

Целое уравнение и его корни

Притча

• Однажды к учителю подошёл ученик, поймавший бабочку, и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мёртвая?» Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: «Всё в твоих руках.»

Уравнения – это равенство, содержащее переменную.

Решить уравнение значит найти

все его корни или доказать, что корней нет.

Корень уравнения – это значение пременной,

при котором уравнение обращается в верное

Числовое равенство.

Целое уравнение и его корни

Целые выражения – это выражения, которые не содержат деление на переменную или выражение с переменной

Целые уравнения – это уравнения, в которых и часть являются выражениями

правая

левая

целыми

Многочлен стандартного вида -это

многочлен, в котором нет подобных членов

и все они являются одночленами

стандартного вида

Степень многочлена стандартного вида - это

наибольшая из степеней,

входящих в него одночленов

1,5х ³ -2,4у n=3

5

2x-0.5xy+25x-8 n=5

Степень уравнения

Чтобы определить степень уравнения

надо выполнить преобразования,

Чтобы в левой части был многочлен

стандартного вида, а в правой нуль.

Наивысшая степень многочлена

и будет степенью уравнения.

Определите степень уравнения

Уравнение I степени

2х+5=15 0х=7 4х=1

2х=-5+15

2х=10

Х=5

Х=7/0

Решений нет

Х=1/4

Х=0,25

Не более одного корня!

Уравнение II степени

х ² -5х+6=0 y²-4y+7=0 x²-12x+36=0

X=3 x=2 корней нет х=6

Количество корней не более двух!

Гимнастика для глаз

Решите уравнения

0,5х ³ -72х=0 2х ³ -8х=0

Х=0 х=6 х=-6 х=0 х=2 х=-2

2х ³ -х ² -8х+4=0

Х=0,5 х=2 х=-2

Подведём итоги

Какие уравнения мы сегодня решали?

Какой степени они были?

Какие способы мы использовали при решении уравнений?

Как зависит количество корней уравнения от его степени?

Молодцы!

Спасибо за урок!