Исследовательская работа ученицы 3 класса

12

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Основная образовательная школа №26»

Исследовательская работа на муниципальный конкурс «Первый шаг в науку»

Способы запоминания таблицы умножения

Работу выполнила:

Кусаинова Анастасия Андреевна,

Учащаяся 3 класса

МОУ «ООШ № 26»

Научный руководитель:

Мордовская Светлана Александровна

Учитель начальных классов

МОУ «ООШ № 26»

Г.Борзя-2

Содержание

1. Аннотация ………………………………………………………………….2

2. План исследования…………………………………………………………3

2.1.Исторические данные…………………………………………………..3

2.2.Графический способ запоминания таблицы умножения……….........5

2.3. «Счеты»………………………………………………………………..10

1. Заключение………………………………………………………………...11

2. Литература…………………………………………………………………12

Способы запоминания таблицы умножения.

Кусаинова Анастасия Андреевна

Россия, г.Борзя-2 Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная образовательная школа №26»

1. Аннотация

Введение:

Моя исследовательская работа называется «Способы запоминания таблицы умножения». Он появился в результате моего знакомства с интереснейшими способами заучивания таблицы. Благодаря им мне стало интересно все, что связано с таблицей: ее происхождение, история, способы запоминания. Теперь мне хочется поделиться моими знаниями

Цель работы: практическое изучение наиболее удобных, интересных, быстрых способов запоминания таблицы умножения.

Задачи:

1. познакомиться с историей появления таблицы умножения;

2.Отыскать наиболее быстрые и интересные способы запоминания таблицы умножения.

Методы:

1.Работа с литературой;

2.Практические занятия с педагогом;

3.Самостоятельные упражнения по освоению удобных способов счета.

Способы запоминания таблицы умножения.

Кусаинова Анастасия Андреевна

Россия, г.Борзя-2 Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная образовательная школа №26»

1. План исследования

2.1. Исторические данные

Недавно при раскопках здания в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная - самая древняя. Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании этой математической «запоминалочки»? Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени.

Но откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет.

На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу.

Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет. 

Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях. Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах.

Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.).

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор «зубрят» исходный вариант таблицы - до 20.

Способы запоминания таблицы умножения.

Кусаинова Анастасия Андреевна

Россия, г.Борзя-2 Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная образовательная школа №26»

2.2.Графический способ запоминания таблицы умножения.

Я пробовала «зазубрить» таблицу умножения, но у меня плохо получалось. Я мало что запоминала и очень сердилась, пока мне на помощь не пришли несколько способов удобного запоминания таблицы умножения, которые подсказал мне мой научный руководитель. Оказалось, что при помощи этих способов легко отыскивать закономерности при умножении чисел, а не механически запоминать «зазубривать», как обычно просят в школе.

Один из них заключается в выполнении различных упражнений с графическим изображением числовых рядов.

Изобразим числовую прямую. На ней отметим ряд чисел, для которых делителем является 2.Мы получили ряд чисел, соответствующий ряду таблицы умножения на 2 (рис. 1).

Рисунок 1.

Посмотрев на него внимательно, мы увидим ту самую закономерность. Этот способ очень лёгок для запоминания, ведь запомнить нужно лишь четные числа первого десятка (единицы 2,4,6,8,0), дальше мы наблюдаем их ритмическое повторение в каждом десятке.

Так как десятки тоже повторяются ритмически, изобразим числовую прямую в виде круга. Вот так. Вершина круга – место перехода через десяток. Числовой ряд таблицы умножения на 2 будет выглядеть вот так, если мы соединим каждую вторую цифру в круге (рис. 2).

Рисунок 2.

Для ряда таблицы умножения на 3 подобным же образом получается такой рисунок(рис. 3).

Рисунок 3.

Первое, что привлекло меня в таком способе работы с таблицей умножения, это красота, которую можно создать при помощи простого ритмического счета. Но закономерности, которые открываются при выполнении таких упражнений, не менее интересны.

Таблица умножения на 4 даёт в разряде единиц те же четные числа, но вперемежку (0, 4, 8, 2, 6), ритмически повторяющиеся через 2 десятка. Таблица на 6 даёт тот же ряд чисел, но в обратном порядке (6, 2, 8, 4, 0) (рис. 4), а рисунок оказывается зеркальным отражением рисунка для таблицы на 4.

Рисунок 4.

Таблица на 8 дала мне вот такой результат – числа выстроились в ряд (8,6, 4,2,0), а рисунок оказался зеркальным для числа два (рис. 5).

Рисунок 5.

Я обнаружила, что ряды единиц в числовых рядах 3 и 7, как и их рисунки тоже оказались зеркальны друг для друга (рис. 6).

Рисунок 6.

Здесь я подошла к очередному открытию.

2 и 8

4 и 6

3 и 7

Эти пары чисел дают в сумме 10. Тогда парой должны быть 1 и 9 предположила я.

Выполнив рисунки, я увидела, что это действительно так, а порядок единиц подтвердил моё предположение (1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) для единицы и (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) для девяти (рис. 7).

Рисунок 7.

Только числу пять не нашлось пары. Рисунок для него выглядит вот так (рис. 8). А таблица очень легка для запоминания.

Рисунок 8.

Выполняя такие рисунки многократно, я не только запомнила таблицу умножения, но и провела время интересно и с пользой, а также наряду с другими сделала главный вывод: умножение это многократное сложение.

Это подтверждает способ умножения издревле известный нашим предкам - умножение на счетах.

Способы запоминания таблицы умножения.

Кусаинова Анастасия Андреевна

Россия, г.Борзя-2 Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная образовательная школа №26»

Есть много полезных вещей, которые мы не ценим, только потому, что они, якобы устарели. К числу таких вещей принадлежат наши конторские счеты – русская народная счетная машина, которую наш век заменили калькулятор и компьютер.

Мы вправе гордиться нашими счетами, так как при изумительной простоте устройства они могут соперничать даже со сложными дорогостоящими счетными машинами в сложении и вычитании. В умелых руках этот прибор делает порою настоящие чудеса. Он значительно ускоряет умножение и деление, сохраняя у людей навык быстрого устного счета (считая при помощи калькулятора, этот навык человек теряет!). Нужно только знать приемы выполнения этих действий. Познакомимся с ними.

Вот несколько приёмов, благодаря которым каждый, умеющий складывать на счетах, может проворно выполнять встречающиеся на практике примеры умножения.

Умножение на 2 и 3 заменяется двукратным и трехкратным сложением.

При умножении на 4 умножают сначала на 2 и складывают результат с самим собой.

Умножение числа на 5 выполняется на счетах так: переносят всё число одной проволокой выше, то есть умножают его на 10, а затем делят это 10-ти кратное число пополам (деление на 2 при помощи счет я описала в прил. 2)

Вместо умножения на 6 умножают на 5 и прибавляют умножаемое.

Вместо умножения на 7 множат на 10 и отнимают умножаемое три раза.

Вместо умножения на 8 множат на 10 и отнимают умножаемое два раза.

Точно также множат на 9.

При умножении на 10 переносят, как я уже сказала, все число одной проволокой выше.

Способы запоминания таблицы умножения.

Кусаинова Анастасия Андреевна

Россия, г.Борзя-2 Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная образовательная школа №26»

1. Заключение

Мне понравилось делать такие упражнения. Я решила разыскать другие удобные способы запоминания таблицы умножения, ведь когда учиться интересно - это так здорово!Всегда интересно и полезно отгадывать ребусы, решать головоломки и разгадывать шарады. Это развивает ум, память и внимание. Тот способ запоминания таблицы умножения, о котором я Вам рассказала и является, на мой взгляд, одновременно и ребусом, и шарадой и головоломкой.

В результате своей исследовательской деятельности я изучила несколько удобных способов и поместила их в приложения к моему проекту.

Способы запоминания таблицы умножения.

Кусаинова Анастасия Андреевна

Россия, г.Борзя-2 Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная образовательная школа №26»

Литература

1. Г. Барраваль «Преподавание счета».

2. Я.Перельман «Занимательная арифметика»

3. Р.Джерман «Преподавание математики»

4. И. Депман «Мир чисел»