Дидактический материал с презентацией по теме "Треугольники". 7 класс.

ТРЕУГОЛЬНИКИ

Читаем рисунки

Читаем задания

Решаем устно

Самостоятельно решаем

Доказываем

АНАЛИЗИРУЕМ, ЛОГИЧЕСКИ РАССУЖДАЕМ И ДАЁМ ОТВЕТ

I признак равенства треугольников

Медианы, биссектрисы и высоты

Главная

II и III признаки равенства треугольников

Равнобедренный треугольник

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1

В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1

Будьте внимательны. Сначала думаем, при необходимости делаем чертёж, а потом отвечаем.

В треугольниках АВС и АВС 1

В треугольниках АВС и АB 1 C

АВ = А 1 В 1 , ВС = В 1 С 1 ,  В =  В 1 . Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?

АВ = А 1 В 1 ,  А =  А 1 .

В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1

В треугольниках АВС и MNK

 ВАС =  ВАС 1 .

АВ = АB 1 , ВС = B 1 C,

Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по первому признаку?

АВ = А 1 В 1 , ВС = В 1 С 1 , АС = А 1 С 1 ,  А =  А 1 .

АВ = NK, ВС = MK,  B =  K .

Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по первому признаку?

 ВАС =  B 1 АC.

Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?

Какое из данных условий можно удалить, чтобы оставшиеся условия гарантировали равенство треугольников по первому признаку?

Какое из данных условий можно удалить, чтобы оставшиеся условия гарантировали равенство треугольников по первому признаку?

6

5

3

2

4

1

ВС = В 1 С 1

ВС = В 1 С 1

АС = А 1 С 1

Да

Да

АС = А 1 С 1

Главная

МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

Верно ли, что биссектриса треугольника может лежать вне треугольника?

Верно ли, что медиана треугольника делит его на два треугольника с равными периметрами?

Верно ли, что высота треугольника может лежать вне треугольника?

Анализируем поставленный вопрос, вспоминая определения.

Верно ли, что высота любого треугольника делит пополам одну из его сторон?

Верно ли, что медиана любого треугольника перпендикулярна к стороне, к которой она проведена?

5

4

3

2

1

Нет

Да

Нет

Нет

Нет

Главная

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Будьте внимательны.

Могут ли все углы треугольника иметь разные величины, если две его стороны равны?

Могут ли все углы треугольника иметь разные величины, если все его стороны равны?

Могут ли два каких-либо угла треугольника иметь разные величины, если две его стороны равны?

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВМ . Точка К лежит на отрезке АВ . Определите, является ли отрезок КМ медианой, биссектрисой или высотой треугольника АКС .

Сначала думаем, анализируем, при необходимости делаем чертёж, а потом отвечаем.

Могут ли два каких-либо угла треугольника иметь разные величины, если все его стороны равны?

В данном треугольнике построили все медианы и все высоты. Определите наибольшее и наименьшее возможное количество отрезков, построенных внутри треугольника.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВМ . Точка D лежит на отрезке МС . Определите, является ли отрезок ВМ медианой, биссектрисой или высотой треугольника АBD .

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВH , и на ней отмечена точка D . Определите, является ли отрезок CH медианой, биссектрисой или высотой треугольника CBD .

8

5

6

7

3

2

4

1

высота

6; 3

медиана

Нет

Да

высота

Нет

Нет

Главная

ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Будьте внимательны.

Сначала думаем, анализируем.

Даны треугольники АВС и А 1 В 1 С 1

При необходимости делаем чертёж,

и три равенства соответствующих элементов, позволяющие доказать равенство треугольников по второму признаку. В условии задачи равенство  А=  А 1 заменили равенством BC = B 1 C 1 . На основании какого признака теперь можно доказать равенство треугольников?

а потом отвечаем.

В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1

Верно ли, что если у двух равнобедренных треугольников равны углы при основании, то такие треугольники равны?

В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1

АС = А 1 С 1 ,  А =  А 1 .

АС = А 1 С 1 ,  С =  С 1 ,  А =  А 1 .

В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1

В треугольниках АВС и MNK

В треугольниках АВС и MNK

В треугольниках АВС и АВС 1

Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?

Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по второму признаку?

АВ = А 1 В 1 , ВС = В 1 С 1 , АС = А 1 С 1 ,  А =  А 1 .

ВC = NК,  B =  N,  А =  M .

 BАC =  BАC 1 .

ВC = NК,  B =  N,  С =  M .

Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?

Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по второму признаку?

Какое из данных условий можно удалить, чтобы оставшиеся условия гарантировали равенство треугольников по третьему признаку?

Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?

8

6

5

7

1

2

3

4

По первому

Нет

 С =  С 1

 А =  А 1

Да

Нет

 АВC =  АВC 1

Нет

Главная

Задачи на смекалку

ЧИТАЕМ РИСУНКИ

I признак равенства треугольников

Медианы, биссектрисы и высоты

Главная

II и III признаки равенства треугольников

Равнобедренный треугольник

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Главная

МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

Главная

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Главная

ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Главная

ДОКАЗЫВАЕМ

I признак равенства треугольников

Главная

II и III признаки равенства треугольников

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

9

7

8

6

5

4

3

2

1

Главная

ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

7

6

5

9

8

2

3

1

4

Главная

ЧТЕНИЕ ЗАДАНИЙ

Периметр равнобедренного треугольника

Свойства равнобедренного треугольника

Главная

ПЕРИМЕТР РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

• Составить задачу, используя данные.
• Найти стороны треугольника.

Дано:  АВС,

АВ = ВС,

АС – АВ = 3 см,

Р = 15,6 см

Найти: АС, АВ, ВС

Дано:  АВС,

 А =  С,

АВ : АС = 13 : 11,

АВ – АС = 2,1 см

Найти: АВ, ВС, АС

Дано:  АВС,

АВ = ВС,

АВ – АС = 3 дм,

Р = 18,12 дм

Найти: АВ, ВС, АС

Дано:  АВС,

 А =  С,

АС : АВ = 3 : 4,

Р = 5,5 м

Найти: АВ, ВС, АС

Дано:  АВС,

Дано:  АВС,  А =  С,

АВ = ВС,

АВ = 0,8 АС,

Р = 7,8 см

АВ = 1,6АС,

Р = 21 м

Найти: АВ, АС, ВС

Найти: АС, АВ, ВС

6

5

1

2

3

4

13,65 см; 13,65 см; 11,55 см

2 см; 2 см;

5 м; 8 м; 8 м

4,2 см; 4,2 см; 7,2 см

4.04 дм;

3 см;

1,5 см

7,04 дм; 7,04 дм

2,4 см; 2,4 см

Главная

16

СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

1) Прочитать рисунок.

2) Найдите угол ВСА.

7

6

5

4

3

2

1

Главная

16

ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ

I признак равенства треугольников

II и III признаки равенства треугольников

Главная

Построения

Равнобедренный треугольник

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Доказать, что  АВD =  A 1 B 1 D 1

Среди данных пяти треугольников есть равные. Назовите их.

2

1

Главная

19

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС . Где надо отметить точку К , чтобы

В треугольнике АВС

 АКВ =  СКВ ?

АВ = 3,2 см, ВС = 3,2см. Каков периметр треугольника, если у него все углы равны?

Представьте себе, что равные треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 переместили так, точки А и А 1 и точки С и С 1 совпали. Проведите мысленно отрезок ВВ 1 . Докажите, не выполняя нового чертежа, что

АС  ВВ 1 .

3

1

2

Главная

20

Признаки равенства треугольников

Начертите фигуру так, чтобы её можно было разбить на три равных треугольника.

За одну минуту надо начертить как можно больше равных треугольников. Как это можно сделать?

Из концов отрезка АВ провели лучи AN и BM так, что углы NAB и MBA оказались равными. Как нужно провести прямую, чтобы на чертеже появились равные треугольники. Докажите, что они равны.

3

2

1

Главная

21

ПОСТРОЕНИЯ

Как разделить отрезок пополам, пользуясь только шаблоном острого угла?

Углы ОАС, ОВС, ОВD и OAD построены с помощью шаблона.

 АСВ равнобедренный, значит, АС = ВС, ОС – медиана (Аналогично  АDB - равнобедренный). Следовательно, АО = ОВ .

С

На данном слайде две задачи на построение.

Дан равносторонний треугольник. Часть этого треугольника стёрли и получили новую фигуру. Восстановите данный треугольник.

Главная

21

САМОСТОЯТЕЛЬНО РЕШАЕМ

I признак равенства треугольников

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Главная

II и III признаки равенства треугольников

Равнобедренный треугольник

Первый признак равенства треугольников

1) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображённых на рисунке, если AD = AB и  1 =  2.

1) Докажите равенство треугольников ABC и ADC, изображённых на рисунке, если BC = AD и  1 =  2.

2) Найдите углы ADC и ACD, если  ACB = 38 0 ,  ABC = 102 0 .

2) Найдите углы ACD и ADC, если  ABC = 108 0 ,  BAC = 32 0 .

Решите самостоятельно задачи.

1

2

Главная

21

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Решите самостоятельно задачи.

В треугольнике АВС сторона АВ равна стороне ВС, ВK – биссектриса угла В. Докажите, что

В треугольнике MNK проведены медианы MC, KA и NB. Найдите периметр треугольника MNK, если известно, что NА = 3 м, МВ = 5 м и КС = 7м.

АN – высота треугольника АВС ; BN = NC. Докажите равенство треугольников BAN и CAN.

 ABK =  CBK.

1

2

3

Главная

21

Равнобедренный треугольник

Решите самостоятельно задачи.

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180 0 . Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из них равен 110 0 .

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180 0 . Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из них равен 46 0 (Рассмотрите все возможные случаи).

1

2

Главная

21

Второй и третий признаки равенства треугольников

1) Докажите равенство треугольников ABO и DCO, изображённых на рисунке, если AO = OD

и  A =  D.

2) Найдите стороны треугольника COD, если AO = 5 дм, ВО = 7 дм,

АВ = 6 дм.

Решите самостоятельно задачи.

На рисунке MN = MF, NK = KF. Докажите, что луч МК является биссектрисой угла NMF.

1

2

Главная

21

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА И ИНТЕРНЕТ - РЕСУРСЫ

1. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2011

2. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2000

3. А.П.Ершова, В.В.Голобородько Устные проверочные и зачетные работы по всем темам курса геометрии 7 – 9 классов. – М: Илекса, 2007.

4. С.М.Саврасова, Г.А.Ястребинецкий Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя. – М: Просвещение, 1987.

4. М.Ю.Шуба Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя – М: Просвещение, 1994.

http://ds.centre1685.ru/pic/group/ почемучки. gif - Незнайка

http://www.xrest.ru/images/collection/00294/792/original.jpg - Буратино

http://img.inforico.com.ua/a/prodam-shkolnaya-doska--ae8d-1316367488485292-1-big.jpg - школьная доска

Картинка «Треугольники» – из личного архива

Главная

21