Интегрированный урок информатика + математика по теме "Последовательность чисел Фибоначчи"
Тип урока: изучение нового материала и закрепление ранее изученного.
Вид урока: комбинированный.
Цели урока.
Образовательные:
Создать условия для понимания термина “Последовательность чисел Фибоначчи”;
Способствовать применению последовательности этих чисел при решении задач с использованием оператора цикла с постусловием.
Способствовать умению анализировать, видеть закономерности;
Способствовать осуществлению межпредметных связей на уроке информатики.
Развивающие:
Воспитательные:
Способствовать формированию познавательного интереса как компонента учебной мотивации;
Способствовать повышению у учащихся интереса к историческим событиям, связанным с числами последовательности Фибоначчи;
Способствовать развитию навыков сознательного и рационального использования ПК в своей учебной, а затем профессиональной деятельности.
Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.
Средства обучения: авторская мультимедиа презентация, среда программирование ABCPascal; ПК. проектор.
Ход урока:
1. Орг.момент.
Приветствие. Определение отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Актуализация.
Учитель: Сегодня урок изучения нового материала и нам понадобятся ранее изученные понятия. Вспомним:
- Что такое алгоритм (дать определение)?
- Какие типы алгоритмов известны?
- Какой цикл мы изучили на предыдущем уроке?
(Учащиеся отвечают на вопросы, учитель корректирует ответы.)
Учитель пишет на доске последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
Скажите, какую закономерность вы видите? Какое будет следующее число?
После ответа детей:
Учитель: Запишем тему урока в тетрадь: “Последовательность чисел Фибоначчи Презентация демонстрируется через мультимедиапроектор на экран.
Цели нашего урока:
1. Познакомиться с последовательностью чисел Фибоначчи, узнать ее свойства.
2. Научиться использовать эту последовательность при решении задач .
3. Написать решение задач на языке программирования ABCPascal.
3. Объяснение новой темы. Демонстрация презентации
Учитель: Леонардо Фибоначчи (1180-1240) – итальянский математик средневековья, путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики, способствовал передаче их на запад.
Учитель: Рассмотрим задачу, приведенную в книге Фибоначчи.
Задача 1.
Решение: Введем обозначения.
На экране последовательно появляется количество пар.
Учитель: Проследите закономерность. Запишите, какое число будет следующим? Какую закономерность получения чисел вы увидели?
В этой последовательности первые два числа равны 1, а каждый последующий член (начиная с третьего) равен сумме двух предыдущих. Последовательность чисел такого вида называют последовательностью Фибоначчи, а сами числа числами Фибоначчи.
В тетрадях: Последовательность чисел, первые два числа которой равны 1, а каждый последующий член (начиная с третьего) равен сумме двух предыдущих, называют последовательностью Фибоначчи, а сами числа числами Фибоначчи.
В задаче спросили:
Сколько пар кроликов родится в течение года?
Кто может ответить на этот вопрос, не дорисовывая схему?
1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 |
Ответ: 144. | | | | | | | | | | | |
Итак, решение этой задачи сводится к последовательности чисел Фибоначчи, которые обладают свойствами:
каждое третье число Фибоначчи четное,
каждое пятнадцатое оканчивается нулем,
для каждого p числа Фибоначчи, делящиеся на p, встречаются периодически,
два соседних числа Фибоначчи взаимно просты и др.
Учитель: Числа Фибоначчи возникают в самых разных математических ситуациях – комбинаторных, числовых, геометрических. Если вы любите отыскивать числовые закономерности в живой природе, то заметите, что числа Фибоначчи встречаются и там. Черенки листьев примыкают к стеблю по спирали, которая проходит между двумя соседними листьями: 1/3 полного оборота у орешника, 2/5 – у дуба, 3/8 – у тополя и груши, 5/13 – у ивы. Чешуйки на еловой шишке, ячейки на ананас и семена подсолнечника расположены спиралями, причем количество спиралей каждого направления так же, как правило, числа Фибоначчи.
И другие числа.
Учитель: Первая цель урока выполнена (мы познакомились с числами последовательности Фибоначчи). Переходим к следующей цели урока:
Научиться использовать эту последовательность при решении задач
3. Решение задач.
Вводятся обозначения и вместе с детьми выясняется как получается новое число из ряда Фибоначчи, показываем сдвиг по ряду и закономерность.
Program Fib;
Var f, f0, f1, k, n: integer;
Begin
Write (‘Введи число n ’);
Readln (n);
k :=3;
f0:=1;
f1:=1;
Repeat
f := f0 + f1;
f0 := f1;
f1 := f;
k := k + 1
Until k n;
Writeln (n ‘-ое число в ряду Фибоначчи=’, f);
End.
Найти номер первого числа Фибоначчи, большего 100.
Найти количество первых чисел Фибоначчи, для которого сумма больше 100.
Найти произведение первых N чисел Фибоначчи для N, введённого с клавиатуры.
Д/З Сколько чисел Фибоначчи потребуется для нахождения произведения, большего 1000?
5. Подведение итогов.
Учитель: Все цели сегодняшнего урока мы выполнили (еще раз при помощи учеников перечисляются цели). Выставляются оценки, которые комментировались в процессе урока. Уточняется домашнее задание