Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи

.

.

.

Содержание:

• Леонардо Пизанский;
• Числа Фибоначчи ;
• Особенности чисел Фибоначчи;
• Свойства последовательности ;
• Золотое сечение  ;
• Связь чисел Фибоначчи с золотым сечением;
• Заключение.

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир»  И.В.Гете 

Леонардо Пизанский  ( итал.  Leonardo Pisano  Около 1170 - около 1250 ), известный как  Фибоначчи (Fibonacci)  - итальянский математик13 века, автор математических трактатов, благодаря которым Европа узнала о вымышленной индейцами позиционную систему счисления, известную сейчас как арабские цифры. Леонардо рассмотрел также идею так называемых чисел Фибоначчи и считается одним из величайших западных математиков Средневековья.

Леонардо Пизанский

Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи  — 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, и так далее до бесконечности. 

Числа Фибоначчи  — это последовательный набор чисел, где каждое следующее — сумма двух предыдущих.

Пример формирования 9-ти  чисел Фибоначчи

0

1

1

1+1

=2

1+2

=3

2+3

=5

3+5

=8

5+8

=13

8+13

=21

Задача

“ Кто-то поместил пару кроликов в некоем замкнутом пространстве, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что каждый месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а способность к производству потомства у них появляется по достижению двухмесячного возраста.”

Особенности чисел Фибоначчи

• Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например: 3+5=8; 5+8 =13 и т.д.
• Отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно - 2,618. Например: 13: 34 = 0,382; 34: 13 = 2,615.
• Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618). Например: 13: 8 = 1,625; 21: 13 = 1,615; 34: 21 = 1,619. Чем выше числа, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618.
• Отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел). Например:

1: 1 = 1; 1: 2 = 0,5; 2: 3 = 0,67; 3: 5 = 0,6; 5: 8 = 0,625; 8: 13 = 0,615; 13: 21 = 0,619 и т.д. 

Свойства последовательности : 

• Каждое третье число Фибоначчи четно
• Каждое четвертое делится на три
• Каждое пятнадцатое оканчивается нулем
• Два соседних числа взаимно просты

Золотое Сечение — разделение целой величины на две не равные части, в соотношении, при котором, меньшая разделенная часть относится к большей так, как большая относительно ко всей площади.

Золотое сечение

На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. 

Связь чисел Фибоначчи с золотым сечением

Принцип Золотого сечения

В основе числовой последовательности  Фибоначчи , так же присутствует принцип  Золотого Сечения , где каждое следующее число является суммой двух предыдущих или больше предыдущего значения на  1,618 .

.

.

.

Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи

проявляются в строении

различных организмов

Вывод

На Земле, как и во всей Вселенной, дают о себе знать удивительный порядок и совершенная гармония. Зачастую их невозможно выразить словами и тогда приходится обращаться к языку математики (языку чисел). Вот почему так важно изучать и его. В природе действительно существует основной закон пропорции и коэффициент Фибоначчи помогает понять его. Красота и математика неразрывно связаны друг с другом.

Спасибо

за

внимание