Числа Фибоначчи

Интегрированный урок информатика + математика по теме "Последовательность чисел Фибоначчи"

Тип урока: изучение нового материала и закрепление ранее изученного.

Вид урока: комбинированный.

Цели урока.

Образовательные:

• Создать условия для понимания термина “Последовательность чисел Фибоначчи”;

• Способствовать применению последовательности этих чисел при решении задач с использованием оператора цикла с постусловием.

• Способствовать умению анализировать, видеть закономерности;

• Способствовать осуществлению межпредметных связей на уроке информатики.

Развивающие:

• Содействовать развитию познавательного интереса и творческой активности учащихся;

• Способствовать развитию логического мышления и умения моделировать задачу.

Воспитательные:

• Способствовать формированию познавательного интереса как компонента учебной мотивации;

• Способствовать повышению у учащихся интереса к историческим событиям, связанным с числами последовательности Фибоначчи;

• Способствовать развитию навыков сознательного и рационального использования ПК в своей учебной, а затем профессиональной деятельности.

Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.

Средства обучения: авторская мультимедиа презентация, среда программирование ABCPascal; ПК. проектор.

Ход урока:

1. Орг.момент.

Приветствие. Определение отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку.

2. Актуализация.

Учитель: Сегодня урок изучения нового материала и нам понадобятся ранее изученные понятия. Вспомним:

- Что такое алгоритм (дать определение)?

- Какие типы алгоритмов известны?

- Какой цикл мы изучили на предыдущем уроке?

(Учащиеся отвечают на вопросы, учитель корректирует ответы.)

Учитель пишет на доске последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Скажите, какую закономерность вы видите? Какое будет следующее число?

После ответа детей:

Учитель: Запишем тему урока в тетрадь: “Последовательность чисел Фибоначчи Презентация демонстрируется через мультимедиапроектор на экран.

Цели нашего урока:

1. Познакомиться с последовательностью чисел Фибоначчи, узнать ее свойства.

2. Научиться использовать эту последовательность при решении задач .

3. Написать решение задач на языке программирования ABCPascal.

3. Объяснение новой темы. Демонстрация презентации

Учитель: Леонардо Фибоначчи (1180-1240) – итальянский математик средневековья, путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики, способствовал передаче их на запад.

Учитель: Рассмотрим задачу, приведенную в книге Фибоначчи.

Задача 1.

Решение: Введем обозначения.

На экране последовательно появляется количество пар.

Учитель: Проследите закономерность. Запишите, какое число будет следующим? Какую закономерность получения чисел вы увидели?

В этой последовательности первые два числа равны 1, а каждый последующий член (начиная с третьего) равен сумме двух предыдущих. Последовательность чисел такого вида называют последовательностью Фибоначчи, а сами числа числами Фибоначчи.

В тетрадях: Последовательность чисел, первые два числа которой равны 1, а каждый последующий член (начиная с третьего) равен сумме двух предыдущих, называют последовательностью Фибоначчи, а сами числа числами Фибоначчи.

В задаче спросили:

Сколько пар кроликов родится в течение года?

Кто может ответить на этот вопрос, не дорисовывая схему?

Итак, решение этой задачи сводится к последовательности чисел Фибоначчи, которые обладают свойствами:

• каждое третье число Фибоначчи четное,

• каждое пятнадцатое оканчивается нулем,

• для каждого p числа Фибоначчи, делящиеся на p, встречаются периодически,

• два соседних числа Фибоначчи взаимно просты и др.

Учитель: Числа Фибоначчи возникают в самых разных математических ситуациях – комбинаторных, числовых, геометрических. Если вы любите отыскивать числовые закономерности в живой природе, то заметите, что числа Фибоначчи встречаются и там. Черенки листьев примыкают к стеблю по спирали, которая проходит между двумя соседними листьями: 1/3 полного оборота у орешника, 2/5 – у дуба, 3/8 – у тополя и груши, 5/13 – у ивы. Чешуйки на еловой шишке, ячейки на ананас и семена подсолнечника расположены спиралями, причем количество спиралей каждого направления так же, как правило, числа Фибоначчи.

И другие числа.

Учитель: Первая цель урока выполнена (мы познакомились с числами последовательности Фибоначчи). Переходим к следующей цели урока:

Научиться использовать эту последовательность при решении задач

3. Решение задач.

Вводятся обозначения и вместе с детьми выясняется как получается новое число из ряда Фибоначчи, показываем сдвиг по ряду и закономерность.

Program Fib;

Var f, f0, f1, k, n: integer;

Begin

Write (‘Введи число n ’);

Readln (n);

k :=3;

f0:=1;

f1:=1;

Repeat

f := f0 + f1;

f0 := f1;

f1 := f;

k := k + 1

Until k n;

Writeln (n ‘-ое число в ряду Фибоначчи=’, f);

End.

• Найти номер первого числа Фибоначчи, большего 100.

• Найти количество первых чисел Фибоначчи, для которого сумма больше 100.

• Найти произведение первых N чисел Фибоначчи для N, введённого с клавиатуры.

• Д/З Сколько чисел Фибоначчи потребуется для нахождения произведения, большего 1000?

5. Подведение итогов.

Учитель: Все цели сегодняшнего урока мы выполнили (еще раз при помощи учеников перечисляются цели). Выставляются оценки, которые комментировались в процессе урока. Уточняется домашнее задание