Арифметическая прогрессия

Устные упражнения по теме «Последовательности»

1. Что называется числовой последовательностью?

2. Приведите примеры числовых последовательностей

3. Каким способом можно задать последовательность?

4. Какие члены последовательности (b n ) расположены между: b 638 и b 645 , b n + 2 и b n + 5 , b n – 6 и b n – 2 ?

5. Последовательность задана формулой: а n = 4n – 1

Найдите: а 5 , а 10 , а k

6. Дано: с 1 = – 20, с n +1 = с n + 10

Найдите: с₂, с₃, с₄

а) 2; 4; 6; 8; …

б) – 3; – 5; – 7; – 9; …

в) – 2; – 4; – 8; – 16; …

г) 1; 2; 3; 4; …

д) 2; 5; 8; 11; …

1. Продолжите их.

2. Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила?

Определение:

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией

а n + 1 = а n + d , где d – некоторое число

Выразим d , получим формулу

d = а n + 1 – а n – разность арифметической прогрессии

Формула n -го члена арифметической прогрессии:

a n = a 1 + (n – 1)  d

Свойство арифметической прогрессии:

каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов