Арифметическая прогрессия. Формула n –ого члена арифметической прогрессии.

Оценка: определяют результаты своей работы на уроке

Синтез: формулируют определение арифметической прогрессии, применяют формулу n –ого члена, используют свойства

Анализ: сравнивают способы нахождения n –ого члена арифметической прогрессии

Применение: демонстрируют применение формулы n –ого члена арифметической прогрессии

Понимание: обсуждают вывод формулы n –ого члена арифметической прогрессии

Знание: рассказывают определение арифметической прогрессии, формулу n –ого члена

Учебно-воспитательные задачи:

Образовательная:

обеспечить усвоение новых знаний по данной теме, сформировать навыки применения знаний по арифметической прогрессии к задачам реальной ситуации через групповое обучение.

Развивающая: развитие способности выражать мысли, познавательных способностей, формирование алгоритмического мышления, расширение кругозора

Воспитательная: способствовать выявлению, раскрытию способностей учащихся, возбуждать интерес к предмету, побуждать учащихся к применению полученных знаний

Результаты обучения:

Учащиеся знают: определение арифметической прогрессии, применяют формулу n –ого члена

Учащиеся умеют: применять формулу n –ого члена арифметической прогрессии к практическим задачам, работать в группе, ясно выражать мысли, участвовать в дискуссии, умеют слушать и слышать

Этапы урока

Содержание этапа

Оргмомент.

Задачи: обеспечить нормальную внешнюю обстановку на уроке, психологически подготовить детей к общению

Приветствие

Проверка подготовленности к уроку

Организация внимания школьников

Ознакомление с планом проведения урока

Проверка домашнего задания.

Задачи: установить правильность, полноту и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания, выявить пробелы в знаниях, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы

Выявление степени усвоения заданного учебного материала

Фронтальный опрос.

. Вопросы кроссворда:

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Разность последовательно одинаковых членов.

3. Способ задания последовательности.

4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

Вызов.

Задачи: обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия.

Сообщение темы урока

Формулирование цели совместно с учениками

Сегодня на уроке мы познакомимся с арифметической прогрессией, изучим её свойство, выведем формулу п-го члена арифметической прогрессии и решим задачи на применение этих формул.

Актуализация знаний и умений

Задачи: психологическая подготовка ученика: сосредоточение внимания, осознание значимости предстоящей деятельности, возбуждение интереса к уроку; учащиеся воспроизводят известные им знания, осознают их, обобщают факты, связывают старые знания с новыми условиями, с новыми данными и т.д. 

Деление на группы:

Собрать картинку и разделиться на 4 группы.

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

2) 5, 8, 11, 14, …

3) -1, -2, -3, -4, …

4) -2, -4, -6, -8, …

Давайте вместе с вами найдём закономерности

Учащиеся:

1) каждый член числовой последовательности на 2 больше предыдущего;

2) каждый член числовой последовательности на 3 больше предыдущего;

3) каждый член числовой последовательности на 1меньше предыдущего;

4) каждый член числовой последовательности на 2 меньше предыдущего.

Осмысление

Изучение нового материала.

Задачи: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала, осознание своих способов проработки учебной информации

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией.

a_n+1 = a_n + d , n є N

Число d называют разностью арифметической прогрессии d = a_n+1 – a_n

Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и то же число, то это арифметическая прогрессия. Разумеется, при этом предполагается, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности в целом.

Закрепления новых знаний и умений.

Задачи: обеспечить повышение уровня осмысления учащимися изученного материала, глубины его усвоения

1. Найдите разность арифметической прогрессии, если а8 – а5= - 21,3.

Решение: используя формулу п-го члена арифметической прогрессии, имеем: a₈=d(8-1)+а₁ и а5=d(5-1)+а1. Получим:

а8 – а5= - 21,3

7d+ а1 – (4d +а1)= - 21,3

7d+ а1 – 4d - а1= - 21,3

3d = - 21,3

d = - 7,1

Ответ: d = - 7,1

Двое учащихся записывают решение на доске, ответы вписывают в окошечко и проверяют правильность своего решения.

2. Техническая задача.

Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

Решение: а1=7, d = 3. Найдём а8. а8=d(8-1)+а1=3•7+7=28.

Значит за восьмую секунду тело прошло 28 метров.

Ответ: 28 метров.

Приложение1

Проверка новых знаний

Задачи: установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления

Работа с учебником. Уровень А: № 208,209

Уровень В: 212

Коррекция знаний.

Задачи: скорректировать выявленные проблемы

Организация деятельности учащихся по коррекции выявленных недостатков

Индивидуальное задание.

Повторное разъяснение учителя.

1. Подведение итогов. Рефлексия.

Задачи: инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, дать оценку работе отдельных учащихся и всего класса

Мобилизация учащихся на рефлексию

Оценить по 10-бальной шкале работу на занятии с позиции:

„Я"           0________10

„Мы"       0________10

„Дело"     0________10

.Выставление оценок.