Урок алгебры в 8 классе. №17-19

Тема: «Решение систем неравенств».

Цель: Владеть алгоритмами решения систем неравенств, показывать множество решения системы неравенств на координатном луче.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач).

3. Повторение и закрепление пройденного материала.

4. Сообщение темы урока.

5. Изучение нового материала.

1) Задача 1. Решить систему неравенств:

Решим первое неравенство:

5x-1>3x+3, 2x>4, x>2. Итак, первое неравенство выполняется при х>2.

Решим второе неравенство:

2x+8>x+5, x>-3.

Итак, второе неравенство системы выполняется при х>-3.

Изобразим на числовой оси множества решений первого и второго не­равенств системы.

Решения первого неравенства — интервал х>2, решения вто­рого неравенства — интервал х>-3. Решениями си­стемы являются такие значения х, которые одновременно принадлежат обоим интервалам. Из рисунка видно, что мно­жество всех общих точек этих интервалов — интервал x>2.

Ответ. x>2.

2) Задача 2. Решить систему неравенств

Решим первое неравенство:

Зх-3≤2х+4, х≤7.

Решим второе неравенство системы:

4x≥16, х≥4.

Изобразим на числовой оси множества решений первого и второго неравенств системы.

Решения первого неравенства — луч х≤7, решения второго неравен­ства— луч х≥4. Из рисунка видно, что множество общих точек этих лучей — отрезок [4; 7].

Ответ. 4≤x≤7.

3) Задача 3. Решить систему неравенств

Решим первое неравенство системы:

5х+16≥4х + 4, х≥-12.

Решим второе неравенство:

28 – 5x<14 - 7х, 2х<-14, х<-7.

Изобразим на числовой оси промежутки х≥-12 и х<-7.

Из рисунка видно, что множество общих точек этих промежутков —полуинтервал [-12; -7).

Ответ. -12≤х<-7.

4) Задача 4. Показать, что система неравенств имеет решений.

Решим первое неравенство:

2-2х<4-Зx, х<2.

Решим второе неравенство системы:

-Зх<-9, x>3.

Изобразим на числовой оси интервалы х<2 и х>3.

Из рисунка видно, что эти интервалы не име­ют общих точек. Следовательно, система не имеет решений.

Задание на уроке и дома.

П 9., № 130, 132, 133, 135, 136, 137, 141

6. Итог урока.

- Чтобы решить систему неравенств, необходимо решить каждое неравенство в отдельности, а потом, изобразив найденные промежутки на числовой оси, найти общее решение, которое и будет являться решением системы.