Урок по теме: Иррациональные неравенства

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10-11 класс

Урок «Решение иррациональных неравенств»,

11 класс, учитель математики ГОУ ЛНР «АСШ №3»

Иоцук М.В.

Дата урока: 28.04.2021

Цели урока: провести обобщающее повторение с учащимися по теме иррациональные неравенства и методы их решения, расширить закрепить знания учащихся по предмету, развивать способность учащихся к анализу и синтезу материала повторения, умения выделять главное, воспитывать волю и настойчивость при решении неравенств, аккуратность и точность математической записи примеров.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний

Оборудование: учебное пособие «Алгебра и начала анализа. 10- 11 класс», Ш.А. Алимов, справочный материал по алгебре, презентация по данной теме.

План урока:

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Улыбнитесь и подарите теплоту своих сердец друг другу.

Эпиграфом к нашему будут слова великого учёного, математика Древней Греции Евклида: “Всё новое, давно забытое старое ”. Сегодня на уроке нам предстоит повторить материал за 10 класс

Действительно, для достижения духовного совершенства мы познаем мир. Мы изучаем теорию, методы решения задач и уравнений.

А начнём мы наш урок с проверки домашнего задания. Есть ли вопросы по выполнению?

1. Проверка домашней работы (решение выполняют ученики на доске).

№ 160 (4), 163* (4). Ответы на возникшие вопросы.

1. Устная работа (Слайд 4,5)

- Какие уравнения называются иррациональными?

- Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

- Найти область определения

- Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел

- Древнегреческий учёный – исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел (Слайд 6)

- Кто впервые ввёл современное изображение корня (Слайд 7)

Повторение методов решения неравенств:

а) линейные неравенства;

б) метод интервалов.

1. Изучение нового материала.

В тетради запишите число, классная работа. Тема урока. Повторение по теме решение иррациональных неравенств: (Слайд 8)

Неравенства, содержащие неизвестное под знаком корня, называются иррациональными.

Иррациональные неравенства – это довольно сложный раздел школьного курса математики. Решение иррациональных неравенств осложняется тем обстоятельством, что здесь, как правило, исключена возможность проверки, поэтому надо стараться делать все преобразования равносильными.

Чтобы избежать ошибки при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенства функции определены, т.е. найти ОДЗ, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ОДЗ или её частях.

Основным методом решения иррациональных неравенств является сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем рациональных неравенств.

В тетради запишем основные методы решения иррациональных неравенств по аналогии с методами решения иррациональных уравнений. (Слайд 9)

При решении иррациональных неравенств следует запомнить правило: (Слайд 10)

1. Найти ОДЗ неравенства;

2. при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству;

3. если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

Рассмотрим решение иррациональных неравенств, в которых правая часть является числом. (Слайд 11)

1 .

Возведём в квадрат обе части неравенства, но в квадрат мы можем возводить только неотрицательные числа. Значит, найдём ОДЗ, т.е. множество таких значений х, при которых имеют смысл обе части неравенства. Правая часть неравенства определена при всех допустимых значениях х, а левая при

х-4 0. Данное неравенство равносильно системе неравенств:

Ответ. [4;5)

2.

Правая часть отрицательна, а левая часть неотрицательна при всех значениях х, при которых она определена. Это означает, что левая часть больше правой при всех значениях х , удовлетворяющих условию х 3.

Ответ.[3; + )

3.

При всех допустимых значениях х, т.е. х 1, левая часть неотрицательна.

Ответ. Решений нет.

4.

Самостоятельная работа:

На следующем уроке рассмотрим решение неравенств вида (Слайд 12,13)

1. Решение задач.

№ 167(1,3), 168(3)

1. Итог урока.

Какие неравенства мы повторили на уроке?

Дайте определение иррационального неравенства.

Каким методом можно решить иррациональное неравенство?

Рефлексия.

1. Домашнее задание. §10(1 – 5), №167 (чётные), №169 (4)