Прямоугольная система координат в пространстве.

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ.

Цель: ввести понятие декартовой системы

координат в пространстве, научить

находить координаты точки и расстояния до осей и плоскостей в системе, находить координаты вектора.

Ось абсцисс

Ось аппликат

z

Плоскость уz

Плоскость xz

О

Ось ординат

y

Плоскость ху

x

Определение координат точки

z

z

z

z

• М(х, у, Z )

• М(х, у, Z )

• М(х, у, Z )

• М(х, у, Z )

М 3

М 3

М 3

М 3

•

•

•

•

•

•

•

•

М

М

М

М

М 2

О

О

О

М 2

О

М 2

М 2

•

•

•

•

y

y

y

y

М 1

М 1

М 1

М 1

•

•

•

•

x

x

x

x

ТОЧКА ЛЕЖИТ

На оси

В координатной плоскости

О уz (0,у,z)

О ху (х,у,0)

О х (х,0,0)

О z (0,0,z)

O zx (x,0,z)

О y (0,y,0)

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

z

i(1;0;0),

j(0;1;0),

k(0;0;1)

Единичные векторы

k

k

j

i

o

j

y

i

x

a

x; y; z

a = x i + y j +z k,

Найти координаты вектора а,I,j,k и вектораА 3 А, если OA 1 =2, OA 2 =3, OA 3 =5.

z

A 3

, j

i

0; 1; 0

1; 0; 0

A

, 0

k

0; 0; 1

0; 0; 0

a

a

2; 3; 0

2; 3; 5

, A 3 A

k

A 2

j

o

y

i

A 1

x

a{x 1 ;y 1 ;z 1 }, b{x 2 ;y 2 ;z 2 }

1⁰.

2⁰.

=c { x 1+ x 2

;y 1+ y 2 ;z 1+ z 2

a +

b

c { x 1‒ x 2 ; y 1‒ y 2 ; z 1‒ z 2

b =

a -

c { x 1 ; y 1 ; z 1

α

3⁰ . a{x 1 ;y 1 ;z 1 }ꞏα =

α

α

№ 501

В(-2, 5, ).Найти расстояние от точки B до осей координат.

z

z

z

• М(х, у, Z )

• М(х, у, Z )

• М(х, у, Z )

z

М 3

М 3

М 3

В

•

•

•

•

В 3

•

•

•

•

М

М

М

5

О

М 2

О

В 1

М 2

М 2

О

•

•

•

•

y

О

y

y

2

М 1

М 1

М 1

•

•

•

•

В 2

y

x

x

x

Самостоятельная работа

• 1.Записать разложение векторов по координатным векторам i, j, k:

I в-т II в-т

a ) а а

b b

b ) Найти координаты векторов: -а; a+b; b-a; 2а – 3 b.

• 2. Найти сумму расстояний от точки

А(2;-5;1) до оси Ох и до A(-7;3;-1) до оси Оу и до

плоскости Охz . плоскости Оху.