Решение неравенств с одной переменной
Историческая справка
Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением
длины окружности, указал границы числа . (3,14…)
установив, что «периметр всякого круга равен
утроенному диаметру с избытком,
который, меньше седьмой части
диаметра, но больше десяти
семьдесят первых».
Историческая справка
Евклид доказал,
что среднее геометрическое двух
положительных чисел не больше
их среднего арифметического
Историческая справка
В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак
равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не
могут быть между собой более равными, чем
два параллельных отрезка .
Историческая справка
В 1631 году английский математик
Томас Гарриот ввел для отношений
«больше» и «меньше»
знаки неравенства ,
употребляемые и поныне.
Символы и ≥ были введены
в 1734 году французским
математиком Пьером Буге́ром .
2, 8, 4, 0 " width="640"
Уравнения и неравенства
8х – 2 = 14.
8х – 2
14
2, 8, 4, 0
14 и 8х 16 " width="640"
Знакомимся с неравенствами
Решением неравенства с одной переменной называется
значение переменной, которое обращает его в верное
неравенство.
Решить неравенство – значит найти все его решения
или доказать, что их нет.
Неравенства, имеющие одни и те же решения ,
называют равносильными . Неравенства, не
имеющие решений , тоже считают равносильными .
8х - 2 14 и 8х 16
В чём отличие?
Правило мы чётко знаем,
Для неравенств применяем:
Коль на минус умножаем,
Знак неравенства меняем,
Остальное, без сомнения,
Взяли мы у уравнения.
0; Х – 7 ˂ 0; Х – 0,4 ≥ 0. " width="640"
Решить неравенства
Х+8 0;
Х – 7 ˂ 0;
Х – 0,4 ≥ 0.
в – линейные неравенства " width="640"
Решить неравенства
– 2х
2х ≤ 6;
– х
– х ≤ 0;
– х ≥ 4.
ах ˂ в и ах в –
линейные неравенства
Если а = 0…
Пример 1. Неравенство 0 • х верно при любом
значении х, т. к. при любом х левая часть
неравенства обращается в нуль, а нуль меньше
любого положительного числа.
Пример 2. Неравенство 0 • х неверно
при любом значении х, т. е. не имеет
решений, т. к. при любом х в левой части
получается нуль, а нуль больше
любого отрицательного числа.
- 5; 0 • х ≤ 0; 0 • x 0. Равносильны ли неравенства: 0х 3 и 0х" width="640"
Решить неравенства
0 • х
0 • х ≥ 6;
0 • х - 5;
0 • х ≤ 0;
0 • x 0.
Равносильны ли неравенства:
0х 3 и 0х
Физкультминутка
Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.
- Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
- Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
- Привести подобные слагаемые.
- Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
- Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
- Записать ответ в виде числового промежутка.
Умные, дорожите неравенством с глупцами,
Честные, гордитесь неравенством с подлецами,
Города должны быть не похожи как люди,
Люди не похожи как города, равенства не будет.
Никто. Никому.
Не равен. Никогда!
Рефлексия
- . На уроке я работал активно / пассивно
- 2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
- 3. Урок для меня показался коротким / длинным
- 4. Материал урока мне был понятен / не понятен, полезен / бесполезен, интересен / скучен
- 5. Домашнее задание мне кажется легким / трудным, интересно / не интересно
СПАСИБО ЗА УРОК!
Интернет-ресурсы
Карандаши
Подставка
Калькулятор
Ластик
Угольник
Фон "тетрадная клетка"
источник шаблона:
Ранько Елена Алексеевна
учитель начальных классов
МАОУ лицей №21
г. Иваново
Сайт: http://pedsovet.su/