Площадь
параллелограмма
Геометрия 8 класс
Цели урока
Обучающие цели-
- дать определение высоты параллелограмма ;
- доказать теорему о площади параллелограмма;
- показать применение формулы в процессе решения задач
Воспитывающие цели-
- вызвать интерес к геометрии;
- пробудить интерес к самостоятельному решению задач;
- побудить учащихся к активности;
- совершенствовать навыки решения задач
Развивающие цели-
- учить сравнивать;
- учить выделять главное;
- учить строить аналоги
План урока
1. Организационный момент
2. Устные упражнения, тест на повторение
3. Задача
4. Объяснение нового материала
5. Решение задач
6. Итог урока
7. Домашнее задание
Устные упражнения
Свойства площадей
F
G
Равные фигуры имеют равные площади
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
S 2
S 1
S 3
+ S 2
+ S 3
S =
S 1
Тест на повторение
1.Найдите площадь квадрата, если его сторона
равна 8см
S = 8 2 =64см 2
1) 16
2) 64
3) 32
Тест на повторение
2.Найдите периметр квадрата, если
площадь равна 16 см 2
а = 4см
Р = 4·4 =16см
1) 64
2) 32
3) 16
Тест на повторение
3.Найдите площадь треугольника, если
его катеты равны по 10см
1) 50
2) 25
3) 20
S = 10 2 :2=50см 2
Тест на повторение
4.Найдите площадь прямоугольника, если его смежные стороны равны 10см и 8см
S = 10·8 = 80см 2
1) 36
2) 40
3) 80
Тест на повторение
5.Найдите площадь треугольника, если
его катеты равны 4см и 8см
S = (4·8):2= 16см 2
1) 24
2) 32
8
3) 16
4
Тест на повторение
6.Найдите площадь параллелограмма ABCD,
если АН=СК=4см, НD=6см и ВН=DК=8см.
S = 2((4·8):2)+6·8= 80см 2
С
В
К
1) 48
4
2) 64
8
8
3) 80
4
6
Н
D
А
Площадь квадрата
S = a 2
a
a
Площадь прямоугольника
S = ab
а = S:b
b
a
Задача (повторить признаки равенства прямоугольных треугольников)
С
В
Дано: ABCD -параллелограмм, ВМ=4, MN=6, ВМ ┴ AD, CN┴ AD.
Доказать:
Найти:
= S DCN
а ) S ABМ
S ABCD
А
N
D
M
Решение
- Δ АВМ и Δ DCN – прямоугольные, т.к. ВМ ┴ AD, CN┴ AD
AB = CD, т.к. ABCD –параллелограмм
∟ ВАМ = ∟CDN как соответственные (AB ║ CD, AN-секущая
Значит, Δ АВМ = Δ DCN по гипотенузе и острому углу
2)
S ABCD
= S ABМ
+ S BМСD
S MBCN
= S DCN
+ S BМСD
S ABCD
Значит,
= S MBCN
= ВМ· MN = 4· 6 = 24
Высоты параллелограмма
В
С
ВН - высота
А
D
К
Н
АD - основание
Высота параллелограмма – это перпендикуляр, проведенный
к основанию или к прямой, содержащей основание из любой точки противоположной стороны
Высоты параллелограмма
С
В
К
СD - основание
D
А
ВК - высота
Площадь параллелограмма
Т Площадь параллелограмма равна
произведению его основания на высоту.
Площадь параллелограмма
С
В
Дано:
ABCD -параллелограмм,
ВН - высота
AD - основание
Доказать: S = AD·BH
S = ah а
а – основание
h а - высота
h а
a
А
К
Док-во:
D
Н
- Δ АВН и Δ DCК – прямоугольные, т.к. ВН ┴ AD, CК ┴ AD
AB = CD, т.к. ABCD –параллелограмм
∟ ВАН = ∟CDК как соответственные (AB ║ CD, AК-секущая
Значит, Δ АВН = Δ DCК по гипотенузе и острому углу
2)
а = S:h а
h а = S:а
+ S BНСD
S ABCD
= S ABН
= S DCК
+ S BНСD
S Н BCК
S ABCD
= S HBCK
= ВС·ВН = AD·ВН
Устные упражнения
В
С
Дано:
ABCD -параллелограмм,
S = 48, DC = 8, ВН = 4
Найти: Р
Дано:
ABCD -параллелограмм,
ВН = 5, АD = 8
Найти: S
Дано:
ABCD -параллелограмм,
ВК = 5, DC = 6
Найти: S
Дано:
ABCD -параллелограмм,
ВК = 6, АВ = 8
Найти: S
Дано:
ABCD -параллелограмм,
S= 60, DC = 6, АD = 20
Найти: ВК, ВН
К
Н
D
А
Закрепление изученного материала
№ 461
Площадь параллелограмма
ABCD -параллелограмм
ВН - высота
AD – основание
S = AD·BH
В
С
h а
a
А
Н
D
а = S:h а
h а = S:а
S = ah а
а – основание
h а - высота
Домашнее задание
п. 51, №460, №462.
№ 455
С
В
Дано: ABCD и КLMN-прямоугольники, АВ=5,5м, ВС=6м, КN=30см, KL= 5см.
Найти количество дощечек n
M
L
N
K
D
А
S ABCD
Решение
= 5,5·6 = 33м 2
S KLMN
= 0,3·0,05 = 0,015м 2
n = 33 : 0,015 = 2200 штук