Конспект урока «Степень с натуральным показателем»

Урок алгебры в 7 классе

«Степень с натуральным показателем»

Учитель: Джепарова С.М.

Конспект  урока по математике

в 7 классе

«Степень с натуральным показателем»

Планируемые результаты:

        1. Предметные: повторить, обобщить и систематизировать знания по теме, создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений; развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала; продолжить  формирование мотивации обучающихся к изучению предмета.

        2. Метапредметные: развивать операционный стиль мышления, способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе ,активизировать их творческое мышление; продолжить формирование определенных компетенций обучающихся, которые будут способствовать их эффективной социализации, навыков самообразования и самовоспитания, способствовать самореализации учащихся через творческую работу;

        3. Личностные: развитие навыков самостоятельной работы с текстом учебника; навыков устного счета; воспитание трудолюбия, усидчивости;

воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога, способствовать формированию личностных качеств, направленных на доброжелательное, толерантное отношение к  людям, жизни; воспитывать инициативу и самостоятельность в деятельности; подвести к пониманию необходимости изучаемой темы для успешной подготовки к государственной итоговой аттестации.

Тип  урока: формирование новых знаний.

Наглядность: компьютерная презентация, карточки с заданиями.

Вид урока:  комбинированный.

 Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы, целей урока.

3. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных ситуациях.

4. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

5. Элементы здорорвьесберегающих технологий.

6. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

7. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

Эпиграф:

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

М. В. Ломоносов

I. Организация урока.

II. Устная работа.

Гимнастика для ума:

Решить анаграммы и исключить лишнее слово

1. ЛПААЬОЗКТЕ

(показатель)

1. НСТЬЕЕП

(степень)

1. ВНАОЕСНИО (основание)

2. КУФНЦЯЙ (Функция).

III. Объяснение нового материала.

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем n называют произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а.

а – основание степени, n – показатель степени

Итак, записанные выражения в математике называются степенью числа.

Основные понятия урока: степень, основание, показатель.

5²: вторая степень числа 5, 5 во второй степени.

Прочитайте записанные степени:

5³ ; 5⁴

Итак, давайте сформулируем с вами тему сегодняшнего урока.

У нас записаны разные степени. Что показывает число 5? – это число называется основанием степени.

Что показывают числа 2,3,4? – эти числа называются показателями степени.

Квадрат числа

Произведение n и n называютквадратом числа записывают .

Примеры

Куб числа

Произведение n, n и n называюткубомчисла записывают .

Примеры:

А теперь давайте вспомним, как называются степени числа 10. (Дети называют по очереди)

10² = 100 сто

10³ = 1000 тысяча

10⁴ = 10000 десять тысяч

10⁵ = 100000 сто тысяч

10⁶ = 1000000 миллион

А вы знаете, кто первый придумал слово миллион?

Великий путешественник Марко Поло.

IV.Первичное закрепление изученного материала.

Метод координат.

V. Физминутка.

VI. Объяснение нового материала

Открытие первое. Вычислить: а) ; б) .

Умножение степеней.

Решение примеров:

а) ;

б) .

Открытие второе. Вычислить: а) ; б) .

Деление степеней.

Решение примеров:

а) ;

б) .

Замечаем, чтоa^m : a^m = a^{m – m} = a⁰ = 1.

Открытие третье. Вычислить: а) б)

Решение. а) Имеем:

б) Имеем:

Возведение в степень степени.

   VII.Закрепление.

1)Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова.

1. № 403.

Решение:

а) x⁵x⁸ = x^{5 + 8} = x¹³; е) yy¹² = y^{1 + 12} = y¹³;

ж) 2⁶2⁴ = 2^{6 + 4} + 2¹⁰; з) 7⁵7 = 7^{5 + 1} = 7⁶.

2. № 405.

Решение:

а) a¹⁵ = a^{6 + 9} = a⁶∙ a⁹; б) a¹⁵ = a^{9 + 6} = a⁹∙ a⁶;

в) a¹⁵ = a^{2 + 13} = a²∙ a¹³; г) a¹⁵ = a^{14 + 1} = a¹⁴∙ a = a ∙ a¹⁴.

3. № 407.

Решение:

Представим число 6 в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами:

6 = 1 + 5; 6 = 2 + 4; 6 = 3 + 3.

Значит, a⁶ = a ∙ a⁵; a⁶ = a²∙ a⁴; a⁶ = a³∙ a³.

4. № 409.

Решение:

а) m³m²m⁸ = m^{3 + 2 + 8} = m¹³; в) xx⁴x⁴x = x^{1 + 4 + 4 + 1} = x¹⁰;

д) 7⁸∙ 7∙ 7⁴ = 7^{8 + 1 + 4} = 7¹³; е) 5∙ 5²∙ 5³∙ 5⁵ = 5^{1 + 2 + 3 + 4} = 5¹¹.

5. № 410.

Решение:

а) 5⁸∙ 25 = 5⁸ ∙ 5² = 5^{8 + 2} = 5¹⁰;

в) 6¹⁵∙ 36 = 6¹⁵ ∙ 6² = 6^{15 + 2} = 6¹⁷;

д) 0,4⁵∙ 0,16 = 0,4⁵ ∙ 0,4² = 0,4^{5 + 2} = 0,4⁷;

е) 0,001 ∙ 0,1⁴ = 0,1³ ∙ 0,1⁴ = 0,1^{3 + 4} = 0,1⁷.

6. № 411.

Решение:

а) 2⁴∙ 2 = 2^{4 + 1} = 2⁵ = 32;

б) 2⁶∙ 4 = 2⁶ ∙ 2² = 2^{6 + 2} = 2⁸ = 256;

в) 8 ∙ 2⁷ = 2³ ∙ 2⁷ = 2^{3 + 7} = 2¹⁰ = 1024;

г) 16 ∙ 32 = 2⁴ ∙ 2⁵ = 2^{4 + 5} = 2⁹ = 512.

7. № 413.

Решение:

а) (c⁴)² = c⁴∙ c⁴ = c^{4 + 4} = c⁸;

б) (c²)⁴ = c²∙ c² ∙ c² ∙ c² = c^{2 + 2 + 2 + 2} = c⁸.

VIII. Итоги урока.

Домашнее задание: № 404; № 406; № 408;