Арифметическая прогрессия 9 кл. технологическая карта

Характеристика этапов урока

* ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).

Конспект урока по теме: «Арифметическая прогрессия»

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Образовательные цели:

создать условия для формирования первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиска и выделения необходимой информации; подведения под понятия; выведения следствий; умения строить логическое рассуждение и делать выводы; формирования образовательной компетентности.

Развивающие цели:

организовать работу по развитию умений определять понятия, создавать обобщения;

развитию умений анализировать.

Воспитательные цели:

способствовать воспитанию настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.

Ход урока

1. Этап актуализации.

- Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем ещё одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим ваш багаж и выясним готовы ли вы к восхождению.

Теоретически – практический тест

Вариант 1

1. Последовательности бывают:

а) конечные б) постоянные в) бесконечные

2. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами б) номерами в) числами

3. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена х_n = 2n – 1

а) 2; 7; 8;… б) 1; 3; 5; … в) -1; 2; 6; …

4. Найдите седьмой член последовательности ( а_n), заданной формулой: а_n = n( n + 1 )

а) 5 б) 12 в) 56

5. Найдите второй член последовательности ( с_n ), если с₁ = 8; с_n+1 = c_n – 1

а) 6 б) 7 в) 8

Вариант 2

1. Последовательность обозначается

а) хⁿ б) аn в) ( x_n )

2. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена б) рекуррентный способ в) словесно

3. Члены последовательности обозначаются:

а) а¹, а², а³,… б) 1а, 2а, 3а,… в) а₁, а₂,а₃,….

4. Найдите второй член последовательности ( с_n ), если с₁ = 8; с_n+1 = c_n + 1

а) 9 б) 7 в) 3

5. Найдите шестой член последовательности ( а_n), заданной формулой: а_n = n( n + 1 )

а) 67 б) 42 в) 56

(учащиеся выполняют тест по вариантам, при проверке обмениваются тестами и выполняют взаимопроверку по предложенным ответам, выставляют оценки согласно критериям. За каждое верно выполненное задание 1 балл) (Слайд 2)

- Поставьте оценки в трансфертные листы, которые вы сдадите в конце урока. (Приложение 1)

- Кто всё правильно выполнил? У кого 1 ошибка? 2 ошибки?

- Молодцы! Теперь можно смело отправляться в путь. Путь к вершине всегда труден. и чтобы её достичь. нужно преодолеть немало испытаний. Перед вами первое испытание.

2. Этап проблематизации.

(Работа в парах + группа из 4 человек разгадывает кроссворд)

(Слайд 3)

Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

(a_n): 1; 3; 5; 7; 5; 9; 11…

(к_n): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …

(х_n): 1, 2, 4, 8, 16; …

(c_n): 2; 6; 18; 54…

(d_n): 16; 13; 10; 7…

(e_n): 32; 16; 8; 4…

- В первой группе следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и то же число.

- Во второй группе следующий член последовательности получается при умножении предыдущего на число.

- Кто готов ответить? Какие ещё варианты?

- Теперь сравните полученные результаты с образцом и поставьте оценки. (Слайд 4)

(Правильно сгруппированы последовательности и верно определён признак – «5», верно сгруппированы последовательности, но признак определён неверно – «4», допущены 1 - 2 ошибки при группировке последовательностей, признак определён неверно – «3», допущено больше 2 ошибок, признак не определён или определён неверно – «2»)

Поднимите руки у кого «5», «4».

- Как называется каждая из этих последовательностей нам скажут ребята, работавшие в группе.

Вопросы:

1. Номер члена последовательности, стоящего в самом начале. (Первый)

2. Член последовательности, стоящий перед любым ее членом, начиная со второго. (Предыдущий)

3. Последовательность, в которой конечное число членов. (Конечная)

4. Способ задания последовательности, который в переводе с латинского означает «возвращаться» . (Рекуррентный)

5. Числа, образующие последовательность. (Члены)

6. Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. (Возрастающая)

7. Способ при котором правило составления последовательности описано словами. (Словесный)

8. Число, указывающего порядковый номер любого члена последовательности. (Индекс)

9. Последовательность, в которой каждый последующий член меньше предыдущего. (Убывающая)

-Это … (прогрессия). Верно.

Проверьте ваши ответы и поставьте оценки согласно критериям. (Слайд 5)

(Всё правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2-3 ошибки – «3», больше 3 ошибок – «3»)

Что мы сегодня будем изучать? (прогрессии)

- А откуда произошло это слово и что оно означает?

(Краткая историческая справка. Сообщение ученика. Индивидуальное задание) (Слайды 6-8)

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался

как бесконечная числовая последовательность.

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.

- Вы справились с первым испытанием и тем самым преодолели 1 этап. Двигаемся дальше. О каких видах прогрессий шла речь в сообщении? (Арифметической и геометрической)

Сегодня мы изучим одну из них. Предлагаю начать с арифметической прогрессии.

- Тема урока: «Арифметическая прогрессия» (Слайд 9)

3. Этап целеполагания.

-Чтобы знать, к чему стремиться, сформулируйте цель и задачи урока.

Цель: изучить арифметическую прогрессию

Задачи:

• изучить определение арифметической прогрессии;

• узнать, как задаётся арифметическая прогрессия;

• научиться определять, является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет;

• изучить формулу n-го члена арифметической прогрессии;

• научиться применять формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении задач.

Как вы считаете, какая у меня цель?

(Организовать работу так, чтобы мы смогли справиться со всеми поставленными задачами)

(Слайд 10)

4. Этап концептуализации и моделирования.

- Итак, давайте, вернёмся к последовательностям первой группы, назовите ещё раз их общий признак. (Слайд 11)

(Каждый следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и тоже число).

Это число назвали разностью арифметической прогрессии и обозначают буквой d.

- Обсудите в группах и запишите в черновик определение арифметической прогрессии. Что у вас получилось?

(После того, как причитают все группы)

Откройте учебник на странице 145 и сверьте записанное вами определение с тем, какое приводят авторы учебника. (Прочитать вслух.)

Определение.

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом число d называют разностью прогрессии.

-Запишите его в тетрадь.

- Скажите, чьи определения были точнее?

Фронтальная работа.

Что означает фраза: «Запиши на языке математики»? (Записать с помощью специальных обозначений)

Д
ля обозначения арифметической прогрессии словосочетание «арифметическая прогрессия» заменяют значком и пишут:

. (Записать на доске)

Работа в группах. 4 группы. Приложение 2.

Посмотрите внимательно на эти последовательности и ответьте на вопросы (Слайд 12):

1. Какие из этих последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?

2. Назовите первый член и разность арифметической прогрессии.

3. Назовите возрастающие и убывающие прогрессии.

4. Выясните, при каком условии прогрессия возрастает или убывает? Сделайте вывод.

(a_n): 0, 2, 4, 6, 8, …

(b_n): 1, 2, 3, 5, 8, …

(c_n): -7, -10, -13, -16…

(d_n): 5, 5, 5, 5, 5, …

(х_n): 3, 5, 7, 9, 6, …

(к_n): - 8; -4; 0; 4; 8, …

Проверка по образцу. (Слайд 13) Каждая группа отвечает на один из вопросов.

Ответ:

1. (a_n), (c_n), (к_n), (d_n) - арифметические прогрессии

2) (a_n) - арифметическая прогрессия, у которой а₁ = 0, d =2;

(c_n) - арифметическая прогрессия, у которой а₁ = -7, d =-3;

(к_n) - арифметическая прогрессия, у которой а₁ = -8, d =4;

(d_n) - арифметическая прогрессия, у которой а₁ = 5, d =0.

1. (a_n). (к_n) – возрастающие прогрессии

(c_n) – убывающая прогрессия

1. Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d 0 и убывающей, если d