Технологическая карта и конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"

УРОК АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ

По теме «Арифметическая прогрессия»

Цели урока: организовать деятельность обучающихся по формированию понятия арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

Задачи урока: создать условия для формирования первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиска и выделения необходимой информации; подведения под понятия; выведения следствий; умения строить логическое рассуждение и делать выводы; формирования образовательной компетентности.

организовать работу по развитию умений определять понятия, создавать обобщения;

развитию умений анализировать.

способствовать воспитанию настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; профессиональном самоопределении, умению объективно оценивать себя и других.

ХОД УРОКА.

I. Организационный момент. Слайд 1

Наш урок я хочу начать со строчек, которые вам знакомы с маленького возраста: «У меня растут года, будет и 17. Где работать мне тогда, чем заниматься?». Сейчас вам 15-16 лет- это время когда уже пора задуматься над этими вопросами. Поэт был прав, когда говорил: «все работы хороши, выбирай на вкус!». А каков ваш вкус? Что вас более всего привлекает? История? Химия? Литература? Математика? Может быть что-то еще? Не торопитесь принимать окончательное решение, но думать о нем уже пора. Скажу прямо – как бы хороши ни были советы ваших родителей, учителей, друзей, а решать-то придется самим. Но хорошее решение может быть принято только на основе знаний – нельзя говорить «буду летчиком, инженером, врачом, агрономом…» не зная какие требования предъявляются к этой профессии, есть ли к ней способности. Математика же используется в разнообразных профессиях – она нужна инженеру, военному, биологу, конструктору, программисту, можно сказать, что она нужна всем. Но все-таки для одной специальности больше, для другой - меньше. Не секрет, что математика – предмет непростой. Я желаю вам справиться с нею. Успехов вам в нелегком труде по овладению этой замечательной наукой. Успехов вам в сдаче ОГЭ по математике.

Слайд 2

Девизом нашего урока я взяла удивительное высказывание ученого Алексея Ивановича Маркушевича: «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий».

И первые открытия мы сделаем с вами на сегодняшнем уроке.

II. Актуализация опорных знаний.

1. «Знаю/не знаю» (индивидуально) слайд 3

«Проверим?» слайд 4

В столбик выпишите ответы на поставленные вопросы

Вопросы:

1. Номер члена последовательности, стоящего в самом начале. (Первый)

2. Член последовательности, стоящий перед любым ее членом, начиная со второго. (Предыдущий)

3. Последовательность, в которой конечное число членов. (Конечная)

4. Способ задания функции с помощью графика (графический)

5. Способ задания последовательности, который в переводе с латинского означает «возвращаться» . (Рекуррентный)

6. Числа, образующие последовательность. (Члены)

7. Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. (Возрастающая)

8. Способ при котором правило составления последовательности описано словами. (Словесный)

9. Число, указывающего порядковый номер любого члена последовательности. (Индекс)

10. Последовательность, в которой каждый последующий член меньше предыдущего. (Убывающая)

Подчеркните букву: слайд 5

Первый ( первую)

Предыдущий (вторую)

Конечная (вторую)

Графический (первую)

Рекуррентный ( четвертую)

Члены (третью)

Возрастающая (пятую)

Словесный (шестую)

Индекс (первую)

Убыващая (восьмую)

Запишите получившееся слово

-Это … (прогрессия). Верно.

Слайд 6

III. Изучение новой темы. Проведем такое исследование

Предложенные числовые последовательности распределите на две группы, назовите их общий признак.

(a_n): 1; 3; 5; 7; 9; 11…

(к_n): 14; 11; 8; 5; 2; - 1; -4; …

(х_n): 1, 2, 4, 8, 16; …

(c_n): 2; 6; 18; 54…

(d_n): 16; 13; 10; 7…

(e_n): 32; 16; 8; 4…

- В первой группе следующий член последовательности получается при прибавлении к предыдущему некоторого числа или два соседних члена отличаются на одно и то же число.

- Во второй группе следующий член последовательности получается при умножении предыдущего на число.

Тема: Прогрессия

(Краткая историческая справка. Сообщение. Слайд 7

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался

как бесконечная числовая последовательность.

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.

О каких видах прогрессий шла речь в сообщении? (Арифметической и геометрической)

Сегодня мы изучим одну из них. Предлагаю начать с арифметической прогрессии.

- Тема урока: «Арифметическая прогрессия» Запишите в тетради.

Слайд 8

Итак, давайте сформулируем цели урока, для этого я вам дам подсказки:

? определение арифметической прогрессии.

? разность арифметической прогрессии

?возрастающая арифметическая последовательность

?убывающая арифметическая последовательность

?формула n-го члена арифметической прогрессии

Как вы считаете, какая у меня цель?

(Организовать работу так, чтобы мы смогли справиться со всеми поставленными задачами)

Ответить на эти вопросы мы должны в процессе самостоятельной работы с учебником. Результаты работы вы должны занести в технологическую карту урока.

Выводы: Вопросы: 1. Каким способом была задана последовательность по условию? (рекуррентный)

2.Каким способом вы задали арифметическую прогрессию? (аналитическим)

3. Какой способ «лучше» пользуется привилегией перед другим? (зависит от поставленной задачи. Например, найти а₁ₒₒ надо предварительно найти предшествующие 99 членов последовательности. Эту вычислительную работу можно существенно упростить, если воспользоваться формулой n-го члена, т.е перейти к аналитическому заданию арифметической прогрессии.

Давайте вместе посмотрим, как выводится формула n- го члена АП.

а₁=а₁

а₂= а₁+d

a₃=a₂+d=(a₁+d)+d=a₁+2d

a₄=a₃+d= (a₁+2d)+d=a₁+3d

а₅= a₄+d= (a₁+3d)+d=a₁+4d

Нетрудно догадаться, что для любого номера n справедливо равенство: аη=а₁+(n-1)d. Важное замечание! «Догадками » математики пользуются, но в основном для открытия каких-то новых фактов, а не для их обоснования. Доказательство этого факта можно посмотреть дома в учебнике.

Для обозначения арифметической прогрессии словосочетание «арифметическая прогрессия» заменяют значком и пишут:

. (Записать на доске)

IV. Первичное закрепление знаний

Посмотрите внимательно на эти последовательности и ответьте на вопросы

1. Какие из этих последовательностей являются арифметическими прогрессиями и почему?

2. Назовите первый член и разность арифметической прогрессии.

3. Назовите возрастающие и убывающие прогрессии.

4. Выясните, при каком условии прогрессия возрастает или убывает? Сделайте вывод.

(a_n): 0, 2, 4, 6, 8, …

(b_n): 1, 2, 3, 5, 8, …

(c_n): -7, -10, -13, -16…

(d_n): 5, 5, 5, 5, 5, …

(х_n): 3, 5, 7, 9, 6, …

(к_n): - 8; -4; 0; 4; 8, …

Проверка по образцу. Слайд 9

Ответ:

1. (a_n), (c_n), (к_n), (d_n) - арифметические прогрессии

2) (a_n) - арифметическая прогрессия, у которой а₁ = 0, d =2;

(c_n) - арифметическая прогрессия, у которой а₁ = -7, d =-3;

(к_n) - арифметическая прогрессия, у которой а₁ = -8, d =4;

(d_n) - арифметическая прогрессия, у которой а₁ = 5, d =0.

1. (a_n). (к_n) – возрастающие прогрессии

(c_n) – убывающая прогрессия

Работа по учебнику: №16.4.

а₁=3, d=7 3,10,17,24,31,38 да

а₁=10, d=-2,5 10, 7,5, 5, 2,5,0, -2,5 нет

а₁=-21 d=3 -21, -18, -15, -12, -9, -6 нет

а₁=-17,5 d=-0,5 -17,5, -18, -18,5, -19, -19,5, -20 да

№16.11

Выясните, является ли АП последовательность, заданная формулой n-го члена. Если. Да, то укажите первый член и разность прогрессии.

А) 4и 3 Б) нет В) нет Г) 1и 4

№16.16

А) 4 +5*3=19

Б)-15 +14*(-5)=-85

В)-12 +16*2=20

Г) 101+8*0,5=10

Работа по учебнику:

Из № 16.17 а) d=( 40-12)/4 = 7

Из №16.18 а) a₁=9-6*2=-3

Из №16.19 а) n=(29-9)/2 +1=11

Как найти из формулы n-го члена , d , n? (если останется время)

,

,

, .

Слайд 10

Ребята, скоро предстоит нам сдача ОГЭ. Скажите, тема арифметическая прогрессия нашла свое отражение в тестах? Да, в демоверсии это задание №6.

Давайте посмотрим на эти задания:

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии

1.…; 17; х ; 13; 11; …. Найдите х (ответ 15).

2. Дана арифметическая прогрессия (a_n) : -6; -2; 2; … Найти a_16. ( ответ 54)

3. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом в восьмом ряду? (ответ 38)

V. Закрепление Давайте разделимся на 3 группы:

1 группа работает самостоятельно (сайт Д. Гущина) Банк заданий по теме «Арифметическая прогрессия»

2 группа работает тоже самостоятельно с заданиями, которые подобрала для них я. Могут задать один вопрос учителю.

3 группа работает с учителем.

VI. Итог урока. Ребята, у вас на столах открытки с пейзажами. Какое настроение вызывают они у вас? (грустное, веселое). Выберите одну из них, которая соответствует вашему настроению. Переверните ее:

И снова поставим плюсы и минусы за свою работу на уроке. Слайд 11

Оцените, пожалуйста, мою деятельность на уроке по 10 бальной шкале. Поставьте точку.

0______________________________10

А я оценю Вашу работу на уроке.

Слайд 12

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1 уровень: №16.3, 16.5

2 уровень: 16.7, 16.9

3 уровень: 16.12, 16.20

Тестовые задания

Заглянем в будущее:

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Слайд 13

И закончить свой урок я хочу словами Евгения Доманского (научный сотрудник лаборатории методологии общего среднего образования, автор Научных статей в журналах «Педагогика», «Народное образование»)

Тот, кто смог оценить действительность, тот и получает преимущества в движении вперед. А движение вперед - это есть прогрессия.

Спасибо за урок!