Знаки синуса, косинуса и тангенса угла

Дата проведения:

Группа:

Тема урока:  Знаки синуса, косинуса и тангенса угла

Преподаватель: Касымова У.Ш.

Тип урока: систематизация знаний.

Цели урока:

1) образовательная: обобщить и проверить знания учащихся о понятиях «синус», «косинус», «тангенс», определении знаков и табличных значений и умения находить значения тригонометрических функций;

2) воспитательная: воспитывать интерес к предмету;

3) развивающая: развивать память, логическое мышление.

Литература: Алгебра и начала математического анализа А.Н.Колмогоров

Ход урока:

I. Организационный момент.

Учитель сообщает тему, цели и задачи урока.

II. Повторение (фронтальная работа с классом).

Устные упражнения 

1) Выразить угол в радианах с помощью π.

45°, 150°, 90°, 360°, 30°, 270°, 135°, 60°, 180°, -720°.

3. Новая тема

Число   (пи) – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. Равна приблизительно 3,14.

Какие знаки имеют координаты точки в зависимости от их положения в системе координат?

У точек первой четверти 

у точек второй четверти 

у точек третьей четверти 

у точек четвёртой четверти 

В какой координатной четверти находятся точки с указанными координатами

Ответ:

А если точка находится на тригонометрической окружности, то как узнать зависимость знака координат точки от угла поворота вокруг начала координат?

Сегодня на уроке мы узнаем знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса, научимся определять положение точки на тригонометрической окружности в зависимости от комбинации знаков синуса и косинуса, тангенса и котангенса.

1.Рассмотрим единичную окружность в прямоугольной системе координат хОу.

Точка Р(1;0) при повороте вокруг начала координат на угол   переместилась в точку Рₐ. Определим её координаты.

Синусом угла является ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол  .

Косинусом угла является абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол  .

Если угол  то точка Рₐ находится в первой четверти, здесь  , значит

Если угол  , то точка Рₐ находится во второй четверти, здесь  ,   , значит ,  .

Если угол  , то точка Рₐ находится в третьей четверти, здесь  ,  , значит

Если угол  , то точка Рₐ находится в четвертой четверти, здесь  ,  , значит  , 

На рисунке видно какие знаки имеет синус, а какие косинус.

3.Закрепление Пример1. Определить знаки синуса и косинуса угла  .

Решение: Выясним, в какой четверти находится точка, полученная поворотом на угол   .

 во второй четверти синусы положительны, косинусы отрицательны.

Ответ: 

Пример 2. Определить знаки синуса и косинуса угла  .

Решение: Полный угол, при котором точка «обойдёт» всю окружность, равен  .

а это значит, что точка после 2 оборотов окажется в первой четверти, где синус и косинус положительны.

Ответ: 

Пример 3.Определить знаки синуса и косинуса угла  .

Решение: Угол отрицательный, значит точка получена поворотом по часовой стрелке.

в 4 четверти синусы отрицательны, косинусы положительны.

Ответ: синус отрицательный, косинус положительный.

Пример 4. Определить знаки .

Решение: Знаем, что , а  . Значит,  . Точка во второй четверти.

Ответ: 

2.Знаки тангенса и котангенса.

Тангенс это отношение синуса угла к его косинусу: 

Котангенс это отношение косинуса угла к его синусу:  .

Тангенс и котангенс будут положительными там, где синус и косинус имеют одинаковые знаки. Это первая и третья четверти. Синус и косинус имеют разные знаки во второй и четвёртой четвертях, здесь тангенс и котангенс будут отрицательны. На рисунке изображены знаки тангенса и котангенса.

Пример 5.

Определить знак тангенса угла 

Решение   , угол второй четверти

Ответ: tg 0

Пример 6

Вывод: чтобы определить знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса, нужно:

1. выяснить в какой координатной четверти находится угол;

2. знак синусов такой же, как ордината точки (у).

3. знак косинусов такой же, как абсцисса точки (х).

4. тангенсы и котангенсы положительны там, где синус и косинус имеют одинаковые знаки(1ч. и 4ч.), отрицательны, где синус и косинус имеют противоположные знаки (2ч. и 3ч.).

5.Итог урока

Оценивание

6.Дом/задание. Определить знак тангенса угла   .

Ответы присылайте на почту.

Укажите Ф.И и группу.
[email protected]