Вопросы к экзамену по математике 1 курс .

В результате изучения дисциплины, МДК, ПМ обучающийся должен

уметь• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

         • для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

        • для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

         • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

     • для построения и исследования простейших математических моделей.

        • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

    - анализа информации статистического характера.

                        • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

                        • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

                        • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

                        • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

                        • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

                        • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

                        • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

                        • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

                        • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

                        • находить производные элементарных функций;

                        • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

                        • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

                        • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

                        • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

                        • использовать графический метод решения уравнений и неравенств;  

                        • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие               неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

                        • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

                        • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

                        • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

                        • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

                        • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

                        • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

                        • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

                        • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);  

                         использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

                        • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;