Урок Тема: Основные тригонометрические тождества.

Предмет: математика

Преподаватель: Амирханова А.К.

Урок Тема: Основные тригонометрические тождества.

Цели урока:

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа при преобразовании тригонометрических тождеств и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в применении основных тригонометрических формул, выявление их причин, поиск выхода из затруднения).

Образовательная цель: коррекция и тренинг изученных понятий.

Задачи урока:

повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа ;

повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.

научить применять полученные знания при упрощении тригонометрических выражений, доказательстве тождеств.

Тип урока: урок рефлексии.

Оборудование: учебники, компьютер, мультимедийный проектор

Ход урока:

Организационный момент, вступительная беседа.

Математический диктант.

Это интересно.

Самостоятельная работа.

Проверка самостоятельной работы

Закрепление знаний и умений.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

1. Организационный момент.

Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить. Но это не значит, что их надо заучивать все наизусть, главное запоминать не сами формулы, а алгоритмы их вывода. Любую тригонометрическую формулу можно довольно быстро получить, если твердо знать определения и основные тригонометрические формулы. Каждый раз выводить нужную формулу, например, для преобразования тригонометрического уравнения время уйдет достаточно много. Поэтому круг формул, которые необходимо знать, должен быть достаточно широким.

Разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” писал Г. Спесер, английский философ и социолог.

Так вот, давайте сегодня на уроке работать активно, внимательно, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.

2 Математический диктант ( самопроверка с помощью проектора)

Вариант 1

1. Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α

2. tg α =

3. sin² α +cos² α=

4. 1+ tg² α=

5.  =

Вариант 2.

1.Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α

1. ctg α=

2. tg α∙ ctg α=

3. 1+ ctg² α=

4.  =

Ответы :

Вариант 1.

1. Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

2. tg α = 

3. sin² α +cos² α = 1

4. 1+ tg² α = 

5.  = 1+ ctg² α

Вариант 2.

1. Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

2. ctg α=

3. tg α∙ ctg α = 1

4. 1+ ctg² α=

5.  =1+ tg² α

Проверка проводится на уроке с выставлением оценок. (правильный ответ – 1 балл).

3. Это интересно. Презентация ученика « Тригонометрия на ладошке»

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.

Тригонометрия на ладошке

Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30° и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)

Смотрите, я прикладываю угол в 30°; оказывается, это угол

- между мизинцем и безымянным пальцем;

- между мизинцем и средним пальцем - 45°;

- между мизинцем и указательным пальцем - 60°;

- между мизинцем и большим пальцем - 90°;

И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:

№0 - Мизинец №0 Мизинец 0°

№1 - Безымянный №1 Безымянный 

№2 - Средний №2 Средний 45°

№3 -Указательный №3 Указательный 60°

№4 - Большой №4 Большой 90°

n - номер пальца sin a = 

Значения синуса и косинуса угла по “ладони” приведено в таблице.

Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки.

Значения синуса № пальца Угол

0 0

1 30°

2 45°

3 60°

4 90°

Значения косинуса № пальца Угол

4 0°

3 30°

2 45°

1 60°

0 90°

4. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

1 вариант.

1) 1 - sin α cos α ctg α

2)   +

3) (sin a + cos a) ² - 2 sin a cos a

4) 

5)  + 

2 вариант

1) 1 - sin a cos a tg a

2)  +

3) sin⁴a + cos⁴a + 2sin²a cos²a

4) 

5)  +

5.Проверка самостоятельной работы (проверка проводится на уроке, оценки выставляются выборочно).

6. Закрепление знаний и умений.

Работа по учебнику №

7. Итоги урока.

8. Домашнее задание на доске