Урок по геометрии в 8 классе «Декартовы координаты на плоскости»

Конспект урока

Урок геометрии в 8 классе

25 января 2012года

Тема «Декартовы координаты на плоскости»

УМК Геометрия 7-9.

Автор учебника: Погорелов А.В. Геометрия 7-9 класс.

По программе урок относится к теме «Декартовы координаты на плоскости».

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, компьютер, слайды, раздаточный дидактический материал.

Цель:

Ввести понятие «декартовых координат» с использованием исторического материала. Актуализировать, повторить и закрепить ЗУН по теме «координатная плоскость».

Задачи:

Образовательные:

Ввести определения: координатная плоскость, оси координат, начало координат, положительных и отрицательных полуосей, координатных четвертей, абсцисса и ордината точки. Повторить понятие геометрического места точек.

Развивающие:

Развивать навыки построения геометрических фигур.

Активизировать мыслительные способности подростков: умение сравнивать (находить общее и отличие), классифицировать, систематизировать.

Развивать творческие способности детей (связь абстрактных математических понятий с фрагментами из реальной жизни).

Развивать математическую речь и грамотность.

Воспитательная:

Воспитывать позитивное отношение к предмету, целеустремленность, внимательность.

Формировать навыки групповой, самостоятельной деятельности.

Тип урока – комбинированный.

План урока

Конспект хода урока

Пояснительная записка

Урок геометрии проведен в 8 классе.

Тема урока «Декартовы координаты на плоскости».

Характеристика класса: всего -22 человека из них 9 девочек и 13 мальчиков. Степень обученности по классу 46%. Процент качества знаний в 8,3%. Средний балл по математике 3,08. На „4” „5” учатся два человека. В целом класс характеризуется как нестабильный по учёбе и по поведению. Большинство учеников со средними и низкими способностями к обучению. Мотивация к учёбе низкая, по результатам мониторинга более 50% учеников класса посещает школу с целью общения. Есть дети, склонные к прогулам. Активность на уроках средняя.

Автор учебника: АВ Погорелов. Геометрия 7-9 класс. Количество часов в неделю – 2часа. В год – 68 часов. По программе урок относится к теме «Декартовы координаты на плоскости».

Цель и образовательные задачи урока определены учебной программой.

Цель: Ввести понятие «декартовых координат» с использованием исторического материала. Актуализировать, повторить и закрепить ЗУН по теме «координатная плоскость».

Исходя из целей, урок – комбинированный, с применением проблемного диалогического метода.

В урок вошли:

-Организационный момент. Цель: подготовить учащихся к работе на уроке, эмоциональный настрой на работу «У тебя всё получится», организация внимания.

- Подготовка к восприятию нового материала. Цель: создание проблемной ситуации, постановка темы и целей урока.

- Изучение нового материала. Цель: совместный поиск решения проблемы, актуализация знаний, введение определений: координатная плоскость, оси координат, начало координат, положительных и отрицательных полуосей, координатных четвертей.

-Первичное закрепление нового материала. Цель: закрепить основные понятия темы урока. Работа в тетради и у доски.

-Организация практической деятельности. Цель: формировать практические умения применять полученные знания при решении задач. Работа с учебником. Групповая работа. Фронтальная работа.

-Физкультминутка. Цель: удовлетворение потребности в двигательной активности, расслаблении мышц глаз, рук, спины, развитие мелкой моторики.

-Итог. Выводы по уроку

Цель: выявить уровень усвоения учебного материала по теме урока.

-Проведена рефлексия с целью определения эмоционального состояния и уровня удовлетворённости учащихся своей работой на уроке, обучения самооценке, создания дальнейшего положительного настроя.

На протяжении всего урока использовалась наглядность, с помощью информационных компьютерных средств.

Ученики активно отвечали на вопросы, проявили интерес к истории открытия прямоугольной системы координат. Хорошо справились с тестом, самостоятельной работой. Оставили хорошие отзывы об уроке.

Ссылка на использованные источники

1.Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5-11 классы/авт.-сост. О.В.Панишева.-Волгоград: Учитель,2009

2.Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А.В.Погорелов.-М.:Просвещение,2010.

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Декарт,_Рене

4.http://www.vokrugsveta.ru/encyclopedia/index.php?title=%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82,_%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B5

5.При создании презентации использовались интернет ресурсы.

Приложение 1

1 Вариант

1. Постройте точки в декартовой системе координат по их координатам

(-1;2), (3;4), (5;0), (1;-2)

2. Через точку М (-5;3) проведена прямая параллельная оси абсцисс.

Что общего в координатах точек принадлежащих этой прямой?

2 Вариант

1. Постройте точки в декартовой системе координат по их координатам

(2;6), (6;-2), (-6;-2), (-4;6)

2. Каким координатным четвертям принадлежат точки с отрицательными абсциссами.

Постройте две такие точки, укажите их координаты.

3 Вариант

1. Постройте точки в декартовой системе координат по их координатам

(-2;1), (5;1), (5;-3), (-2;-3)

2. Найдите геометрическое место точек плоскости, для которых ордината равна 5. Выполни построение.

4 Вариант

1. Постройте точки в декартовой системе координат по их координатам

(3;4), (-5;4), (-7;-2), (1;-2)

2. Пересекает ли отрезок АВ оси координат, если А(6;2), В (-2;-5)? (При необходимости построй точки А и В)

Рене Декарт

Рене Декарт, René Descartes (фр.), Renatus Cartesius (латинизированная форма, по-русски латинское имя Декарта пишется "Картезий") (родился 31 марта 1596 в Лаэ, ныне городок Декарт1, регион Центр, Франция; умер 11 февраля 1650 в Стокгольме, Швеция) - французский математик, философ, физиолог.

Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода и был младшим (третьим) сыном в семье. Он родился 31 марта 1596 года в городе Лаэ (La Haye en Touraine), ныне Декарт (Descartes), департамент Эндр и Луара, Франция. Его мать умерла, когда ему был 1 год. Отец Декарта был судьёй в городе Ренн и в Лаэ появлялся редко; воспитанием мальчика занималась бабушка по матери. В детстве Рене отличался хрупким здоровьем и невероятной любознательностью.

Рене Декарт получил образование в школе иезуитов; затем был военным - наемником в Голландии и инспектором артиллериии в армии Ришелье, осаждавшей Ла-Рошель (1627)2. Затем прожил 20 лет в Голландии, где изучал науки и написал свои основные философские труды. Голландский суд (по инициативе Утрехтского университета) признал его философские сочинения еретическими и только вмешательство главы государства, Вильгельма Оранского, спасло их автора. В 1649 году Декарт по приглашению королевы Христины переехал в Швецию, где некоторое время был учителем королевы. Умер от простуды.

В математике Декарт первым ввел понятие переменной и функции, предложил систему координат и способ записи математических формул, который используется до сих пор. В физике первым высказал идею эфира (посредника между удаленными телами), объяснил явление радуги - как простой, так и двойной. В физиологии первым высказал мысль о существовании рефлекса; изучал болевые каналы и свойства глаза. Огромное влияние оказала философия Декарта: он разработал метод решения научных задач, основанный на интуиции и дедукции.

В «Началах философии» сформулированы главные тезисы Декарта:

Бог сотворил мир и законы природы, а далее Вселенная действует как самостоятельный механизм.

В мире нет ничего, кроме движущейся материи различных видов. Материя состоит из элементарных частиц, локальное взаимодействие которых и производит все природные явления.

Математика — мощный и универсальный метод познания природы, образец для других наук.

В 1649 году Декарт, измученный многолетней травлей за вольнодумство, поддался уговорам шведской королевы Кристины (с которой много лет активно переписывался) и переехал в Стокгольм. Почти сразу после переезда он серьёзно простудился и вскоре умер. Предположительной причиной смерти явилась пневмония. Существует также гипотеза об его отравлении, поскольку симптомы болезни Декарта сходны с симптомами при остром отравлении мышьяком. Поводом для отравления, по этой версии, послужило опасение католических агентов, что вольнодумство Декарта может помешать их усилиям по обращению королевы Кристины в католичество (это обращение действительно произошло в 1654 году).

Имя Декарта носят его родной город и кратер на Луне.

«Я мыслю- следовательно, я существую»

Рене Декарт

Y

Y

I

II

x = 2

АА x  ОХ

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

А

A y (0;3)

у = 3

АА y || ОУ

А x (2;0)

О

Х

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

А(2;3)

Абсцисса точки А

III

Ордината точки А

IV

Найдите координаты точек

А(-4;5)

y

10

В(5;7)

N

С(4;3)

7

В

D (0;4)

5

А

Е(9;0)

D

M (5;-4)

С

N (-2;8)

1

9

-6

3

-3

-1

1

5

K (-5; -3 )

х

Е

-1

P (-2; - 3)

K

P

-3

M

-6

А

В

Н айдите координаты середины отрезка

1 ряд

3 ряд

2 ряд

М(1; 4), Р(3; 2)

А(1; 2), В(5; 4)

К(-3; -2), Т(7; 6)

М

D

В

(2+4):2

Т

С

Р

(2+4):2

А

N

(-2+6):2

(3+1):2

(-3+7):2

К

(5+1):2

Координаты середины отрезка

y

А

Дано:

С

Найти: ( х; у )

В

х

Координаты середины отрезка

y

А

С

В

х

1.Формулы для координат середины отрезка

y

Х 1 +Х 2

У 1 +У 2

Х =

У =

2

2

2.Координаты точек А и В

А

А(0; 3)

В(4; 1)

3

С

2

3.Координаты середины отрезка АВ

С(2; 2)

1

В

0

x

3

2

1

Найдите координаты точки А,

если В(-4;3), С(1;-2) – середина отрезка АВ

Решение:

В

2х=х 1 +х 2 ;

х 1 =2х - х 2

х 1 =2*1 -(-4)

х 1 = 6

2у=у 1 +у 2

у 1 =2у – у 2

у 1 =2*(-2)-3

у 1 =-7

С

А(6; -7)

А

1 . Пользуясь формулой координат середины отрезка,

найдите координаты середины отрезка, соединяющего точки

а) (6;0) и (10;2);

б) (5;7) и (11;17);

в) (-5;6) и (6;-5)

2 . Отрезок имеет серединой точку М(3;5) и одним из своих концов точку А(2;4) .

Какие координаты имеет другой его конец В ?

3 . Четырехугольник АВС D имеет вершины А(0;0), В(5;1), С(7;4), D (2;3) . Покажите, что его диагонали имеют общую середину. Является ли он параллелограммом?

• 3 . Четырехугольник АВС D имеет вершины А(0;0), В(5;1), С(7;4), D (2;3) . Покажите, что его диагонали имеют общую середину. Является ли он параллелограммом?

Оценка урока - хорошо

Здорово

Важная тема

Свой вариант

Спасибо Декарту

Есть вопросы

Было скучно

Урок понравился

Ничего особенного

Доволен оценкой

Я молодец!

Мне было интересно

Узнал(а) много нового

Легкая тема

Ничего не понятно

Оценка урока - отлично

Задание 1

Расположите точки на числовой прямой

К (-1,5)

Д (-3,5)

А ( 1,5)

Е (-2)

Р ( 2 )

Т (3,5)

Р

Т

Д

А

Е

К

-3

-4

4

-1

-2

3

2

1

О

х

Слайд 2

В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта, «Рассуждение о методе» (полное название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках»).

В этой книге излагалась аналитическая геометрия, а в приложениях — многочисленные результаты в алгебре, геометрии, оптике (в том числе — правильная формулировка закона преломления света) и многое другое. Декарт переработал математическую символику Виета. Символическую алгебру он называл «Всеобщей математикой», и писал, что она должна объяснить «всё относящееся к порядку в мере». Физические исследования Декарта относятся главным образом к механике, оптике и общему строению Вселенной .

Слайд3 Не одни мы столкнулись с этой проблемой. Прежде всего у астрономов и географов.

Рене Декарт –

французский философ,

математик, физик и физиолог .

(1596-1650).

В своё время Рене Декарт сказал:

“… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал ,

но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно ”.

Прямоугольная система координат

у

Ось ординат

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

Начало координат

х

О

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ось абсцисс

Определение координат точек на плоскости

у

А – произвольна я точка

F

N

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

АА y  ОУ

АА x  ОХ

у = -3

x = 5

А x

D

О

х

А(5;- 3 )

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A y

Абсцисса точки А

А

Ордината точки А

N (-3 ; 5)

Четверти системы координат

у

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

I (+; +)

II (- ; +)

х

О

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

III (- ; -)

IV (+; -)

Рене Декарт. в своем труде «Геометрия» так описывал положение точки:

«Вообразим город ( план города ), спланированный на американский манер, в котором проспекты идут на юг и на север, а улицы на восток и запад. Если выбрать некоторый проспект и некоторую улицу в качестве начальных, а их пересечение в качестве начала отсчета , от которого последовательно отсчитываются номера проспектов и улиц . Эти номера дают адрес, по которому представляем соответствующее место. »

Таким образом, такую систему назвали Декартовой, а координаты Декартовыми .

О

Константин Симонов «Сын артиллериста» - отрывок:

...Третий сигнал по радио,

«Немцы вокруг меня,

Бейте четыре – десять,

Не жалейте огня!»

Майор побледнел, услышав,

Четыре – десять – как раз

То место, где его Лёнька

Должен сидеть сейчас...»

А

Чтобы построить полярную систему координат, необходимо отметить на плоскости некоторую точку О - полюс (отсюда и название полярная система). Чтобы определить координаты точки, нужно соединить ее с точкой О, определить длину отрезка и величину угла между этим отрезком и полярной осью. Направление полярной оси можно выбрать произвольно . Так географы за направление полярной оси выбирают направление на север , а полярный угол называют азимутом. Артиллеристы же отсчитывают азимут от направления на юг .

Задание 2

Построение точки по заданным координатам

у

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

В( - 6; -5)

М

Р

-6

х

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

М(3;4)

К(-5;2)

Р(5;-3)

К

В

-5

Задание 3

Определите координаты точек

у

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

M

( 0 ; 3 )

B

( 6 ;3)

А

(-8;3)

L

( -7 ; 0 )

N

(3; 0 )

х

О

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D

(3;-1)

P

( - 7;- 3 )

K

(3;-3)

T

C

( 3 ; -6 )

( -7 ; -6 )

Задание 4

Координаты каких точек указаны верно?

у

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

B (7;4)

С( - 7;3)

F (-2;3)

A ( 4 ;3)

K ( -5 ; 0 )

О

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

х

E (2;4)

D ( -4; 7)

R (-5;-6)

S ( 0 ; -4 )

Задание 5 (учебник п.71 №3)

На прямой параллельной оси х взяты две точки.

У одной из них ордината у=2.

Чему равна ордината другой точки

Y

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

В

А

Х

О

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Задание 6 работа в парах (учебник п.71 №4)

На прямой, перпендикулярной оси х, взяты две точки.

У одной из них абсцисса х =3.

Чему равна абсцисса другой точки

Y

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

А

Х

О

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

В

Задание 7 (учебник п.71 №7)

Найдите геометрическое место точек плоскости ху , для которых абсцисса равна 3.

Y

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

х =3

Х

О

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Задание 8 (учебник п.71 №11)

Найдите расстояние от точки (-3; 4) до

• оси х ;
• оси у

Y

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

А

Х

О

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

☺

II

I

III

IV

1 . Определи координаты точки .

у

А) (3;-2) ; Б) (2; -3); В) (-3;2); Г) (-2;3)

☺

2. Определи координатную четверть

А

3

А) I ; Б) II ; В) III ; Г) IV

2

1

3. Определи знаки координат

в пределах IV четверти

О

х

-4

2

-3

4

-1

1

-2

3

-1

А) (+; - ) ; Б) (+; +); В) (- ; +); Г) (- ;-)

☺

-2

4. Как называется горизонтальная ось координат

-3-

А) координаты; Б) ось ординат;

В) ось абсцисс; Г) другое название

5. Укажи координаты красных точек

Верные ответы:

В Г А В Г Б

А) (-4; -3) ; Б) (3; -4); В) (-3 ; -4); Г) (-4 ;-3);

(3; 4) (4; -3) ( 3; 4) (4 ; 3)

6. Найдите расстояние от точки А до оси ординат

А) -3 ; Б) 3 ; В) 2; Г) -2

Домашнее задание

Геометрия 7-9 кл, А.В.Погорелов § 8, п.71 стр. 100, 101 прочитать, определения выучить наизусть;

стр. 110 вопросы № 1; 2; 3;

стр. 111 задачи № 1; 2; 5; 6; 8.