Урок математики в 5 классе по теме : "РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ"

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ

Цели урока:

• Образовательная. Обучить учащихся, используя графическое построение аналитическому решению задач на встречное движение и движение в одну сторону. Обеспечить условия для усвоения всеми учащимися понятий скорости сближения и скорости удаления. Определить уровень восприятия, осмысления и запоминания материала, провести коррекцию уровня сформированности умений и навыков в ходе урока.
• Развивающая: Развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать. Развивать творчество учащихся.
• Воспитательная : Воспитывать у учащихся чувство уверенности в своих силах. На примерах задач учить разрешать жизненные вопросы и проблемы.

Цели для учащихся:

• Понимать формулировку задачи. Уметь находить расстояние, скорость, время. Понимать термины «скорость сближения», «скорость удаления». Уметь решать простейшие задачи на движение в одном направлении и разных направлениях.
• Уметь составить схему по тексту задачи.

• Ожидаемый результат:
• Каждый ученик должен проводить классификацию задач по виду движения (в одном направлении, в разных направлениях)
• Уметь выбирать наиболее рациональный способ решения задачи.
• Использовать изученный материал для решения задач в других темах курса.

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь),

t - время движения

V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

Расстояние – это произведение скорости на время движения;

S = V • t

Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;

Скорость - это частное от деления расстояния на время движения;

V = S : t

Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S : V

Виды задач по сюжету:

• По «суше»:

- Движение одного объекта: по прямой;

- Движение двух объектов:

1) навстречу;

2) в противоположных направлениях;

3) в одном направлении;

• По реке:

- Движение одного объекта;

- Движение двух объектов;

• Комбинированные задачи на движение:

- Движение по окружности;

- Движение протяженных тел;

- Нахождение средней скорости на всем пути.

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ

• Встречное движение

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

При решении задач на встречное движение скорость сближения находятся сложением скоростей движущихся объектов.

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ

Движение в противоположных направлениях из одного пункта

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

При решении задач на движение в противоположных направлениях скорость скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ

Движение в одном направлении

• Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.
• При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».

При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Этапы решения задач:

• Анализ текста задачи;
• Перевод текста на язык математики;
• Установление отношений между данными и вопросом;
• Составление плана решений задач;
• Осуществление плана решения;
• Проверка и оценка решения задачи.

Задача № 1

• От станции до поселка вышел пешеход, расстояние до поселка 24 км, пешеход со скоростью 4 км/ч, а через 2 час после выхода пешехода выехал велосипедист на встречу пешеходу со скоростью 12 км/ч. Вопрос: через сколько часов они встретятся?
• Решение:
• 1) 4·2=8(км) пройдет пешеход за 2ч.
• 2) 24 - 8 = 16(км) оставшийся путь
• 3) 12 + 4 = 16 (км/ч) скорость навстречу друг другу
• 4) 16 : 16 = 1(ч) после выезда мотоциклиста они встретятся.

Задача № 2

• Расстояние 966 м один спортсмен преодолевает за 10 мин., а другой - за 12 мин. С какой скоростью они будут сближаться, если будут идти навстречу друг другу?

• Решение:
• Надо найти скорость каждого объекта
• 966 : 10 = 96,6 (м/мин) скорость I
• 966 :12 = 80,5 (м/мин) скорость II
• 96,6 + 80,5 = 177,1 (м/ мин) - скорость сближения.

Задача № 3

• Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 56 км/ч, а через 1,5 часа вслед за ней выехала легковая машина со скоростью 77 км/ч. На каком расстоянии автомобили будут от пункта А в тот момент, когда легковая машина догонит грузовую?
• Решение.

• 1) 1,5 · 56 = 84 (км) проехала грузовая машина за 1,5 ч (это расстояние между машинами на тот момент когда выехала легковая машина).
• 2) 77 - 56 = 21 (км/ч) скорость вдогонку.
• 3) 84 : 21 = 4 (ч) время встречи (момент встречи условно показан флажком).
• 4) 77 * 4 = 308 (км) проехал до места встречи легковой автомобиль - это и есть расстояние от А до места встречи

Задача № 4

• Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 111км, в одном направлении одновременно выехали мотоциклист и всадник. Мотоциклист ехал со скоростью 82 км/ч и догнал всадника через 1,5 часа после начала движения. Найдите скорость всадника.

Задача № 4 - решение

• 1) 111: 1,5 = 74 ( км/ч)- скорость сближения.
• 2)82 – 74 = 8 ( км/ч) – скорость всадника.

Задача № 5

• Из одного пункта в противоположных направлениях одновременно вышли два пешехода. Скорость одного пешехода равна 4,2 км/ч, что составляет 7/6 скорости второго. Через сколько часов после начала движения расстояние между пешеходами будет 19,5 км?

• Решение:
• 1) 4,2 : 7 · 6 = 3,6 (км/ч)- скорость второго пешехода.
• 2) 4,2 + 3,6 = 7,8 (км/ч) – общая скорость.
• 3) 19,5 : 7,8 = 2,5 ( ч).
• Ответ: через 2,5 часа.

Задача № 6

• От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходит 14,7 км за каждые ¼ ч, а второй – 22,4 км за 1/3 ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138.6 км?

Задача № 6 – решение

• 1) 14,7 · 4 = 58,8 (км/ч) – скорость 1 поезда.
• 2) 22,4 · 3 = 67,2 (км/ч) – скорость 2 поезда.
• 3) 58,8 + 67,2 = 126 (км/ч)- общая скорость
• 4) 138,6 – 37,8 = 100,8 (км)- расстояние, пройденное поездами.
• 5) 100,8 : 126 = 0,8 (ч)- до встречи
• 6) (138,6 + 37,8 ) : 126 = 1,4 (ч)- после встречи

Задача № 7

• Из одного пункта в противоположных направлениях одновременно выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля равна 72 км/ч, а скорость автобуса- в 1,2 раза меньше скорости автомобиля. Каким будет расстояние между автомобилем и автобусом через 3 ч 15 мин после начала движения?

Задача № 7 – решение

• 3ч. 15 мин. = 3,25 часа
• 1) 72 : 1,2 = 60 (км/ч) – скорость автобуса.
• 2) 72 + 60 = 132 (км/ч) – общая скорость.
• 3) 132 · 3,25 = 429 ( км)

РЕФЛЕКСИЯ

активно / пассивно

доволен / не доволен

коротким / длинным

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

интересен / скучен

легким / трудным

интересно / не интересно

• 1.На уроке я работал
• 2.Своей работой на уроке я
• 3.Урок для меня показался
• 4.За урок я
• 5.Мое настроение
• 6.Материал урока мне был
• 7.Домашнее задание мне кажется