Урок математики в 9 классе

Конспект урока по алгебре в 9 классе

Учитель: Каримова Эльмира Галимзяновна

Тема: « Решение дробно- рациональных уравнений»

Тип урока: повторительно- обобщающий

Цель урока: повторение ранее изученного материала и формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

Планируемые результаты:

     Предметные:   уметь использовать определения и методы решения дробно-рациональных уравнений;

Личностные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог;

Метапредметные: уметь воспроизводить и применять различные методы решения дробно-рациональных уравнений; уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения  уравнений  в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

 Задачи:

Образовательные (формирование познавательных УУД):

 - обеспечить осознанное усвоение методов решения дробно-рациональных уравнений;

 -  закрепить навыки и умения применять алгоритмы решений уравнений;

 -  создать условия  для систематизации, обобщения и углубления знаний    учащихся при решении   уравнений.

 Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

 - умение слушать и вступать в диалог;

 - формировать внимательность и аккуратность в вычислениях;

 - воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

 Развивающие  (формирование регулятивных УУД):

          - способствовать творческой активности учащихся;

 - повысить познавательный интерес к предмету;

 -развитие навыков и способностей критического мышления (навыков сопоставления, формулирования и проверки -  алгоритмов решения уравнений, умений анализировать способы решения  уравнений);

 - развитие  логического,  образного мышления  и  способности рассуждать.

Оборудование: учебник «Алгебра-9» автор Ю.Н.Макарычев, под редакцией С.А.Теляковского, карточка, презентация, ПК и проектор с экраном.

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Наш урок я хочу начать с древней притчи. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые несли под горячим солнцем тяжелые камни для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому вопрос: Что ты делал весь день?

Первый устало ответил: «Я целый день таскал тяжелые, ненавистные камни».

Второй спокойно ответил: -Я добросовестно выполнял свою работу.

А третий улыбнулся и ответил: -А я принимал участие в строительстве прекрасного храма.

Я хочу, чтобы вы, получая каждый день новые знания, не считали для себя тяжелой ношей, а наполняли и строили свой храм знаниями, умениями, навыками.

2.Актуализация знаний, умений, навыков

-проверка домашнего задания

-фронтальный опрос

1.Дайте определение дробно-рационального уравнения?

Ученики: Уравнение, в которых левая и правая части уравнения являются дробными выражениями, называются дробно-рациональными.

2.Назовите алгоритм решения дробного рационального уравнения.

Ученики:

1. Найти ОДЗ уравнения

2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

4. Решить полученное целое уравнение

5. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

3.Назовите способы решения дробно- рациональных уравнений.

Ученики: способ пропорции, равенство дроби нулю, умножение обеих частей уравнения на знаменатель, введение новой переменной.

4.Посмотрите на доску. Какие виды уравнений вы видите?

Ученики: Целые и дробно-рациональные.

5.Посмотрите внимательно на уравнение и определите, какие из чисел 4, 0, -2 не являются корнями уравнения. Ответы поясните.

Учащиеся: 4 не может быть корнем, т.к. знаменатель обращает в нуль.

0 не является корнем, т.к. .

-2 является корнем, т.к.

6.Перед вами решение уравнения. Но оно выполнено с ошибкою. Ваша задача: найти, какой шаг алгоритма нарушен, и назовите его правильное решение. Найди ошибку (слайд 2)

- =0;

=0, при условии х -5

х²-х+6=0,

D = 1+24=25, D

х₁ =3, х₂ = -2. Ответ :-2; 3 Правильный ответ 2 ; -3.

3.Определение темы и цели урока

Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Тема : Решение дробных рациональных уравнений.

Сейчас откройте тетрадь, запишите число и тему сегодняшнего урока.

Целью урока является : Отработать навыки решения дробно-рациональных уравнений, которые встречаются в ОГЭ.

4. Основная часть. Решение заданий итоговой аттестации

Решить уравнение

а)

Один из учащихся работает у доски. По ходу решения ученик проговаривает алгоритм решения дробно - рационального уравнения.

ОДЗ : х ;

7(х+3) -5(х-3) -18=0; 7х+21 -5х+15-18 =0, 2х=-18, х=-8 . Ответ -8.

б) Решить уравнение введением новой переменной № 298 (а)

( )² +16( )² =17

ОДЗ : х 4, х -2

пусть ( )² = у, у 0, тогда ( )²= . получим уравнение у + 16 -17 =0

=0, у² - 17у + 16=0,

Д= 289 -64 =225, у₁ = =1, у₂ = =16

Вернемся к переменной

( )² = 1 и ( )² =16

= 1 = 4 ( -1 и – 4- посторонние корни)

=1, = 4 ,

х+ 2= х- 4 х+2 = 4(х-4), х+2 = 4х -16, -3х = -18, х= 6

нет решений

Ответ : 6

5. Физкультминутка.

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на экране.

6. Самостоятельная работа в парах

Уровень А Решите урав­не­ние 

Уровень В Решите урав­не­ние 

Уровень С Решите урав­не­ние 

Каждая парта самостоятельно выбирает уровень и решает данное уравнение.

После решения каждая пара меняется со своим решением с другой парой и другая пара проверяет правильность решения уравнения по шаблону (шаблон решения пара берет у учителя)

Решение уравнений

Уровень А

х²+7х+12=0

D=49-48=1, D0

,

Ответ: -4 и -3

Уровень В

-2х²+39х-169=0

D=1521-1352=169, D0

,

Ответ: 6,5 и 13

Уровень С

-6х²+23х-21=0

D=529-504=25, D0

,

Ответ: и 1,5

7. Подведение итога урока.

-Домашняя работа

домашняя работа на партах у вас лежат листочки разного цвета:

зеленый - Уровень А, синий – Уровень В, желтый – уровень С. выберите каждый по своим силам листочек- это будет ваша домашняя работа

-Рефлексия

• Доволен ли ты тем, как прошел урок?

• Ты был активен на уроке?

• Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?

• Ты сумел показать свои знания?

- Сегодня на уроке вы активно работали. И я желаю вам, чтобы каждый урок у вас зажигалась хотя бы одна звезда, звезда новых знаний. 

А закончить наш урок хотелось бы словами великого ученого А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а   уравнения будут существовать вечно».                     

-Дополнительное задание

Задача. ( КИМ ОГЭ- 9) Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Второй поезд вышел на 1 ч позднее первого со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

х км/ч – скорость 1 поезда, х+4 км/ч – скорость 2 поезда.

ч- время первого, ч- время второго.

составим уравнение - =1.

ОДЗ : х 0, -4

360(х+4) – 360х – х² - 4х =0, х² + 4х -1440 = 0, Д= 16 +5760=5776,

х=36, 40 км/ч - второго

Ответ : 36 км/ч, 40 км/ч