Конспект урока по алгебре в 9 классе
Учитель: Каримова Эльмира Галимзяновна
Тема: « Решение дробно- рациональных уравнений»
Тип урока: повторительно- обобщающий
Цель урока: повторение ранее изученного материала и формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.
Планируемые результаты:
Предметные: уметь использовать определения и методы решения дробно-рациональных уравнений;
Личностные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог;
Метапредметные: уметь воспроизводить и применять различные методы решения дробно-рациональных уравнений; уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.
Задачи:
Образовательные (формирование познавательных УУД):
- обеспечить осознанное усвоение методов решения дробно-рациональных уравнений;
- закрепить навыки и умения применять алгоритмы решений уравнений;
- создать условия для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении уравнений.
Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
- умение слушать и вступать в диалог;
- формировать внимательность и аккуратность в вычислениях;
- воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.
Развивающие (формирование регулятивных УУД):
- способствовать творческой активности учащихся;
- повысить познавательный интерес к предмету;
-развитие навыков и способностей критического мышления (навыков сопоставления, формулирования и проверки - алгоритмов решения уравнений, умений анализировать способы решения уравнений);
- развитие логического, образного мышления и способности рассуждать.
Оборудование: учебник «Алгебра-9» автор Ю.Н.Макарычев, под редакцией С.А.Теляковского, карточка, презентация, ПК и проектор с экраном.
Ход урока.
Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Наш урок я хочу начать с древней притчи. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые несли под горячим солнцем тяжелые камни для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому вопрос: Что ты делал весь день?
Первый устало ответил: «Я целый день таскал тяжелые, ненавистные камни».
Второй спокойно ответил: -Я добросовестно выполнял свою работу.
А третий улыбнулся и ответил: -А я принимал участие в строительстве прекрасного храма.
Я хочу, чтобы вы, получая каждый день новые знания, не считали для себя тяжелой ношей, а наполняли и строили свой храм знаниями, умениями, навыками.
2.Актуализация знаний, умений, навыков
-проверка домашнего задания
-фронтальный опрос
1.Дайте определение дробно-рационального уравнения?
Ученики: Уравнение, в которых левая и правая части уравнения являются дробными выражениями, называются дробно-рациональными.
2.Назовите алгоритм решения дробного рационального уравнения.
Ученики:
Найти ОДЗ уравнения
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
Решить полученное целое уравнение
Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.
3.Назовите способы решения дробно- рациональных уравнений.
Ученики: способ пропорции, равенство дроби нулю, умножение обеих частей уравнения на знаменатель, введение новой переменной.
4.Посмотрите на доску. Какие виды уравнений вы видите?
Ученики: Целые и дробно-рациональные.
5.Посмотрите внимательно на уравнение и определите, какие из чисел 4, 0, -2 не являются корнями уравнения. Ответы поясните.
Учащиеся: 4 не может быть корнем, т.к. знаменатель обращает в нуль.
0 не является корнем, т.к. .
-2 является корнем, т.к.
6.Перед вами решение уравнения. Но оно выполнено с ошибкою. Ваша задача: найти, какой шаг алгоритма нарушен, и назовите его правильное решение. Найди ошибку (слайд 2)
- =0;
=0, при условии х -5
х2-х+6=0,
D = 1+24=25, D
х1 =3, х2 = -2. Ответ :-2; 3 Правильный ответ 2 ; -3.
3.Определение темы и цели урока
Сформулируйте тему сегодняшнего урока.
Тема : Решение дробных рациональных уравнений.
Сейчас откройте тетрадь, запишите число и тему сегодняшнего урока.
Целью урока является : Отработать навыки решения дробно-рациональных уравнений, которые встречаются в ОГЭ.
4. Основная часть. Решение заданий итоговой аттестации
Решить уравнение
а)
Один из учащихся работает у доски. По ходу решения ученик проговаривает алгоритм решения дробно - рационального уравнения.
ОДЗ : х ;
7(х+3) -5(х-3) -18=0; 7х+21 -5х+15-18 =0, 2х=-18, х=-8 . Ответ -8.
б) Решить уравнение введением новой переменной № 298 (а)
( )2 +16( )2 =17
ОДЗ : х 4, х -2
пусть ( )2 = у, у 0, тогда ( )2= . получим уравнение у + 16 -17 =0
=0, у2 - 17у + 16=0,
Д= 289 -64 =225, у1 = =1, у2 = =16
Вернемся к переменной
( )2 = 1 и ( )2 =16
= 1 = 4 ( -1 и – 4- посторонние корни)
=1, = 4 ,
х+ 2= х- 4 х+2 = 4(х-4), х+2 = 4х -16, -3х = -18, х= 6
нет решений
Ответ : 6
5. Физкультминутка.
Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на экране.
6. Самостоятельная работа в парах
Уровень А Решите уравнение
Уровень В Решите уравнение
Уровень С Решите уравнение
Каждая парта самостоятельно выбирает уровень и решает данное уравнение.
После решения каждая пара меняется со своим решением с другой парой и другая пара проверяет правильность решения уравнения по шаблону (шаблон решения пара берет у учителя)
Решение уравнений
Уровень А
х2+7х+12=0
D=49-48=1, D0
,
Ответ: -4 и -3
Уровень В
-2х2+39х-169=0
D=1521-1352=169, D0
,
Ответ: 6,5 и 13
Уровень С
-6х2+23х-21=0
D=529-504=25, D0
,
Ответ: и 1,5
7. Подведение итога урока.
-Домашняя работа
домашняя работа на партах у вас лежат листочки разного цвета:
зеленый - Уровень А, синий – Уровень В, желтый – уровень С. выберите каждый по своим силам листочек- это будет ваша домашняя работа
Уровень А | Уровень В | Уровень С |
-Рефлексия
Доволен ли ты тем, как прошел урок?
Ты был активен на уроке?
Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?
Ты сумел показать свои знания?
- Сегодня на уроке вы активно работали. И я желаю вам, чтобы каждый урок у вас зажигалась хотя бы одна звезда, звезда новых знаний.
А закончить наш урок хотелось бы словами великого ученого А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
-Дополнительное задание
Задача. ( КИМ ОГЭ- 9) Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Второй поезд вышел на 1 ч позднее первого со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.
х км/ч – скорость 1 поезда, х+4 км/ч – скорость 2 поезда.
ч- время первого, ч- время второго.
составим уравнение - =1.
ОДЗ : х 0, -4
360(х+4) – 360х – х2 - 4х =0, х2 + 4х -1440 = 0, Д= 16 +5760=5776,
х=36, 40 км/ч - второго
Ответ : 36 км/ч, 40 км/ч