Урок геометрии в 10 кл. Тема: Пирамида.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа г. Зернограда

Урок геометрии в 10 классе

Тема урока: Пирамида. Правильная пирамида.

Тема урока: Урок ознакомления с новым

материалом.

Форма урока: Урок — лекция.

Учитель: Рожкова Елена Викторовна

(высшая квалификационная

категория).

Март 2015г.

Эпиграф к уроку:

«Взираю на вашу суету»

(надпись на груди у Сфинкса,

охраняющего одну из пирамид)

Структура урока

1. Сообщение тему, задач урока; мотивация учебной деятельности.

2. Изучение нового материала.

3. Первичное осмысление и закрепление полученных знаний.

4. Сообщения учащихся о Египетских пирамидах.

5. Постановка задания на дом.

6. Подведение итогов урока

Цели и задачи урока

Образовательные: - ввести понятие пирамиды, её элементов; определение

правильной пирамиды, её апофемы; доказать теорему

о площади боковой поверхности правильной пирамиды;

формирование навыков решения задач.

Развивающие: - способствовать формированию умений применять

приёмы сравнения, обобщения, выделения главного,

переноса знаний в новую ситуацию, развитие матема-

тического кругозора, мышления и речи, внимания и

памяти.

Воспитательные: - воспитывать настойчивость в приобретении знаний и

умений, целеустремлённость, содействовать воспитанию

интереса к математике и её приложениям.

Оборудование

1). Модели разных пирамид

2). Заранее заготовленные чертежи

3). Эпиграф

4) Сообщение учащихся

План урока

1. Организационный момент.

Деятельность ученика

Записали тему урока

Деятельность учителя

Сообщить учащимся, что изложение нового материала будет проводиться по плану, написанному на доске.

План лекции

1. Пирамида. Её элементы.

2. Правильная пирамида. Апофема правильной пирамиды. Свойства правильной пирамиды.

3. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.

4. Египетские пирамиды. Самое величайшее и таинственное «чудо света».

- Обращаем внимание на эпиграф к уроку.

Мотивация учебной деятельности:

- Обращение к ученикам:

Может быть именно вы, ребята,

станете теми специалистами, которые

смогут найти священные писания

допотопных времён – следы

сверхцивилизации, оставленные в

назидание потомкам, которые пере-

вернут наши представления об этом

мире.

II. Изучение нового материала.

1. Сформулировать определение пирамиды и её элементов.

Запись в тетрадях учащихся

- работа с текстом учебника см. определение

пирамиды стр. 62;

- показать модели разных пирамид;

- сообщить, что поверхность пирамиды, т.е. граница её с окружающим пространством состоит из основания и боковых граней;

А₁А₂…А_n – n-угольник – основание пирамиды

РА₁А₂…А_n – n-угольная пирамида

Р – вершина пирамиды

РА₁, РА₂…,РА_n – боковые рёбра пирамиды

РН – высота пирамиды

РН (А₁А₂…А_n)

- сформулировать определение высоты пирамиды стр. 63 уч.;

- обратить внимание учащихся на то, что на нашем рисунке т.Н расположена внутри основания. Но возможны и другие случаи расположения т.Н.

Посмотрите на рисунки:

В чём различие первых двух пирамид?

2. Сформулировать определение правильной пирамиды (стр. 63 уч.)

РАВС – прав. треугольная

пирамида;

АВ=ВС=СА;

- выполнить с учениками рисунок правильной треугольной пирамиды.

РО – высота; РО(АВС);

О – центр основания (центр вписанной в треугольник и описанной около него окружности)

ОА=ОВ=ОС=R

ОН₁=ОН₂=ОН₃=r

- угол наклона бокового ребра к плоскости основания;

- угол наклона боко-вой грани РАВ к плоскости основания;

- плоский угол при вершине;

РН₁ – апофема правильной пирамиды (d)

- проведите на рисунке R и r.

- используя рисунок, попытаемся все вместе перечислить свойства правильной пирамиды по следующей схеме: (записать на обратной стороне доски).

Свойства правильной пирамиды:

1. Свойства боковых рёбер:

а) они равны

б) как наклонены боковые ребра к плоскости основания?

- обозначить на рисунке угол между боковым ребром и плоскостью основания.

2. Свойство боковых граней:

а) проведите высоту грани РАВ

б) не проводя высот остальных граней, что можно заметить? Вывод.

3. Свойство плоских углов при вершине:

4. Свойство двугранных углов при основании пирамиды:

а) назовите двугранные углы при основании пирамиды

б) укажите на рисунке линейный угол двугранного угла РАВС

в) вывод

- ввести понятие апофемы правильной пирамиды (стр. 63 уч.), подчеркнуть, что

термин «апофема» употребляется только для правильной пирамиды.

3. Опираясь на рисунок, выполненный ранее, доказать Т о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

S_бок. = S + S + S = ∙d∙АВ + ∙d∙ВС+ ∙d∙АС =∙Р∙d

S_полн. = S_бок. + S_осн.

- Часто приходится решать задачи на нахождение площади бок. поверхности пирамиды (т.е. сумму площадей боковых граней).

- Сформулировать Т (стр. 64 уч.)

III. Первичная проверка понимания учащимися нового материала.

а) Решение устных задач:

1. Какое наименьшее число граней, рёбер, вершин может иметь пирамида?

2. Сколько граней, рёбер, вершин имеет четырёхугольная пирамида?

3. Сколько граней, рёбер, вершин имеет n-угольная пирамида?

4. Существует ли пирамида, имеющая 21 ребро?

5. Верно ли утверждение, что если все боковые рёбра пирамиды равны, то пирамида правильная?

6. Боковое ребро пирамиды перпендикулярно одной стороне основания. Можно ли ребро принять за высоту? Ответ поясните рисунком и обоснуйте.

7. Основанием треугольной пирамиды является равносторонний треугольник. Одна из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания. Является ли данная пирамида правильной? Оттает поясните и обоснуйте.

8. Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше её высоты. Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

б) Решите задачу, используя ранее выполненный чертёж:

В правильной треугольной пирамиде сторона основания 12 см, а апофема 5 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

IV. Сообщения учащихся. Загадки древних пирамид.

V. Постановка задания на дом:

- §2 п.28,29; № 239, 243, 254(а;б);

- сообщения по теме «Пирамиды»;

-предложить учащимся (по желанию) изготовить модели пирамид, позволяющие изменять их формы;

Модели пирамид с основаниями в форме:

- произвольного треугольника

- квадрата

- прямоугольника

- правильного треугольника

(дать рекомендации по их изготовлению)

VI. Итог урока

- фронтальный опрос по плану лекции;

- выставление оценок.