Урок геометрии по теме: «Предмет стереометрии. Многогранники». 9 класс

Урок геометрии по теме: «Предмет стереометрии. Многогранники».

Цели:

• Образовательные: познакомить учащихся с новым разделом геометрии – стереометрией, ввести понятия многогранника и тела вращения, научить строить геометрические тела, формировать мотивацию к изучению данного раздела, готовить детей к ГИА.

• Развивающие: способствовать формированию умений: обобщать, сравнивать, выделять главное, развивать кругозор учащихся, логическое мышление, внимание, память и творческие способности.

• Воспитательные: воспитание культуры устной и письменной математической речи учащихся, содействовать воспитанию интереса к математике и другим предметам.

Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня мы начинаем знакомиться с новым разделом геометрии, который называется стереометрия. Цель сегодняшнего урока наверно сформулируете сами:

(Узнать, что изучает стереометрия, какая фигура называется многогранником.) В течение урока вы будете оценивать свою работу и в конце урока поставите себе оценку.

- Девизом нашего урока мне хотелось бы взять слова легендарного итальянца Галилео Галилея: «Книга природы раскрыта перед нами, но она написана не теми буквами, из которых состоит наш алфавит; её буквы – это треугольники, четырёхугольники, круги, шары…»

(Чем знаменит Г.Г.?) Один из самых знаменитых астрономов, физиков и философов в истории человечества. итальянский физик, механик, астроном, философ, математик, оказавший значительное влияние на науку своего времени. в первую очередь вспоминается инквизиция, суд над ученым, связанный с его приверженностью гелиоцентрической системе, знаменитая фраза: «И все-таки она вертится!».

Со свойствами каких фигур мы уже знакомы? А что надо изучить? Да, свойства шара вы ещё не знаете, но все ещё впереди.

Повторим пока некоторые теоремы и свойства, которые пригодятся вам на выпускном экзамене.

2. Геометрический диктант.

• Величину угла, смежного с углом 60^◦, разделить на 3 и прибавить длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8. ( 120: 3 + 10 = 40+10=50)

• Площадь прямоугольника со сторонами 3 и 5 умножить на количество признаков равенства треугольников.( 15 ◦ 3 = 45)

• Величину вписанного угла, опирающегося на диаметр, сложить с количеством букв в слове «аксиома» (90 + 7 = 97)

• Сумму углов треугольника разделить на градусную меру прямого угла. (180 : 90 = 2)

• Синус 30 ^◦ умножить на сторону квадрата, периметр которого равен 64. (0,5 ◦ (64: 4) = 8)

Сложите полученные числа, получилось число 212. Его значение узнаем чуть позже.

Оцените свою работу, поставив оценку на листе.

3. Изучение нового материала.

Где изображаются все геометрические фигуры, с которыми мы сейчас работали? (На плоскости) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости? (Планиметрия)

Мы живём с вами в мире, где большинство предметов не являются плоскими, и они не умещаются в одной плоскости. Такие фигуры имеют объём и занимают какую-либо определённую часть пространства. Изучением свойств фигур в пространстве занимается раздел геометрии, именуемый стереометрией. Как и практически все новые понятия в математике, это слово также имеет греческое происхождение, «стереометрия» происходит от двух греческих слов: «стерео» - объемный, пространственный и «метрео» - измерять. В стереометрии также рассматриваются простейшие фигуры, что и в планиметрии. Кто может напомнить простейшие фигуры планиметрии? (точка, прямая, плоскость)

Данные фигуры, как и многое другое из планиметрии, тоже будут использоваться при изучении стереометрии, но главными героями этого раздела геометрии становятся геометрические тела и их поверхности. Назовите стоящие на ваших столах геометрические тела. (Цилиндр, шар, конус, куб, параллелепипед, пирамида, призма.) Приведите примеры предметов из окружающего нас мира, имеющие данные формы. Цилиндр_____________________ шар_____________________, конус___________________, куб____________________, параллелепипед______________________, пирамида____________________________. Разделите данные геометрические тела на 2 группы (1: Цилиндр, шар, конус, 2: куб, параллелепипед, пирамида, призма)

Презентация

Первая группа тел называется тела вращения. Как вы думаете, почему? Что такое повращали и получили эти фигуры? (прямоугольный треугольник – конус, прямоугольник – цилиндр, круг – шар). Стереометрия изучает не только геометрические тела, но и их поверхности. Из чего состоит поверхность цилиндра? У конуса? В 5 классе мы называли ее развёрткой. У шара? Чтобы представить себе сферу, вспомните, как вы надуваете воздушный шарик. Надутый он представляет собой сферу. Научимся делать чертежи этих тел в тетради. В основе каждого чертежа лежит проекция пространственной фигуры на плоскость, причем выбирается то изображение, которое создаёт правильное представление о фигуре. В основе каждого тела вращения лежит окружность, но мы видим её не как на планиметрическом чертеже, она переходит в так называемый эллипс. Чертим, помня, что невидимые линии рисуем пунктиром.

Тела вращения.

О каждом теле вращения мы будем говорить на следующих уроках, но много интересного вы можете узнать из Интернета, например:

А знаете ли вы, что:

• Камень-постамент весом в 1500 тонн для статуи Медного всадника в Санкт-Петербурге доставили на место при помощи чугунных ядер – шаров, катившихся по специальным направляющим лоткам.

• Фламинго строят свои гнёзда в форме усечённого конуса. Местные жители могут по ним предсказывать погоду.

• Известно, что человек различает цвета благодаря наличию на сетчатке светочувствительных палочек и колбочек. Палочки получили своё название за цилиндрическую форму и обеспечивают зрение в условиях малой освещённости.

А кто-нибудь может сказать, почему цилиндр так называется, или конус. А кто сможет это узнать? Кто на следующий урок нам откроет эту тайну?

А теперь вернёмся к числу, которое вы вычислили в начале урока. Прибавьте к нему 75. 287 год до нашей эры. В этом году родился древнегреческий математик, физик, механик и инженер, который открыл основной закон гидростатики. До наших дней дошли рассказы о том, что размышляя над чертежом, выполненным на песке, он погиб от меча римского воина. Кто он? (Архимед)

Архимед сделал много важных открытий в области математики, но особенно высоко он сам ценил установление соотношения между объёмами конуса, цилиндра и шара. Вероятно, именно поэтому на могиле Архимеда был поставлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра.

Итак, с одной группой геометрических тел мы немного познакомились. Как называется другая группа? Почему? Самым простейшим многогранником является куб. А ведь каждый из вас встречается с кубиками каждый день, несмотря на то, что вы уже не малыши. Форму куба имеют кристаллы соли. Известно так же, что в некоторых странах кристаллы соли выполняли роль денег, например в Римской империи. Отсюда пошло название монеты – сольдо, и название тех, с кем расплачивались этой монетой – солдаты.

Что вы знаете об этой фигуре? Что могут обозначать эти буквы В, Г. Р?

Дайте определение грани (Многоугольники, из которых составлен многогранник) , ребра(стороны граней) и вершины (концы рёбер). Диагональ многогранника (отрезок, соединяющий 2 вершины, не принадлежащие одной грани).

Знакомимся с остальными многогранниками. Берём куб и удлиняем его боковые рёбра, что получим? (П.п.) Что является его гранями? (Равные прямоугольники) Что скажете о верхнем и нижнем основании? (Они равны) Будем говорить грамотно, ведь мы знаем, что прямоугольники – это параллелограммы.

А теперь сдвинем верхнюю и нижнюю грань в разные стороны. В чем изменился параллелепипед? Можно его теперь назвать прямоугольным? (нет) Но это всё-равно пар-д. Как изменились грани?

Знакомимся дальше. Пусть у параллелепипеда в верхнем и нижнем основании лежат равные треугольники. Можно ли его сейчас назвать параллелепипедом? (нет, потому что у параллелепипеда грани –параллелограммы.) Открываем для себя новый вид многогранников. В верхнем и нижнем основании – равные многоугольники, а боковые грани – параллелограммы. Такие многогранники называются призмы. Подробнее мы с ними познакомимся на следующем уроке.

Следующий вид – пирамида. Что является основанием? Что представляют собой боковые грани? Назовите самую известную в мире пирамиду. (Пирамида Хеопса.) Это единственное сохранившееся до наших дней чудо света. Площадь её основания 230×230 = 59200 м ² На таком пространстве могли бы поместиться 5 крупнейших соборов мира, вы их видите на слайде. (собор Святого Петра в Риме, собор Святого Павла и Вестминстерское аббатство в Лондоне, Флорентийский и Миланский соборы. )

4. Физкультминутка.

Повторим с помощью ФМ как строятся графики линейной и квадратичной функции.

1.Если график параллелен оси ОХ - разводим руки в стороны;

Проходит через начало координат - руки на пояс; если нет – 1рука вверх, другая - вниз

Ветви параболы идут вверх – руки вверх, вниз – руки вниз.

2. Точка пересечения с осью ОУ: выше 0 – хлопок руками вверху, ниже нуля – внизу, в нуле – руки на пояс.

у = 2х + 3, у = -2х, у = 4, у = х /2, у = - 6х+1, у = -8, у=7х, х =3

у = 2х² + 3, у = -2х², , у = х², у = - 6х²+1, у=7х – х²,

5.Практическая работа.

Перед тем как чертить многогранники в тетради мне хочется познакомить вас с двумя определениями стереометрии.

Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Начертим в тетрадях

Многогранники

- А теперь выполните практическую работу, заполнив таблицу:

А теперь сделайте открытие, которое однажды совершил Леонард Эйлер.

В. + Г - Р = ?

Эта формула носит имя этого замечательного учёного, который хотя и родился в Швейцарии, но всю жизнь прожил и умер в России.

6. Знакомство с выпуклыми и невыпуклыми многогранниками. Сечение многогранника.

Стороны многогранника представляют собой многоугольники. Вспомним, какие бывают многоугольники. (Выпуклые и невыпуклые) Попробуем дать определение выпуклых и невыпуклых многогранников по аналогии с определениями выпуклых и невыпуклых многоугольников.

- Какой многогранник можно поставить на плоскость каждой его гранью? Посмотрите ещё раз на рисунок невыпуклого многогранника, плоскость рассекает его на две части. Такая плоскость называется секущей плоскостью, а фигура, являющаяся общей частью тела и секущей плоскости, носит название сечение тела. Что представляет собой сечение пирамиды, параллелепипеда?

7. Итог урока. Домашнее задание. Рефлексия.

- С чем вы познакомились на уроке? Оцените свою работу и вставьте пропущенные слова, выражающие ваше впечатление от урока.

У меня сегодня получилось…

Я и не подозревал, что…

Меня удивило, что…

Мне захотелось…

(заслушать несколько ответов)

Домашним заданием будут сообщения в виде небольшой презентации. Карина сдаёт на экзамене физику – ей сообщение «Многогранники в физике», Саша Максакова выбрала химию – ей сообщение «Многогранники в химии». Женя подробно изучает биологию – «Многогранники в биологии», А Полина и Кирилл познакомят нас на следующем уроке с многогранниками, которые носят названия «тела Платона» и «тела Архимеда». Саша Малютин готовит кроссворд по материалу 122 и 123 пункта учебника из выделенных слов.