GeoGebra в образовательной практике

Слайд 1

ТЕМА: GeoGebra в образовательной практике

Слайд 2

GeoGebra — это бесплатная, кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете.

Программа бесплатно скачивается с сайта производителя https://www.geogebra.org/download, устанавливается за несколько минут на компьютер, планшет, смартфон или если хотите можно работать в программе онлайн.

GeoGebra разработана для изучения и преподавания математики в школах, приложение поддерживает работу в различных операционных системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android. Переведена на 39 языков и в настоящее время активно разрабатывается. Полностью поддерживает русский язык.

Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д. В программе GeoGebra можно создавать различные 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно размещать в интернете.

 

 

Слайд 3

На слайде представлен интерфейс основного виджета GeoGebra (по умолчанию)  

 

 

Слайд 4

GeoGebra позволяет работать в шести различных режимах. Каждый режим содержит собственную панель инструментов, необходимых для работы в данном виде. Для активации инструмента достаточно нажать на соответствующий значок. Команды на панели инструментов объединены в группы, содержащие схожие инструменты. Так, например, в группе прямых можно построить параллельную прямую, перпендикуляр, касательную и так далее.

При выборе инструмента в нижней части окна GeoGebra появляется подсказка, объясняющая как использовать данный инструмент. Например, для построения параллельной прямой надо выбрать точку, через которую будет проходить новая прямая, а затем указать прямую, которой она должна быть параллельна.

 

Слайд 5

GeoGebra позволяет работать в шести различных режимах, которые можно выбрать в разделе основного меню в разделе «Перспективы»

 

Слайд 6

Режим Графики разделен на две области — Алгебраический вид и Графический вид. По умолчанию в графическом виде отображается система координат.  Вы можете создавать объекты на координатной плоскости, а в окне Алгебраического вида будут отображаться количественные характеристики: координаты точки, уравнения, задающие данные объекты и т.д.

 

Слайд 7

Пример построения графика квадратичной функции при изменении коэффициентов a и b

 

Слайд 8

Режим Геометрия идентичен графическому виду режима Алгебра и графики. По умолчанию в графическом виде режима Геометрия система координат не отображается. На слайде представлены примеры панели инструментов в режиме Геометрия

 

Слайд 9

Режим Электронные таблицы (Spreadsheet) состоит из двух окон — Электронной таблицы и Графического вида. По умолчанию в графическом виде отображается система координат.

 

Слайд 10

Работа с таблицами представляет собой упрощенный функционал редактора электронных таблиц, такого, например, как Excel.

 

Слайд 11

Режим CAS (системы символьных вычислений) состоит из двух окон — CAS и Графического вида. Режим предназначен для упрощения выражений, проведения вычислений, разложение на множители, работы с матрицами, вычисление производной и интеграла и т.д. По умолчанию в графическом виде отображается система координат.

 

Слайд 12

На слайде представлена панель инструментов для калькулятора

1. Вычислить
2. Десятичная дробь
3. Закрепить ввод
4. Факторизация
5. Раскрыть скобки
6. Замена
7. Решить
8. . Численное решение
9. Производная
10. Интеграл
11. Удалить 

 

Слайд 13

На слайде пример использования CAS (системы символьных вычислений) для решения уравнения

 

 

Слайд 14

В режиме Вероятность и статистика отображается Калькулятор вероятности, который позволяет быстро посчитать и визуализировать распределение вероятности.

 

Слайд 15

Режим Стереометрия разделен на две области — Алгебраический вид и Графический вид и предназначен для работы с трехмерными объектами. По умолчанию в графическом виде отображается прямоугольная система координат в пространстве.

 

Слайд 16

Какие дидактические возможности открывает учителю интерактивная среда Geogebra? Прежде всего, она служит для подготовки наглядных учебных моделей: графиков функций, геометрических чертежей, таблиц, диаграмм. Так же GeoGebra можно использовать для:

- визуализации линейных и квадратных уравнений с параметрами, решения систем уравнений;

- визуализации тригонометрических и логарифмических функций, функций с модулем, решения неравенств;

- исследования свойств функций;

- изучения понятия производной;

- построения фигур на плоскости;

- построения описанных (вписанных) окружностей вокруг

многоугольников, определения периметра и площади многоугольников;

- построения объемных фигур и их сечений;

- построения комбинаций многогранников и тел вращения;

- вычисления вероятности и статистических характеристик, в том числе с возможностью представления результата распределения вероятностей в виде графа;

- выполнения символьных вычислений при помощи системы компьютерной алгебры;

- работы с электронными таблицами (ведение сложных статистических, финансовых и прочих расчетов).

 

Слайд 17

Стоит отметить некоторые особенности, присущие GeoGebra:

- таблицы, алгебра и графика имеют между собой прямую связь и динамически меняются при изменении каких-либо данных;

- понятный интерфейс с подсказками и мощными возможностями;

- возможность создания интерактивного обучающего материала;

- большое количество языков интерфейса;

- открытый код и бесплатность;

- большое количество учебных материалов.

 

Слайд 18

Пример использования GeoGebra на уроках математике в 10 классе

Одной из проблем учащихся является изучение стереометрии.  Школьникам тяжело представлять пространственные фигуры. Трудности в изучении стереометрии вызваны и тем, что зрительное восприятие геометрических объектов не всегда соответствует тем закономерностям, которыми этот объект обладает.

Наибольший интерес для нас при изучении стереометрии представляет так называемый 3D-инструментарий Geogebra. Пространственные инструменты программы позволяют строить геометрические тела, их комбинации, проводить плоскость через три заданные точки (либо через две прямые или через прямую и точку), строить сечения и другие дополнительные элементы геометрических тел, проводить измерения, отмечать углы и многое другое.

Приведем пример решения задач на построение сечений многогранников.

Задача 1.

На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки N, M и P соответственно. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

Построим произвольный тетраэдр (треугольную пирамиду) с помощью инструмента «Пирамида». Отметим на ребрах AB, BD и CD точки N, M и P соответственно.

 

Слайд 19

Покажем, как GeoGebra позволяет сразу построить плоскость через три точки (инструмент «Плоскость»).

 

Слайд 20

Потом с помощью инструмента «Кривая пересечения» обозначим четырёхугольник – сечение тетраэдра. (Рис.7)

 

Слайд 21

Этот способ, несмотря на его простоту, не может применяться при решении задач, поскольку при построениях в стереометрии важна доказательность. Зато его можно использовать как инструмент для самопроверки.

 

Слайд 22

Использование программы GeoGebra на уроках позволяет:

- оптимизировать учебный процесс, более рационально используя время на различных этапах урока;

- осуществлять дифференцированный подход в обучении;

- проводить индивидуальную работу, используя персональные компьютеры;

- снизить эмоциональное напряжение на уроке, внося в него элемент игры, расширять кругозор учащихся;

- способствует развитию познавательной активности учащихся.

 

Слайд 23

Прогнозируемые эффекты от применения данной технологии:

- возможно повышение интереса к изучаемому предмету у слабо успевающих учащихся;

- повышение уровня самооценки;

- развитие навыка самоконтроля;

- побуждение к открытию и изучению нового в сфере информационных

технологий, желанию поделиться с товарищами своими знаниями.

 

Считаю, что каждый учитель математики должен попробовать включить в свой арсенал приложение «GeoGebra».