ЦТ 2017. Задача В2

ЦТ 2017

Задача В2. Конфеты в коробки упаковываются рядами, причем количество конфет в каждом ряду на 4 больше, чем количество рядов. Дизайн коробки изменили, при этом добавили 2 ряда, а в каждом ряду добавили по 1 конфете. В результате количество конфет в коробке увеличилось на 25. Сколько конфет упаковывалось в коробку первоначально?

Решение.

Пусть x – количество конфет в каждом ряду при первом способе упаковки. Тогда (x – 4) – количество рядов. Таким образом, при первом способе упаковки в коробке содержится количество конфет, равное x(x – 4).

При втором способе упаковки количество конфет в ряду стало равным (x + 1), а количество рядов - (x – 2). Новое количество конфет: (x + 1) (x – 2).

Зная, что количество конфет увеличилось на 25, можем составить уравнение:

Таким образом, изначально в каждом ряду содержится по 9 конфет, количество рядов равно 5, а значит, количество конфет в коробке равно 45.

Заметим, что задачу можно было решать, используя т.н. маржинальный подход, то есть учесть только добавленные конфеты:

Понять записанное уравнение позволяет рисунок, где добавленные конфеты символически отмечены бордовым цветом.

Ответ: 45.