Третий признак равенства треугольников

7 класс геометрия

Треугольники

Урок № 15

Третий признак равенства треугольников

Цели:

• Доказать третий признак равенства треугольников;
• Учиться решать задачи на применение третьего признака равенства треугольников.

Изучение нового материала

Третий признак равенства

треугольников

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам

другого треугольника,

то такие треугольники равны. З А К Л Ю Ч Е Н И Е

Дано: АВС, А 1 В 1 С 1,

СВ = С 1 В 1

АС = А 1 С 1

АВ = А 1 В 1

Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1,

Приложим треугольник А 1 В 1 С 1 к АВС.

1 случай:

луч СС 1 проходит внутри угла А 1 С 1 В 1 .

АС 1 С – равнобедренный т.к. АС=А 1 С 1.

Значит, равны углы 1 и 2.

ВС 1 С – равнобедренный, т.к. СВ=С 1 В .

Значит, равны углы 3 и 4.

Поэтому равны углы А 1 СВ 1 и А 1 С 1 В 1

С

В 1

А 1

2

4

В

( )

( )

А

С 1

3

1

Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1

равны по I . признаку.

Теорема доказана.

В

С

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»

D

А

Доказать: В = D

В

С

А

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»

D

17см

23см

23см

17см

17см

17см

N

Для красного треугольника найдите равный

и щёлкните по нему мышкой.

F

T

54 0

P

О

54 0

L

23см

С

S

D

Думай!

37см

23см

В

А

37см

Проверка

М

Для красного треугольника найдите равный

и щёлкните по нему мышкой.

Верно!

Не верно!

1

I признак

II признак

III признак

2

3

ВЕРНО!

Проверка

Доказать: АВК = МBК

B

1

I признак

II признак

III признак

2

Не верно!

K

M

A

3

ВЕРНО!

Проверка

ВЕРНО!

2,3см

Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны?

Если согласны щелкните мышкой на признак.

По I признаку

По двум сторонам

и углу между ними

Не учишь!

По II признаку

По стороне и двум

прилежащим к ней углам

23мм

1см

По III признаку

20мм

По трём сторонам

2см

1см

Проверка

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

6

Для красного треугольника найдите равный

(по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по трем сторонам.

Это III признак.

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!

Это II признак.

Гусев В.А., Медяник А.И. «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по I признаку.

Для красного треугольника найдите равный

(по II признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по трем сторонам.

Это III признак!

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!

Это I признак.

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам

Это II признак.

Для красного треугольника найдите равный

(по III признаку) и щёлкните по нему мышкой.

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!

Это I признак.

ВЕРНО!

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!

Это II признак.

Доказать: АВС = АDМ

В

Не учишь!

С

I признак

1

II признак

III признак

2

А

3

М

D

ВЕРНО!

Проверка

Подсказка

ВM – биссектриса угла АВО.

Доказать: АВС = ОВС

B

ВЕРНО!

Не верно!

1

I признак

II признак

III признак

2

С

3

О

А

М

Биссектриса угла делит угол пополам.

Какие углы в треугольниках будут тогда равны?

Проверка

Не верно!

∆ АВС – равнобедренный

Подсказка

Докажите, что ∆OCD = ∆KBD

Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике

А

ВЕРНО!

1

I признак

II признак

III признак

К

О

2

3

С

В

Проверка

D

Доказать: АВС = АDМ

С

В

Не учишь!

I признак

1

II признак

III признак

А

2

3

М

D

ВЕРНО!

Проверка

Ответить на вопрос:

• Сформулировать третий признак равенства треугольников.

Спасибо за внимание!

6