Теорема о сумме углов треугольника

МКОУ « Луговская СОШ»

Теорема о сумме углов треугольника

7 класс

Учитель математики :

Мелешкина Лариса Викторовна

Девиз урока : Мы желаем сегодня друг другу успеха! Порадуемся за тех, у кого все будет получаться хорошо! Поможем тем, кому будет трудно! Мы – одна команда!

Один мудрец сказал : «Высшее проявление духа – это разум

Высшее проявление разума – это геометрия

Клетка геометрии – это треугольник

Он также не исчерпаем, как и вся Вселенная.»

Цели урока :

• Повторить материал по теме «Треугольник» , «Углы», «Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей» и «Признаки параллельных прямых» ;
• Изучить новые виды треугольников ;
• Изучить и доказать новую теорему о треугольнике;

4. Научиться применять новый материал при решении простейших задач.

1. Определение треугольника : треугольник - это геометрическая фигура , состоящая из трех точек и трех отрезков последовательно соединяющих эти точки.

2. Элементы треугольника :

А,В,С – вершины треугольника

АВ, АС, ВС – стороны треугольника

 А,  В,  С – углы треугольника

В С

3. Отрезки, которые можно провести в треугольнике:

А

высота

биссектриса

медиана

Классификация треугольников по сторонам

разносторонний

равнобедренный

равносторонний

В

Угол – это фигура, образованная двумя лучами выходящими из одной точки

Начертите в тетради три угла и дополните чертеж до треугольника

Какие треугольники получились?

А

Виды углов

С

К

М

Д

Классификация треугольников по углам

остроугольный

тупоугольный

прямоугольный

Точно знает и дошкольник,

Что такое треугольник.

А уж вам – то как не знать…

Но совсем другое дело –

Очень быстро и умело

Величины всех углов

В треугольнике узнать .

Гипотеза о сумме углов треугольника Практическая работа

№ 1. Используя транспортир определите , чему равна сумма углов треугольника. (Используйте модели всех видов треугольников).

№ 2. Оторвите у треугольника углы и определите, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера? (Используйте модели всех видов треугольников).

Вид треугольника

Остроуголь-ный

Величина 1-го угла

Прямоуголь-ный

Величина 2-го угла

Тупоуголь-

ный

Величина 3-го угла

Сумма всех углов треуголь-ника

Назовите углы, образованные при пересечении двух прямых третьей прямой

Продолжите предложение: если две параллельные прямые пересечены секущей, то…

1) соответственные углы равны

2) сумма односторонних углов равна 180°

3) накрест лежащие углы равны

2

 1и  3,  2и  4,  7и  5,

 8и  6

соответственные углы

 7и  4,  8и  3

накрест лежащие углы

 8и  4,  7и  3

односторонние

углы

1

8

7

4

3

6

5

Теорема о сумме углов треугольника

1. Через вершину В проведем прямую а ||AC.

2. Обозначим получившиеся углы.

3.  5=  3 и  4=  1 – как накрест лежащие углы

4.  5 +  2 +  4=180° -т.к.

 В - развернутый

5.Учитывая равенство в п.3, получаем  1+  2+  3=180°, или  А+  В+  С = 180°

Теорема доказана .

В

а

5

4

2

3

1

А

С

Подведем итог:

• с помощью измерений мы выдвинули гипотезу о сумме углов треугольника;
• с помощью практической работы мы ее подтвердили;
• и, путём строгого доказательства теоремы пришли к выводу, что …

«сумма углов треугольника

равна 180º»

Подумай и объясни

1. В треугольнике АВС угол А равен 90°, при этом другие два угла:

а) один острый, а другой может быть прямым;

б) оба острые;

в) один острый, а другой может быть тупым .

2. В треугольнике АВС угол В - тупой, при этом другие два угла могут быть:

а) только острыми;

б) острый и прямой;

в) острый и тупой.

3. В остроугольном треугольнике могут быть:

а) все углы острые;

б) один тупой угол;

в) один прямой угол.

Выполни тест

1.Могут ли в треугольнике быть 2 тупых угла?

а) да б) нет в) не знаю

2.Могут ли в треугольнике быть один угол прямой, а два другие острые?

а) да б) нет в) не знаю

3.Могут ли в треугольнике быть один угол острый, а два другие прямые?

а) да б) нет в) не знаю

4. Определите вид треугольника, если  1=40°,  2=50°

а) равнобедренный, б) прямоугольный, в) не знаю

5. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном,

тупоугольном или прямоугольном?

а) в тупоугольном, б) в прямоугольном,

в) во всех одинаковая, г) в остроугольном.

• Ответы: 1б, 2а, 3б, 4б, 5в

Найдите неизвестные углы треугольника

№ 2

№ 3

А

А

№ 1

В

 В = 180° - ( 35° + 45°) = 100°

30 º

40 º

100 º

70 º

70 º

60 º

45 º

35 º

Д

В

М

А

С

С

№ 6

110 º

№ 4

№ 5

А

С

К

70 º

40 º

45 º

45 º

А

50 º

60 º

120 º

В

В

С

80 º

60 º

100 º

А

В

Проверочная работа по готовым чертежам

2 вариант

Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке .

1.

Ответы: а)50º б)45º в)40º

2.

Ответы: а)100º б)110º в)90 º

1 вариант

Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке .

1 .

Ответы: а) 35º б) 40º в)30º

2.

Ответы: а) 90º б) 100º в)70º

?

60 º

80 º

110 º

40 º

35 º

3.

Ответы:

а)40º б)55º в)30º

• Ответы:

а)70º и 40º

б) 30º и 80º

в)30º и 70º

5.

Ответы: а)120º и 50º б) 90º и 20º в)130º и 60º

веты:

3 .

Ответы: а) 40º б) 60º в) 45º

• Ответы: а)130º и 60º

б) 50º и 30º

в)130º и 50º

5. Ответы:

а)120º и 50º

б) 60º и 120º

в)130º и 60º

60 º

70 º

110 º

160 º

30 º

Проверим

1 вариант

2 вариант

1. в

2. б

3. в

4. в

5. б

6. б

7. б

1. в

2. б

3. в

4. а

5. б

6. б

7. а

Подведем итоги

- Сегодня на уроке я повторил…

- Сегодня на уроке я узнал…

- Сегодня на уроке я научился…

180 º

Домашнее задание

1. п.30-31 , выучить теорему с доказательством и

определения.

2. Решить

№ 225,

№ 226,

№ 228(а) .

А теперь ребята передайте мне своё настроение :

у вас нарисованы смайлики, дорисуйте им улыбку: все понятно – веселую, если есть вопросы – серьёзную, если вообще не разобрались с темой - грустную