Тема урока: Решение показательных уравнений различными способами

План урока

Предмет: алгебра

Преподаватель: Амирханова А. К.

Дата проведения:____________

Тема урока: Решение показательных уравнений различными способами

Цели деятельности педагога: создать условия для формирования умения решать показательные уравнения методами подстановки, разложения на множители, графическим методом и др., а также однородные показательные уравнения и системы показательных уравнений; способствовать развитию оперативной памяти, логического мышления, произвольного внимания.

Планируемые результаты.

Предметные: умеют решать показательные уравнения методами подстановки, разложения на множители, графическим методом и др., а также однородные показательные уравнения и системы показательных уравнений.

Личностные: умеют вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия.

Метапредметные: регулятивные – принимают и сохраняют учебную задачу; познавательные – умеют действовать по алгоритму, осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; коммуникативные – договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Представьте в виде степени с основанием 2.

а) 8;                 б) 64;                            в) ;                           г) ;

д) (32)¹²;                   е) ;              ж) 128 · ;              з) 1.

2. Решите уравнение.

а) ;                             б) 3^2x = 243;

в) 5^x = ;                                 г) 11^2x = 1.

3. Решите уравнение с помощью обратной теоремы Виета.

а) x² – 8x + 15 = 0;                      б) x² – 4x – 12 = 0;

в) x² + 10x + 21 = 0;                    г) x² – 8x + 16 = 0;

д) x² – 2x = 0;                              е) x² – 18x + 17 = 0.

III. Объяснение нового материала.

1. Рассматриваем примеры 7-10 со с. 227 учебника.

2. Алгоритм решения однородных уравнений достаточно прост:

I шаг. Представляем все степени в виде степеней только с двумя основаниями.

II шаг. Делим обе части уравнения на одну из степеней.

III шаг. Получаем показательное уравнение с одним основанием степени (дробным) и решаем его методом подстановки.

IV. Формирование умений и навыков.

1.Упражнения, выполняемые на этом уроке, можно условно разбить на группы.

I группа. Уравнения, сводящиеся к квадратным либо линейным методом подстановки.

II группа. Уравнения вида a^{f (x)} = b^{f (x)}.

III группа. Уравнения, решаемые функционально-графическим методом.

IV группа. Однородные уравнения и уравнения повышенной трудности

2. Решить уравнения:  № 686, 687, 688, 689 (3,4), 690 (1,2), 691 (2,4)

VI. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– На какую теорему опирается метод решения уравнения 3^2х = 9?

– Каким  способом  можно  решить  показательное  уравнение  вида a^{f (x)} = b^{f (x)}?

– Какие уравнения называются однородными показательными уравнениями? Какой прием используется при их решении?

Домашнее здание: № 689 (1,2), 690 (3,4), 691 (1,3)