Технологическая карта урока – Теорема Пифагора. 8 класс

№

Этап урока

Содержание педагогического взаимодействия

Формирование УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Организационно-мотивационный этап.

(5 мин)

Приветствие учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Мотивирует учащихся на восприятие нового материала:

- Сегодня у нас с вами необычный день и необычный урок. Какие дни для себя вы считаете необычными?

- А какие уроки вы считаете необычными?

- А что необычное вы заметили сегодня в классе?

- Прочитайте их и выберите три наиболее вам подходящие.

- А кто такой - Пифагор? Где вы раньше слышали это имя?

Значит, Пифагор имеет отношение к математике, и наш урок необычен тем, что мы сегодня не только изучим одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора, но и познакомимся с древнегреческим учёным Пифагором Самосским. Кто же такой Пифагор?

- Ответить на этот вопрос мне поможете ученик со своим домашним заданием.

- Подведем итог, кто же такой Пифагор?

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметики и геометрии. Например, известная нам теорема о сумме углов треугольника, теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике.

Приветствуют учителя, настраиваются на урок

Ответы учащихся:

дни рождения, семейные праздники, дни, когда, происходят события, значимые для вас.

Нестандартные уроки, когда узнаём что-то очень интересное.

На доске висят заповеди Пифагора.

Учащиеся высказывают свое мнение.

Называют таблицу Пифагора, портрет Пифагора в кабинете математики.

Ученики воспринимают информацию.

Учёный, мыслитель, философ, поборник нравственности, поклонник ЗОЖ.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и сверстников

2.

Актуализация знаний .

( 7 мин)

Подготовка к изучению нового материала, повторяется тот материал, который нужен будет при доказательстве теоремы.

Вопросы:

- Как вычислить площадь квадрата?

-Чему равна площадь квадрата, если его сторона равна 5 см, с см, (а+в) см?

-Какой треугольник называется прямоугольным?

-Как называются стороны прямоугольного треугольника?

-Назовите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С

-Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

Решение задач:

1.Чему равна площадь прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 8 см?

2.Площадь прямоугольного треугольника равна 20 см², один из катетов 5 см. Найдите неизвестный катет.

3.Найдите площадь треугольника АВС, если А=60⁰, АВ = 7, ВС = 4.

Учащиеся дают ответы на поставленные вопросы.

Устанавливают логические отношения между данными и искомыми величинами.

Выбирают способ решения задачи.

Предметные: установление логических связей между данными и искомыми величинами, использование для решения геометрических задач графических моделей.

Познавательные: анализ задачи с целью выявления существенных признаков, выбор эффективного способа решения, контроль и оценка результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и теоремы.

3.

Постановка учебной задачи.

(3 мин.)

Создает проблемную ситуацию:

В 4 м друг от друга растут два дерева. Высота одного 5 м, а другого – 2 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

З ависимость между сторонами в прямоугольном треугольнике была доказана Пифагором, поэтому эта теорема носит его имя.

- Попробуйте сформулировать тему урока

- В тетрадях запишите число и тему урока.

Выдвигаются версии, какую формулу применить при ответе на вопрос. Фиксируется затруднение в деятельности.

Перед учащимися возникает проблема: как найти расстояние между верхушками дерева..

Участвуют в формулировке темы урока и постановке целей.

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и

формулирование проблемы.

4.

Построение проекта выхода из затруднения.

(9 мин)

1. Организует учащихся по исследованию проблемной ситуации с помощью решения исследовательской задачи практического содержания

Задача. Построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу.

Результаты занести в таблицу:

-Какой можно сделать вывод?

-Попробуйте сами сформулировать теорему Пифагора.

- Корректирует формулировку, данную учениками, советует сравнить ее с формулировкой в учебнике на странице 114, обращая внимание на то, что теорема свойственна только для прямоугольных треугольников.

- Рассмотрим доказательство теоремы Пифагора. Запускает и демонстрирует МЭО.

Учащиеся прослушивают, а затем конспектируют в тетрадь (если что- то не понятно учитель комментирует по ходу).

Учащиеся строят прямоугольные треугольники с заданными катетами и измеряют гипотенузу

Учащиеся формулируют теорему.

Анализируют, насколько правильно была составлена ими формулировка, сравнив ее с формулировкой, найденной в тексте учебника

Оформляют в тетрадях чертеж и записывают дано.

Делают необходимые записи в тетрадь.

После записи доказательства один из «сильных» учащихся пробует сам без звука и текста воспроизвести доказательство теоремы Пифагора.

Предметные: умение выводить формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника

Метапредметные: использование алгебраических преобразований.

Регулятивные: планирование,

Прогнозирование, сопоставление результатов преобразований

Познавательные: моделирование ситуации, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование,

Доказательство теоремы.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.

5.

Первичное закрепление новых знаний.

(9 мин.)

-Теперь, зная зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике, ответим на вопрос: какое расстояние между верхушками дерева.

Предлагает учащимся ознакомиться с иными формулировками теоремы Пифагора. Запускает ЭОР.

-Многие писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвящали ей свои строки.

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Рассматривается решение типовых задач из учебника.

У доски сильный ученик решают задачу с пояснением, все остальные учащиеся работают в тетрадях.

На основании решения делают вывод (как найти гипотенузу, зная два катета и как найти катет, зная гипотенузу и катет).

Воспринимают информацию, сравнивают формулировки. Читают стихотворение.

Решают типовые задачи:

Работа по учебнику (Применение теоремы Пифагора к решению задач).

Задачи решаются на доске и в тетрадях.

№ 529

№ 830

Предметные: умения устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.

Познавательные: умение

структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

6.

Контроль и оценка результатов деятельности.

(8 мин,)

Организует деятельность по контролю усвоения приобретенных знаний.

Выполняют проверочную самостоятельную работу.

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция.

7.

Домашнее задание

(2 мин.)

Объясняет домашнее задание.

Параграф 16, ответить на вопросы 1 и 2, №531, №533. Инструктирует по выполнению заданий.

Творческое задание:

- Существует более 100 способов доказательства теоремы. Найдите другие способы доказательства этой теоремы.

Записывают домашнее задание в дневники.

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

8.

Рефлексия деятельности.

(2 мин.)

Организует рефлексию

- Чем необычный был для вас сегодняшний урок?

- Что нового и интересного вы узнали на уроке?

- Что научились делать?

- Оцените удовлетворенность своей работой на уроке с помощью карточек.

И закончить урок я бы хотела словами Пифагора:
  «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума».

 Будьте благоразумными.

   Урок окончен. Всем спасибо.

Отвечают, на вопросы с аргументацией, оценивают свою работу на уроке (показывают карточки: синяя – удовлетворены, красная - нет).

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

№

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Теорема Пифагора.

Открытая образовательная модульная мультимедийная система (ОМС),

Информационный модуль (И).

Анимированный ролик со звуком. Состоит из логически законченных частей, которые можно проигрывать как последовательно, так и в любом порядке по желанию учащегося. Каждая часть состоит из двух блок: видеоряд и сопровождающий текст.

http://fcior.edu.ru/card/10969/teorema-pifagora-i3.html

2

Три формулировки теоремы Пифагора.

ЦОР, учебные и методические материалы, планирование к учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., «Геометрия,7-9», И

Формулировки, наглядное изображение, эквивалентность.

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae32cee-0a01-01b2-009b-86eafddc72c3/?from=c38dad01-6bf9-468e-bdc9-d146771a8552&interface=teacher&class=50&subject=18