Свойства равнобедренного треугольника 7 класс

Свойства равнобедренного треугольника

7 класс

Кадалаева Залина Константиновна

Повторение основных понятий

Тест

1 . Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

Медиана

2 . Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

Высота

3 . В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD ?

Биссектриса

4 . В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

/

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Шесть

3) Восемь

4) Двенадцать

5 . В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС , если длина отрезка BD равна 3 см?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 9 см

2) 6 см

3) 5 см

4) 3 см

6 . Чему равна градусная мера угла ВАС , если АD – биссектриса треугольника АВС , а угол ВАD равен 35°?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 35°

2) 90°

3) 70°

4) 45°

7 . Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Может

2) Не может

8 . Сколько высот имеет любой треугольник?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Одну

3) Две

4) Три

9 . Отрезок ВD – медиана треугольника АВС , отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC . Чему равна длина отрезка ЕС , если отрезок АС равен 20 см?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 15 см

2) 10 см

3) 5 см

4) 4 см

10 . Чему равна градусная мера угла АDB , если отрезок BD – высота треугольника АВС ?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 30°

2) 60°

3) 90°

4) 120°

Объяснение нового материала

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности.

Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

Треугольник называется равнобедренным , если две его стороны равны.

А

В

С

АВ , АС – боковые стороны ∆ АВС .

ВС – основание ∆ АВС .

Точка А – вершина ∆ АВС ,

точки В , С – вершины при основании .

∠ В , ∠ С – углы при основании .

∠ А – угол при вершине,

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним .

А

С

В

Любой равносторонний треугольник является равнобедренным.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

А

Доказательство.

∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС .

AF – биссектриса ∆ АВС .

(по первому признаку),

∆ АВF = ∆ АСF

С

В

AF – общая сторона,

F

AВ = АС ,

∠ ВAF = ∠ СAF .

Следовательно, ∠ В = ∠ С .

Теорема доказана.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

А

Доказательство .

∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС .

AF – биссектриса ∆ АВС .

∆ АВF = ∆ АСF

( по первому признаку) ,

AF – общая сторона ,

С

В

AВ = АС ,

∠ ВAF = ∠ СAF .

F

ВF = СF ,

AF – медиана ∆ АВС .

∠ AFВ = ∠ АFС ,

AF – высота ∆ АВС .

Теорема доказана.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

Треугольник АВС – равнобедренный ∠МАВ = 100, найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС

Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37, АС = 25 см. Найдите ∠В, ∠ВDС и DC.

Задача № 107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника .

В

Решение .

АС = см ,

Тогда АВ = ВС= см

Получаем + 2 + = 50,

5 = 50 ,

= 50 : 5 ,

= 10,

Тогда АС = 5 см,

С

А

АВ = ВС = 5 ∙ 2 = 10 (см).

Ответ: 10 см, 10 см, 5 см .

Задача № 112. Дано: АВ=ВС, ∠1=130. Найдите ∠ 2

Решение :

Углы ∠ 1 и ∠АСВ – смежные, т.е

∠ 1 + ∠АСВ=180 ,

значит ∠АСВ = 180 - 130= 50

АВС – равнобедренный,

значит ∠ВАС = ∠АСВ=50 (углы при основании равнобедренного треугольника)

∠ 2 = ∠ВАС = 50 ( как

вертикальные)

Ответ: ∠ 2= 50

• Какой треугольник называется равнобедренным?

• Какой треугольник называется равносторонним?

• Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

• Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника ?

• Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

• Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?

• Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

Спасибо за урок

Источник шаблона http ://elenaranko.ucoz.ru/