Урок геометрии в 7 классе по теме «Свойства равнобедренного треугольника»

МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»

Курского района Курской области

Урок геометрии

в 7 классе по теме

«Свойства

равнобедренного

треугольника»

Учитель математики

Барыбина

Наталия Анатольевна

Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»

основной вид работы – групповой, дифференциация работы заключается в том, что:

1) более сильные тянут за собой более слабых и медлительных, а те, в свою очередь тянутся за ними;

2) при выполнении лабораторной работы все действия контролирует старший в группе;

Цели урока:

Образовательный аспект:

- повторить и углубить знания по темам: «Первый признак равенства треугольников»;

- сформулировать понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;

- сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Развивающий аспект:

• развивать навыки анализа, сравнения материала;

• развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;

• содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

Воспитательный аспект:

• создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;

• воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

• помочь осознать ценность совместной деятельности;

• воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок.

Формы организации учебной деятельности:

• фронтальная, индивидуальная, лабораторная работа

Используемые технологии:

• технология сотрудничества;

• технология проблемного обучения;

• информационные технологии.

Оборудование:

• компьютер;

• интерактивная доска;

• проектор;

• презентация Microsoft Office PowerPoint

• конверты с заданиями

Ход урока.

Поприветствовать гостей, сказать: «Здравствуйте!»

Проверить готовность к уроку: наличие учебника, дневника, ручки, линейки, транспортира

- В старину на Руси считалось, если человек был сведущ в математике, то это означало высшую степень учёности. А умение правильно видеть и слышать – 1 шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня вы показали, насколько мудры и сведущи. Слайд1.

Теоретическая разминка

Какая фигура называется треугольником, элементы треугольника.

Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника.

Сформулировать 1 призрак равенства треугольников

Слайд 2

- Зная теорию, т.е. правила по геометрии, легко и просто решать и задачи. Проверим, как хорошо вы применяете признак равенства при решении задач. Вместе с соседом по парте вы должны ответить на вопросы теста. Можете тихонько обсуждать, не мешая другим.

Пользуясь данными рисунка, отметьте правильный ответ: (обведите кружком букву)

1)

А) 4 см; Б) 6 см; В) 8 см

2) А) 120^о; Б) 60^о; В) 100^о

3) А) 60^о; Б) 120^о; В) 50^о

- Проверяем правильный ответ. Первый вариант АБА - учитель двигается вдоль доски, держа в руках плакатик с правильным ответом. Молодцы, 1 шаг к умению видеть сделан.

А сейчас послушайте сказку, которая написала ваша сверстница.

Однажды Маша очутилась в стране Геометрия. Как она туда попала, Маша и сама не разобралась. Помнила только, что шла по дороге, которая привела её к воротам, а у ворот стоял стражник.

• Скажите, пожалуйста, какой это город? — спросила его Маша.

• Это город Планиметрия, — ответил стражник.

• А могу ли я войти в город? — спросила Маша.

• Знаешь ли ты что-нибудь о равнобедренном треугольни­ке? — в ответ спросил её стражник.

Маша вспомнила, что завтра у них должна быть конт­рольная работа по геометрии, с которой она очень не ладила. «Медианы равнобедренного треугольника, проведенные из вершин его основания, равны», — еле-еле вспомнила Маша. Стражник похвалил девочку и пропустил в город. Дома в нем были какие-то странные, состоящие из разноцветных лоскутков — всевозмож­ных треугольников, квадратов и других геометрических фигур. Маша загляделась на дома и натолкнулась на идущий мимо Треу­гольник.

• Извините, — испуганно произнесла девочка.

• Я прощу тебя, если ты сформулируешь мне признак рав­нобедренного треугольника, — ответил Треугольник.

• Нy, его-то я знаю! В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, — выпалила Маша.

Разве? — возмутился треугольник.

• Ах! Я спутала со свойством. Признак звучит так: если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник является рав­нобедренным! — поправилась Маша.

Треугольник мирно расстался с девочкой, а она вышла на боль­шую площадь в форме круга, в центре которого стоял театр. Со всех улиц к нему спешили жители. Маше тоже захотелось в те­атр.

• Девочка, скажи определение равнобедренного треуголь­ника, тогда попадешь в театр, — предложил ей контролер От­резок.

• Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным, — сказала Маша.

После звонка диктор объявил: «Сегодня вы смотрите спек­такль в трех действиях: первое — о том, как медиана равнобед­ренного треугольника, проведенная к основанию, стала высотой и биссектрисой: второе — о том, как биссектриса равнобедрен­ного треугольника, проведенная к основанию, стала медианой ивы- сотой: третье — о том, как высота равнобедренного треуголь­ника, проведенная к основанию, стала медианой и биссектрисой».

• Везде эти теоремы! И зачем я сюда пришла, — возмуща­лась Маша.

Она оглянулась по сторонам, думая найти таких же недо­вольных зрителей, но увидела на всех лицах большой интерес. Маше стало стыдно за свое возмущение.

В антракте Прямоугольник продавал мороженое, которое Маша очень любила.

• Сколько стоит мороженое? — спросила девочка.

• Всего лишь свойство равнобедренного треугольника, — от­ветил Прямоугольник.

Маша обрадовалась и быстро повторила то, что сначала сказала Треугольнику вместо признака. Прямоугольник вручил ей огромное мороженое, состоящее из различных 'равнобедренных треугольников. Маша открыла рот, чтобы откусить краешек, но тут услышала, что кто-то ее зовет:

• Маша! Машенька! Вставай, а то в школу опоздаешь!

Девочка открыла глаза и увидела, что рядом стоит мама, и поняла, что путешествие ей приснилось, но она не расстроилась, так как во сне подготовилась к контрольной работе по гео­метрии.

Т. Григорьева

-Какие новые понятия вы услышали в сказке, которые мы с вами еще не изучали? А теперь давайте попробуем сформулировать тему нашего урока и поставим перед собой цели на этот урок.

Слайд 4.

1. - Вернёмся к цели урока. Теперь берём свои задания и формируем 4 «Лаборатории».

Выберите старшего в группе.Слайд 5.

(ребятам раздаются листы с печатной основой лабораторной работы в файлах)

Оборудование: масштабная линейка, транспортир.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА В файле у вас 5 треугольников, разделите их между собой и выполните задание, написанное ниже, потом вместе под руководством старшего запишите выводы.

Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

2. M N = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

3. ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;

4. DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;

5. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Вывод (что необычного вы заметили?)

Это и есть особенность этих треугольников. А кто-нибудь из вас знает, как называются такие треугольники? (равнобедренные)

Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Треугольник называется равнобедренным, если……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Треугольник ∆OQG – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Треугольник называется равносторонним, если……………………………………………………………………………………

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Слайды 6-8.

Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

в ∆АВС: _{А = ……; В = …….; С = …….}

_{в ∆}MNK: _{M = ……; N = …….; K = …….}

_{в ∆}STR: _{S = ……; T = …….; R = …….}

_{Сравните результаты измерений и запишите одно из свойств:}

_{В равнобедренном треугольнике углы при основании …………………………..}

_{- Проверяем, что у вас получилось. (группы по очереди зачитывают ответы)}

Возьмите в руки модели треугольников. Как на практике проверить равенство углов при основании? (наложением)

Итак, первое свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

_{Как вы активно шагаете к знаниям. Обратимся же к учебнику и послушаем правильные формулировки. Стр. 35}

- Устали? Сцепите руки в замок над головой и потянитесь. Учёные говорят, что в этот момент выделяется гормон удовольствия.

_{А теперь помогите мне доказать теорему о 1-ом свойстве равнобедренного треугольника.}

_{Слайд 9.}

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Частично стёрты записи доказательства на доске. Необходимо их восстановить. Смотрим, думаем, кто догадался – поднимает руку. Стараемся понять и запомнить доказательство, проще будет дома повторить.

B

Дано:

Δ АВС - ………………

Доказать: ∟… = ∟…..

A

C

D

Доказательство.

1. Проведем биссектрису ВD.

2. Р ассмотрим Δ ……… и Δ ………..:

1. АВ = …….. (т.к. Δ АВС - равнобедренный);

2. ∟АВD = ………(т.к. ВD - ………Δ АВС ); ………….. = …………..

3. ……….. – общая сторона (по двум сторонам и………………)

Тогда ……… = ………., ч.т.д.

_{У равнобедренного треугольника есть ещё одно свойство.} По модели познакомимся со вторым свойством равнобедренного треугольника (в равнобедренном треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведённые к основанию совпадают).

- Свойство 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Слайд 10.

- Дома прочитаете доказательство самостоятельно и постараетесь запомнить. На следующем уроке мы его подробнее разберём.

После лабораторной работы отрабатываем новый материал

Задачи на слайдах 11-13

Некоторые ученики научились быстро применять знания, полученные на уроке, поэтому им поставлю оценку за решение дополнительных задач.

А как освоили эти свойства все ученики класса? Проверим с помощью теста. Слайд 14.

3. Обсуждение теста.

Вы знаете, что такое равнобедренный треугольник, теперь вы познакомились с его свойствами.

С давних времен люди увидели и оценили красоту равнобедренных треугольников, крыши простых домов и архитектурных сооружений напоминают нам о них.

4. Итоги урока.

Домашнее задание: п.18, № 108,117

с помощью группового теста по теме «Равнобедренный треугольник» (создаём портрет)

- А теперь проверим, в чём вы сведущи, а над чем нам нужно ещё поработать.

Вот вам задания теста и конверты с элементами человеческого лица. Выбирая ответ, обводим нужную букву и соответствующий элемент лица приклеиваем, создавая образ.

Сравниваем портрет с образцом (учитель вывешивает на доске). Сколько верных элементов, столько фишек-умняр получает «Лаборатория».

1. Итоги урока, оценки

Итак, вы неплохо сами изучили равнобедренный и равносторонний треугольники, их свойства.

Домашнее задание: прочитать стр. …….. п……, выучить определение и 2 теоремы, №108,117 (разобрать, если останется время)

А теперь самым умным и сведущим оценки за урок.

Оценки: группам, у которых больше всего фишек за урок.

У кого 8-10 фишек оценка «5»,

У кого 5-7 фишек оценка»4».

Тройки ставить не будем, дома вы ещё поработаете над этой темой.