Урок геометрии в 7 классе на тему "Свойства равнобедренного треугольника"

Открытый урок по геометрии в 7 классе

Автор: Гречкина Надежда Васильевна, учитель математики, МАОУ ООШ с. Комсомольское, Балаковского района, Саратовской области

Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника».

Цели урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

образовательная: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.

развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.

воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.

Тип урока: изучение новых знаний.

Оборудование: мультимедийная установка, ноутбук, транспортиры, наглядные материалы.

Ход урока:

1. Организационный момент

- Ребята, сегодня мы с вами поговорим о следующей фигуре (слайд № 1). Какая фигура называется треугольником? Назовите элементы треугольника.

- Что называют медианой треугольника? Высотой? Биссектрисой?

- Сформулируйте первый признак равенства треугольника.

II. Работа над новым материалом

1. - Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника» (Слайд № 2)

- У вас на столах листочки с треугольниками. Измерьте стороны и запишите данные в тетрадь (учитель – на доске). Что необычного вы заметили?

Вывод: Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

- Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника (слайд № 3) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.

▲АВС – равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ,ВС – боковые стороны равнобедренного ▲АВС; АС – основание равнобедренного ▲АВС;

Определение: треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

2. Докажем свойство углов при основании равнобедренного треугольника

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ▲АВС, АВ = ВС

Доказать:

Доказательство: (слайд №4)Проведём биссектрису из вершины В к основанию АС (продолжить доказательство самостоятельно, записать варианты доказательств в кратком виде)

1. Проведем биссектрису ВD.

2. Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ч.т.д.

3. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно, поставив перед ними проблему: «Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, обладает ещё одним очень важным свойством. В чём заключается это свойство?» проведя практическую работу по группам:

- Постройте равнобедренный треугольник

- Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию

- Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:

- Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).

- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?

4. Самостоятельная работа творческого характера:

Исследуйте медианы и высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства. (Далее идёт обсуждение свойств медианы и высоты равнобедренного треугольника)

1. Закрепление изученного материала.

1. Решение задач №66, 67- устно

2. Решение задач № 109 и 113 у доски и в тетрадях

Задача № 109.

Рис. (слайд № 5)

Решение: ▲АВС – равнобедренный с основанием ВС, значит АВ = АС. АМ – медиана, тогда ВМ = МС.

РАВС = АВ + АС + ВС= 2 АВ + (ВМ + МС)= 2АВ + 2 ВМ = 2 (АВ + ВМ) = 32сь, тогда АВ + ВМ = 16см.

РАВМ = АВ + ВМ + АМ = 16 см + АМ = 24 см, тогда АМ = 8 см.

Ответ: АМ = 8 см.

Задача № 113

Слайд № 6

а) Δ МОN = РОQ по двум сторонами углу между ними (MN = PQ по условию задачи, NO = QO, так как О – середина NQ, MNO = PQO = 90 º , так как MN b, PQ b), тогда МО = РО.

ΔМОР – равнобедренный с основанием МР, так как МО = РО, , тогда ОМР = ОРМ как углы при основании равнобедренного треугольника.

б) NOM + MOP + POQ = 180 º, MOP = 105 º, тогда OMP + POQ = 180 º – 105 º = 75º . NOM = POQ из равенства треугольников VON и POQ, тогда NOM = 37 º30´

Ответ: NOM = 37 º30´

1. Подведение итогов урока

• Какой треугольник называется равнобедренным?

• Какой треугольник называется равносторонним?

• Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

• Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

• Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

• Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?

• Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

1. Выставление оценок

2. Домашнее задание (Слайд №7)

Использованная литература:

Учебник “Геометрия. 7 – 9” авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадышев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина (М., Просвещение, 1990 и последующие издания).

“Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия” автор: Е.М.Рабинович (М.: Илекса, Харьков:Гимназия, 2001)

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)

Поурочные разработки по геометрии + рабочая тетрадь. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. (М.: “ВАКО”, 2010).