Свойства логарифмов

Цели урока:

• Студенты должны:

  • знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;

  • уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;

  • познакомиться со свойствами логарифмов;

  • научиться различать свойства логарифмов по их записи;

  • научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;

  • закрепить вычислительные навыки;

  • продолжить работу над математической речью.

Базовые знания:

• свойства степени с действительным показателем;

• определение логарифма, виды логарифмов;

• основное логарифмическое тождество.

Методы работы:

• проблемный;

• частично-поисковый.

Виды работ:

• индивидуальная;

• коллективная;

• индивидуально-коллективная;

• фронтальная.

 ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Составление опорного конспекта. (10 минут)

Преподаватель:

– Сформулируйте и запишите свойства степени с действительным показателем, связанные знаком равенства.
– Сформулируйте определение логарифма и выполните соответствующую запись.
– Какие виды логарифмов существуют? Выполните их запись.
– Запишите основное логарифмическое тождество .

При ответе студентов оформляется конспект на доске.

II. Ситуация успеха

1.

№ 4.

ж) log ₁₀ 100 = 2, т.к. 10² = 100 (определение логарифма и свойства степени),
з) log ₅ 5³ = 3, т.к. 5³ = 5³ (…),
е) log ₄   = –1, т.к. 4^–1 =   (…).

№ 5.

е) (3²)^{log 3 7} = (7^{log 7 3})² = 7² = 49 (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
ж) 7 ^{2 log 7 3} = (7 ^{log 7 3})² = 3² = 9 (…),
з) 10 ^{3 log 10 5} = (10 ^{log 10 5})³ = 5³ = 125 (…), 
и) 0,1 ^{2 log 0,1 10} = (0,1 ^{log 0,1 10})² = 10² = 100 (…).

2. Решение упражнений устно, без комментария (3 минуты).

№ 7.

№ 8.

Вопросы к студентам:

1. Что применяли при вычислении заданий № 7 и № 8? (Определение логарифма, свойства степеней)

2. Чем отличаются задания а) и г) в №7 и задания б) и д) в № 8? (Разной формой записи натурального и десятичного логарифмов)

3. Самостоятельная работа.

а) выполните задания № 9 с фиксацией ответов в тетради и на листочке (под копировальную бумагу). По окончании работы листочки – “копии” сдаются преподавателю (3 минуты).

№ 9.

б)

Ответы и критерий оценки записаны :

• 12 верных ответов – “5”,

• 10 – 11 верных ответов – “4”,

• 8 – 9 верных ответов – “3”.

в) Какие задания вызвали затруднения? (2 минуты). При необходимости выполнить разбор заданий, вызвавших затруднения.

III. Постановка учебной задачи

Преподаватель: Вы замечательно справились с заданиями, а теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:

а) log ₁₅3 + log ₁₅5 = …,
б) log ₁₅45 – log ₁₅3 = …,
в) log ₄8 =…,
г) 7  = … .

1. Работа в группах (оформление основных идей на рабочих листах, 5–7 минут). В это время преподаватель проверяет самостоятельную работу студентов.

2. Защита “своих” работ (вывешивают рабочие листы на магнитную доску и один или группа студентов обосновывают полученные решения (возможны варианты, 10 минут).

3. Преподаватель: А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у студентов возникают затруднения, то вернуться к опорному конспекту с вопросом: “Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: “Свойства степени”). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов)
Итак, запишем тему занятия (формулируют несколько студентов): “Свойства логарифмов”.

4. Постановка учебной задачи (формулируют студенты). Запись в тетрадях. (2 минуты):

• познакомиться со свойствами логарифмов;

• научиться различать свойства логарифмов по их записи;

• научиться применять свойства логарифмов при решении заданий.

5. Преподаватель: Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их”. 
(Таблица 1 со свойствами логарифмов на листе ватмана вывешивается на магнитную доску и при ответе студентов карточки с названиями “вставляются” напротив каждого свойства). По окончании заполнения таблицы каждому студенту раздаются аналогичные листы (Таблица 2 формат А4).

6. Выполним вычисления заданий, записанных на доске, используя свойства логарифмов (запись на доске выполняют учащиеся, 2–3 минуты, а затем запись в тетрадях).

а) log ₁₅3 + log ₁₅5 = log ₁₅(3 · 5) = log ₁₅15 =1,
б) log ₁₅45 – log ₁₅3 = log ₁₅  = log ₁₅15 = 1, 
в) log ₄8 = log 2³ =  · log ₂2 = 1,5,
г) 7  = 7 ^{2 log 7 2} = (7 ^{log 7 2})² =2² =4.

IV. Решение задач на распознавание свойств логарифмов (15 минут)

Преподаватель: Выяснить, какие свойства логарифмов используются при вычислении заданий № 274, 279,280, 290, 293, 298 (1) (номера выписываются на доску). Решить по одному столбцу в каждом задании устно или письменно (15 минут).

V. Итог урока (5 минут)

• Какую тему мы сегодня рассмотрели?

• Какая учебная задача была поставлена?

• С какими свойствами логарифмов вы познакомились? Перечислите их.

VI. Домашнее задание 296, 298 (2.3.4)
В таблице заполнить доказательства свойств логарифмов.

Таблица 1.

Таблица 2.