Системы показательных
уравнений и неравенств
Блиц-опрос
1. Какая функция называется показательной?
2. Какова область определения функции y= 0,4 x ?
3. Какова область определения показательной функции?
4. Какова область значения функции y= 0,4 x ?
5. При каком условии показательная функция является возрастающей?
6. При каком условии показательная функция является убывающей?
7. Возрастает или убывает показательная функция y= 4 x ?
8. Имеет ли решение уравнение 0,4 x =10 ?
9. Имеет ли решение уравнение 0,4 x =-0,4 ?
Математический диктант
Если ответ правильный то «+»; если неверный то «-».
Математический диктант
Напишите метод решения показательного уравнения:
- Приведение к одному основанию;
- Вынесение общего множителя за скобки;
- Замена переменного (приведение к квадратному).
Ответы
1. + 6. В
2. - 7. А
3. - 8. С
4. - 9. В
5. + 10. В
Критерии
Оценка "5" ставится: нет ошибок и исправлений
Оценка "4" ставится: 1-2 ошибки
Оценка "3" ставится: 3-4 ошибки
Оценка "2" ставится: 5 и более ошибок.
Тема урока:
«Системы показательных уравнений и неравенств»
Цель урока:
Обобщить и закрепить знания о способах решения показательных уравнений и неравенств, содержащихся в системах уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.
Способы решения систем уравнений:
- Способ подстановки.
- Способ сложения.
- Графический способ.
- Способ введения новых переменных.
Способ подстановки:
- берется любое из данных уравнений и выражается y через x;
- затем y подставляется в уравнение системы, откуда и находится переменная x;
- после этого легко вычисляется переменная y.
Способ сложения:
необходимо умножать одно или оба уравнения на такие числа, чтобы при сложении вместе обоих одна из переменных «исчезла».
Графический способ:
оба уравнения системы изображается на координатной плоскости и находится точка их пересечения.
Ответ: (1,2)
Способ введения новых переменных:
мы делаем замену каких-либо выражений для упрощения системы, а потом применяем один из выше указанных способов.
Системы уравнений, состоящие из показательных уравнений, называются системой показательных уравнений . Cистемы неравенств, состоящие из показательных неравенств, называются системой показательных неравенств.
Пример 1:
Решить систему уравнений:
Решение
Пример 2:
Решить систему уравнений:
Решение
Ответ: (0,1).
Пример 3:
Решить систему неравенств:
Решение
Ответ: (3;+ ).
Приобретать знания – храбрость
Приумножать их – мудрость
А умело применять – великое искусство
Задачи для решения на уроке:
Рефлексия:
- сегодня я узнал(а)...
- было трудно…
- я понял(а), что…
- я научил(а)ся…
- я смог(ла)…
- было интересно узнать, что…
- меня удивило…
- мне захотелось…
Домашнее задание:
(1) §6, п.1,2, §1,2, §10, (2), §4, №40(2,4), §7, №66(5,7)
Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – Москва, 2012.
Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. – Москва, 2011.