Самостоятельная работа "Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная"

Тест: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Вариант 1. .

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, могут иметь равную длину;

б) расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости;

в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции;

г) две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны

2 . Задачи по готовым чертежам

Найдите х.

3. Закончите предложение

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если

она перпендикулярна .

.

4. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, AD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой ВС.

Тест: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Вариант 2. .

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна прямой лежащей в плоскости;

б) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин;

в) через данную точку пространства можно провести прямую, ей перпендикулярную, и притом только одну;

г) две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, пересекаются.

2. Задачи по готовым чертежам

Н айти х и у

3. Закончите предложение

Если прямая перпендикулярна ,

то она перпендикулярна к этой плоскости

4.Из точки А к плоскости провели перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Одна из наклонных на 7 см меньше другой, а их проекции равны 5см и 16 см. Найдите длину перпендикуляра АО.

Тест: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Вариант 3. .

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости;

б) если две плоскости перпендикулярны прямой, то они параллельны

в) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая также перпендикулярна данной плоскости;

г) большей наклонной соответствует меньшая проекция, и наоборот;

2 . Задачи по готовым чертежам

Найдите х.

9

3. Закончите предложение

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую

и неперпендикулярной к ней, называется угол между .

.

4. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 10 см, ВС = 12 см, AD = 15 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой ВС..

Тест: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Вариант 4. .

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют разные длины;

б) две прямые называются перпендикулярными, если они не пересекаются под прямым углом;

в) наклонные равной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин;

г) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника.

2. Задачи по готовым чертежам

Н айти х и у

х

6

3. Закончите предложение

Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, .

.

4.Из точки А к плоскости провели перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Одна из наклонных на 2 см больше другой, а их проекции равны 5см и 9 см. Найдите длину перпендикуляра АО.