Решение задач с помощью систем уравнений

4(х+у) +10 =6(х-у)

4х+4у+10=6х-6у

2х=15у

2х-15у=0

-2х+10у=-10

4х-6х+4у+6у=-10

+

+

+

2х-15у=0

2х-15у=0

-5у=-10

у=2

у=2

2х=15у

2х=30

х=15

Ответ:

№ 14.10

• Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй – 11 дней. Сколько га вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

Кол-во га

за 1 день

Кол-во

дней

Всего га

8х

8

х

1 тракторист

678

у

11у

2 тракторист

11

№ 14.10

• Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй – 11 дней. Сколько га вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

Кол-во га

за 1 день

Кол-во

дней

Всего га

3х

3

х

1 тракторист

на 22 га

меньше

у

4у

2 тракторист

4

8х+11у=678

8х+11у=678

3х-4у=-22

3х+22=4у

24х+33у=2034

у=34

65у=2210

+

+

+

3х+22=4у

3х+22=136

-24х+32у=176

у=34

у=34

3х=114

х=38

Ответ:

Дома: СП, №14.5, №14.11, №14.7

№ 14.5

Теплоход 120 км проходит за 5 часов против течения реки и 180 км за 6 часов по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

По течению

6

х+у

=180

6(х+у)

Против

течения

х-у

5

=120

5(х-у)

6(х+у)=180

2х=54

х+у=30

+

+

+

5(х-у)=120

х+у=30

х-у=24

х=27

х=27

27+у=30

у=3

Ответ:

№ 14.11

• Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2 часа, а вторая – 3 часа, причем ими было собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 часа работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 часа. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 час работы?

Кол-во ц

за 1 час

Кол-во

часов

Всего

ц

1

бригада

2х

2

х

23

2

бригада

у

3у

3

№ 14.11

• Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2 часа, а вторая – 3 часа, причем ими было собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 часа работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 часа. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 час работы?

Кол-во ц

за 1 час

Кол-во

часов

Всего

ц

1

бригада

3х

3

х

на 2 ц

больше

2

бригада

у

2у

2

2х+3у=23

2х+3у=23

3х-2у=2

3х=2у+2

4х+6у=46

х=4

13х=52

+

+

+

12=2у+2

3х=2у+2

9х-6у=6

х=4

х=4

2у=10

у=5

Ответ:

№ 14.7

3х-3у=х+у+6

х-1 число

у-2 число

3(х-у)=(х+у)+6

2х-2у=х+у+9

2(х-у)=(х+у)+9

2у=-12

2х-4у=6

2х-4у=6

+

+

+

х-3у=9

х-3у=9

-2х+6у=-18

у=-6

у=-6

х=-6

х-3(-6)=9

х=9-18

у=-9

Ответ:

Дома: СП, №14.12, 14.14,14.8

№ 14.12

• В первый день было вывезено 27 тонн зерна, причем одна машина сделала 4 рейса, а другая – 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 тонн больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?

Кол-во т

за 1 рейс

Кол-во

рейсов

Всего

тонн

1

машина

4х

4

х

27

2

машина

у

3у

3

№ 14.12

• В первый день было вывезено 27 тонн зерна, причем одна машина сделала 4 рейса, а другая – 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 тонн больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?

Кол-во т

за 1 рейс

Кол-во

рейсов

Всего

тонн

1

машина

3х

3

х

на 11т

больше

2

машина

у

4у

4

4х+3у=27

4х+3у=27

3х-4у=-11

3х+11=4у

16х+12у=108

х=3

25х=75

+

+

+

9+11=4у

3х+11=4у

9х-12у=-33

х=3

х=3

4у=20

у=5

Ответ:

№ 14.14

• На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни, причем черешни куплено на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько ящиков черешни и вишни закуплено по отдельности, если в 1 ящике черешни 8 кг, а вишни 10 кг?

Кол-во кг

в 1 ящике

Кол-во

ящиков

Всего

кг

черешня

х

на 3 ящика

меньше

у

вишня

№ 14.14

• На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни, причем черешни куплено на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько ящиков черешни и вишни закуплено по отдельности, если в 1 ящике черешни 8 кг, а вишни 10 кг?

Кол-во кг

в 1 ящике

Кол-во

ящиков

Всего

кг

черешня

8х

х

8

84

вишня

10

10у

у

х+3=у

х-у=-3

8х+10у=84

8х+10у=84

18х=54

10х-10у=-30

х=3

+

+

+

3+3=у

х+3=у

8х+10у=84

х=3

у=6

Ответ:

№ 14.8

№ 14.25

х

С горы

17

у

В гору

С горы

В гору

х

у

17

Деление с остатком

№ 14.31

10 А +В- формула двузначного числа

А- число десятков , В - число единиц

А+В=11

Дома: СП, №14.26, 14.32,14.13