Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
План урока.
1. Обобщение теоретического материала по теме «Способы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными». Проверка домашнего задания.
2. Изучение нового материала по теме «Применение систем уравнений второй степени при решении задач».
3. Исследовательская работа в группах.
4. Представление аналитического решения поставленных задач.
5. Анализ результатов и выводы.
Цели урока:
познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
формирование умения работать в группе.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, друзья!. (Слайд 1)
Не летите передо мной – я могу и не последовать,
Не летите позади меня – я могу Вас не повести,
А летите рядом со мной, ощутите радость полёта.
И будьте моими друзьями.
2. Мотивация урока.
Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». (Слайд 2)
Как вы понимаете это высказывание?
Таким образом, мы сегодня будем размышлять, искать простые и красивые решения, развивать логическое мышление, правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
На предыдущих уроках Вы изучали «Решение систем уравнений второй степени»
Давайте вспомним, что называется решением системы уравнений? | Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство, называется решением системы |
Какие способы решения систем уравнений вы знаете? | Графический, подстановки, Сложения |
Эти способы решения систем уравнений Вы должны были применить при выполнении домашнего задания.
Я его тоже решал, и вот что у меня получилось. Всё ли у меня получилось верно?
Сегодня на уроке мы начнем рассматривать решение задачи, с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными. (Слайд 7)
Запишите, пожалуйста, её в тетрадях.
При решении задач используются формулы, с которыми Вы уже знакомы. Некоторые из них давайте повторим.
Вам необходимо в кабинете найти формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.
Давайте начнём с теоремы Пифагора | |
Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b. | |
Путь при равномерном движении со скоростью за время t | |
Как найти n% от числа а | Необходимо число а разделить на 100 и умножить на n |
Масса вещества через его плотность и объём | |
Замечательно! Часть этих формул Вы будете использовать при выполнении самостоятельной работы в группах
4. Изучение нового материала.
Дорогие ребята! Область применения математике очень широка. Без неё не обойтись и в естественных науках. Рассмотрим одну из таких задач.
Задача.
От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?
Итак, что спрашивается в данной задачи? (Читают)
Сколько в этом вопросе неизвестных величин?
Что нам неизвестно в задаче? (Скорости двух тел)
Как обозначим эти неизвестные величины? (Обозначим за х м/с скорость первого тела, а у м/с скорость второго тела)
Выделите 1 ситуацию в задаче
Давайте поработаем с 1 части задачи и оформим анализ условия в виде таблицы
Ситуация 1
| Первое тело | Второе тело |
Скорость | х м/с | у м/с |
Время | 15 с | 15 с |
Путь | 15х м | 15у м |
Т.к. тела двигались по катетам прямоугольного треугольника, то расстояние между ними равное 3 м можно выразить через теорему Пифагора
Первое уравнение___ ______________________
Выделите 2 ситуацию в задаче. И проведем аналогичные рассуждения, оформив их в таблицу 2
Ситуация 2
| Первое тело | Второе тело |
Скорость | х м/с | у м/с |
Время | 6 с | 8 с |
Путь | 6х м | 8х м |
Т.к. во втором случае они прошли одинаковый путь, то получим
Второе уравнение_________6х=8у________________
Составим пояснительный текст задачи.
Пусть х м/с скорость первого тела, у м/с скорость второго тела. Известно, что за 6 с первое тело проходит такое же расстояние, что второе за 8 с. Составим первое уравнение системы 6х=8у. Двигаясь, по сторонам прямого угла, расстояние между ними через 15 с стало равно 3 м. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получим второе уравнение системы: Составим и решим систему уравнений:
не удовлетворяет
условию задачи
Ответ: 0,16 м/с, 0,12 м/с
Итак, какие этапы мы можем с Вами выделить при решении задачи на составление системы уравнений?
Схема решения задач (Слайд 8)
Анализ условия
Введение неизвестных
Выделения двух ситуаций
Установление зависимости между данными задачи и неизвестными
Составление уравнений
Решение системы уравнений
Запись ответа
7. Самостоятельная работа.
А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы в конвертах лежит задание. Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит решить задачу и в бланк ответа вписать составленную систему, которая позволит решить задачу, а далее необходимо решить данную систему и выбрать правильный вариант ответа предложенный ниже. После чего один представитель от каждой группы должен внести эти результаты в компьютер, тем самым проверить правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.
Первая группа:
Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.
6 см. и 8 см. 7 см. и 7 см. 5 см. и 9 см. 4 см. и 10 см.
Вторая группа:
Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y искомые числа..
Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.
12 и 7 19 и 12 7 и 2 21 и 4
Третья группа:
Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь . Найдите стороны прямоугольника.
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.
14 см и 3 см 7 см и 6 см 11 см и 2 см 21 см и 2 см
Чётвёртая группа:
Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольников.
Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.
13 см и 9 см 15 см и 3 см 22,5 см и 2 см 9 см и 5 см
7 Результаты самостоятельной работы
8. Домашнее задание. Подведение итогов урока. (Слайд 9)
Выучить п.20. Решить № 458, 461, 466.
Рефлексия:
Рефлексия.
Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?
Мне тоже, потому что я старался лететь вместе с Вами!
Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.
а) Сегодня на уроке мы повторили…
б) Сегодня на уроке мы изучили…
И в качественного беспристрастного помощника у нас сегодня выступал компьютер.
Дорогие друзья, это был первый урок по теме «Решение задач на составление систем квадратных уравнений». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме.
(Слайд 10)
Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!
Задача.
От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?
Первая группа:
Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.
6 см. и 8 см. 7 см. и 7 см. 5 см. и 9 см. 4 см. и 10 см.
Вторая группа:
Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y искомые числа..
Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.
12 и 7 19 и 12 7 и 2 21 и 4
Третья группа:
Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь . Найдите стороны прямоугольника.
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.
14 см и 3 см 7 см и 6 см 11 см и 2 см 21 см и 2 см
Чётвёртая группа:
Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45
Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольников.
Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.
13 см и 9 см 15 см и 3 см 22,5 см и 2 см 9 см и 5 см