Решение задач по теме "Признаки равенства треугольников"

Тема урока:

Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников».

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

(Д.Пойа)

Цели урока:

• Обучающая: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме.

• Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся.

• Воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.

Методическая цель:

• Показать реализацию элементов информационно-коммуникационных технологий;

• Формирование мотива по основному виду деятельности (через создание ситуации успеха каждого ученика);

• Организация творческой деятельности на уроке (через многообразие видов самостоятельной деятельности).

Методы обучения:

1. Метод «выбора», создающий условия для принятия учащимися учебной задачи, увлечения познавательной деятельностью, создания такой воспитательной среды, в которой каждый осознает себя как личность.

2. Самостоятельная работа.

3. Частично-поисковый.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.

Методическое обеспечение урока:

• Компьютер

• Мультимедиа-проектор

• Листы с печатной основой

Структура занятия:

Ход урока:

1.Организационный момент. – 3 мин.

Объявление темы, целей урока.

Из трех точек состоит из века в век

Потому, что так придумал человек.

Не лежат при этом точки на прямой,

Хоть и хочется друг к другу им домой.

Три отрезка их всю жизнь объединяют

И друг с другом их всегда соединяют.

И вершинами те точки называют,

И отрезки тех сторон не забывают.

О какой геометрической фигуре идет речь в этом стихотворении?

Где же в жизни мы встречаемся с треугольником? Это очень красивая и интересная фигура, которая хранит в себе немало тайн.

Если присмотреться и взглянуть на окружающий мир “сквозь треугольник” много можно найти очертаний этого треугольника.

Презентация «Этот замечательный треугольник».

1 слайд

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Платон утверждал, что вообще вся “Поверхность состоит из треугольников”.

2 слайд

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.

3 слайд

Еще в древности стали вводить некоторые знаки для обозначения геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.

4 слайд

Прямоугольный треугольник применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид.

5 слайд

Уже со времён палеолита и неолита в древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника.

Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник.

В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.

6 слайд

Для составления красивых паркетов часто используют треугольники.

7 слайд

Треугольники применяют в конструкции мостов.

8 слайд

Треугольники делают высоковольтные линии электропередач более надежными.

9, 10 слайд

Треугольники используют в различных играх, например в бильярде или боулинге.

11 слайд

Треугольник есть среди музыкальных инструментов

12 слайд

Треугольник можно увидеть на небе.

13 слайд

Также известен Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов.

14 слайд

Вот с какой интересной фигурой мы знакомы!

2. Актуализация знаний.

Мы закончили знакомство с признаками равенства треугольников и сегодня покажем, чему мы научились за это время: знания формулировок; умение видеть признаки равенства треугольников; умение применить знания при решении задач. Готовы работать?

№1. Работа с сигнальными карточками -4 мин

По команде учителя поднять карточку с тем цветом, напротив которого находится правильный ответ

№2. « Найди ошибку»-5 мин

Даны 8 утверждений, нужно определить среди них верные и неверные. Учащиеся, отвечают на вопросы теста (2 варианта).

1 вариант

1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным. (В)

2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника. (Н) (пропущено слово: середина).

3. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, называют высотой треугольника. (Н) (правильно: к прямой, содержащей противоположную сторону).

4. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (В)

5. Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Н) (Правильно: два угла, прилежащих к ней).

6. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (В)

7. В треугольнике углы при основании равны. (Н) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном)

8. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой. (В)

2 вариант

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. (В)

2. Треугольник называется равнобедренным, если у него все стороны равны. (Н)

3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. (В)

4. Если треугольники равны, то равны все их элементы.(Н)

5. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники называются равными. (Н)

6. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Н)

7. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. (В)

8. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (В)

Учащиеся отвечают «верно» или «неверно». Количество баллов подсчитывается сразу.

Взаимопроверка.

Переведите полученные баллы в отметку (на листах контроля сказано, как это сделать)

8 баллов – отметка «5»

7 баллов – отметка «4»

5-6 баллов – отметка «3»

Поставьте полученную отметку в лист контроля.

Кто получил «5», «4», «3», «2»?

Решение задач.

№1. Задачи по готовым чертежам (устная работа) – 7 мин

Рис.1 Доказать равенство треугольников BOC и AOD.

Рис.2 Доказать равенство треугольников ABD и CBD.

Рис.3 Доказать равенство треугольников ABO и CBO .

Рис.4 Доказать равенство треугольников ABD и CBD.

Рис.1 рис.2 рис.3

Отвечают устно. Оценивание сразу.

Физкультминутка- 2 мин

Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни вершиной вниз.
И вновь глазами ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем. Вдох-выдох, потянулись.

Руки- вверх, поработали пальчиками- составить различные треугольники.

Левой рукой нарисовать в воздухе треугольник, затем- правой, и- обеими.

Нарисовать на полу треугольник каждой ногой. Стряхнули усталость с рук, ног. Сели.

Молодцы

№2. Закрепление. Решение задач- 9 мин

Работа с равнобедренными треугольниками

1.Какой треугольник называют равнобедренным?

2. Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? Зашифруйте их.

Если , то - « Да не знающий геометрию не прочтет это»

.

Игра со спичками.

Из пяти спичек составить 2 равносторонних треугольника.

Из 6 спичек составить четыре равносторонних треугольника.

Работа с учебником

№163

Докажите ,что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

Самостоятельная работа- 10 мин

Уровень I.

Вариант I.

1. Дано: AD=AМ М

CD=CМ

/_D=100

Доказать: /_ DAC= /_ МAC А С

Найти: /_ М

D

2) На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены

равные отрезки BM и BN, BD- высота треугольника АВС. Докажите,что MD=ND

Уровень II.

Вариант I.

B C

1. Дано: AB=CD

BC=AD

Доказать: /_А=/_С

A D

1. В равнобедренном треугольнике АВС с B

основанием АС на продолжении высоты

BM выбрана точка D. Докажите, что

треугольник ADC-равнобедренный.

A M C

D

Вариант II

B

1)Дано: AD=AB

CD=CB

Доказать: /_B=/_D C

A

D

1. В равнобедренном треугольнике ADC D

с основанием АС на продолжении медианы

DM выбрана точка В. Докажите, что

треугольник АВС-равнобедренный. A g C

B

5. Подведение итогов. Рефлексия. – 3 мин.

Итак, сегодня на уроке вы показали свои знания и умения. В целом урок получился. Я вами довольна. А вы довольны собой?

Продолжите высказывания об уроке:

1. Самым интересным на уроке для меня было…

2. Я научился (научилась)…

3. Я хотел(а) ещё узнать…

4. Мне понравилось…

5. Мне не понравилось…

А теперь оцените свое эмоциональное состояние: поднимите зеленую карточку, если вам понравился урок; желтую - если не очень, красную – если не понравился.

Домашнее задание тест-раскраска

1. Зелёный

2- коричневый

3-крассный

4- голубой

Составить кроссворд по теме «Треугольник»

Выставление оценок.

Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

А ПО-ПРОСТУ ГОВОРЯ:

«Геометрия- это витамин для мозга», поэтому я советую вам как можно чаще пользоваться им.