Решение показательных уравнений и неравенств

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Показательным называется уравнение, в котором неизвестная Х
содержится в показателе степени.
_{Примеры:}

Методы решения показательных уравнений

1. Метод приведения к одному основанию
   
   если в уравнении имеется два слагаемых в виде степеней, которые можно привести к одному основанию, то надо:
   1- перенести слагаемые в разные стороны
   2- привести степени к одному основанию т.е. получить уравнение вида
   
   3- приравнять показатели степеней т.е.
   4- решить получившееся уравнение
   
   

Пример 1:

Решение:

Ответ:

1. Метод вынесения общего множителя за скобки
   
   если в уравнении несколько слагаемых в виде степеней с одинаковым основанием и коэффициенты перед переменной Х одинаковые, то надо:
   1- слагаемое без Х перенести в другую часть уравнения
   2- найти наименьший показатель степени
   3- выделить у каждой степени наименьший показатель ( если его там нет)
   4- раскрыть сумму в показателе степени по формуле
   
   5- выделить у каждого слагаемого степень с наименьшим показателем и вынести этот общий
   множитель за скобки
   6- упростить получившееся уравнение и привести его к виду
   
   7- приравнять показатели степеней т.е. и решить получившееся уравнение
   
   

Пример 2:

Решение:

Ответ:

1. Метод приведения к квадратному уравнению
   
   если в уравнении три слагаемых, два из которых это степени с одинаковым основанием и коэффициенты перед Х в два раза больше ( или противоположные по знаку), то надо:
   1- найти степень с наименьшим показателем и заменить её на новую переменную
   2- записать получившееся квадратное уравнение относительно новой переменной
   3- решить квадратное уравнение (относительно новой переменной)
   4- вернуться к замене и решить получившиеся простые уравнения вида
   
   Пример 3:
   
   

_{Решение:}

Вернемся к замене

Ответ: х=2, х=1

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Показательным называется неравенство, в котором неизвестная Х
содержится в показателе степени

Примеры:

План решения показательных неравенств:

1. Перенести слагаемые в разные стороны неравенства

2. Привести степени к одному основанию т.е. к виду

3. Выписать основание <sub>« »
   - если , то функция возрастает и знак неравенства сохраняем между показателями степеней т.е.
   если , то функция убывает и знак неравенства меняем между показателями степеней т.е.</sub>
   
   
   

4. Решить получившееся неравенство, отметить штриховку на прямой

5. Записать ответ

Пример 4:

Решение:

_Ответ:

Пример 5:
Решение:

_Ответ:

Задания для самостоятельного решения