Решение линейных неравенств

Тема урока: Решение линейных неравенств.

Цель:  объяснить правило решения и правило оформления решения линейных неравенств; формировать умение решать линейные неравенства.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашней работы.
3.Актуализация знаний.

А)Свойства числовых неравенств.

• если к обеим частям неравенства прибавить *****, то получим неравенство, равносильное данному.

• если обе части неравенства умножить (разделить) на одно и то же ***** число, то получим неравенство, равносильное данному.

• если обе части неравенства умножить (разделить) на одно и то же ***** число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получим неравенство, равносильное данному.

Б) 4

Оцените а-2, а+2, 2а, -2а, 2а-2, .

3. Объяснение нового материала.

Линейные неравенства имеют особо важное значение для экономистов, т.к именно при помощи линейных неравенств можно смоделировать производственные процессы и найти наиболее выгодные планы производства, транспортировки, размещения ресурсов и т. д.

Учащиеся вспоминают понятие линейных уравнений. Учитель объясняет понятие линейных неравенств, рассказывает правила решения данных неравенств.

Пример 1. Решить неравенство 2+4х 5+х.

Решение: Перенесем слагаемое  из правой части неравенства в левую, а слагаемое  — из левой в правую и приведем подобные члены:

4х- х 5-2

3х 3 Разделим обе части неравенства на 3:

х 1

  Множеством решений этого неравенства является числовой промежуток   .

Ответ: х  

Пример 2. Решить неравенство 2

Решение: Раскроем скобки в правой и левой частях неравенства

4 – 6х 3х - 12 + 5   и запишем цепочку равносильных неравенств

-6х-3х -7 – 4

-9х : (-9)

х

х -.

-

Множеством решений последнего неравенства является числовой промежуток , а на координатной прямой точки, являющиеся решениями этого неравенства, расположены слева от точки -.

Ответ: х .

Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной:

1. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

2. Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной - в правой части, при переносе меняя знаки.

1. Привести подобные слагаемые.

2. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю. При этом важно помнить, что знак неравенства сохраняется, если делить на положительное число, и знак неравенства меняется на противоположный, если делить на отрицательное число.

3. Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.

4. Записать ответ в виде числового промежутка.

4. Закрепление нового материала.
1) Рассмотреть решение неравенств № .
2) Найдите наименьшее целое значение, удовлетворяющее неравенству:
а)      б)      в) 

3. Найдите наибольшее целое значение, удовлетворяющее неравенству:
а) б)

5.Подведение итогов урока.

6.Домашнее задание: .