Решение задач с помощью уравнений (7 класс)

Решение задач с помощью линейных уравнений

алгебра, 7 класс

г. Сургут

Учитель математики Филатова И.И. МБОУ СОШ № 18 имени В.Я. Алексеева

УСТНАЯ РАБОТА

ПРОВЕРЬТЕ!

2 вариант

1 вариант

3 вариант

Уравнение

Уравнение

Корень

– 9x – 56 = 5x

– 9x – 56 = 5x

Корень

Буква

40 – 12x = 20 – 11x

Буква

40 – 12x = 20 – 11x

15 – 8x = 2 – 9x

15 – 8x = 2 – 9x

63 – 8n = n

63 – 8n = n

15x – 12 = 8 + 10x

15x – 12 = 8 + 10x

– 10y – 64 = –6y

– 10y – 64 = –6y

25 – 9y = 5y + 11

25 – 9y = 5y + 11

8 – 5n = 10 – 4n

8 – 5n = 10 – 4n

Уравнение

– 9x – 56 = 5x

Корень

40 – 12x = 20 – 11x

Буква

15 – 8x = 2 – 9x

63 – 8n = n

15x – 12 = 8 + 10x

– 10y – 64 = –6y

25 – 9y = 5y + 11

8 – 5n = 10 – 4n

5

-5

20

4

7

1

40

-10

-20

19

-2

-13

Корень

Корень

Корень

Буква

Буква

Буква

Корень

Корень

Корень

Буква

Буква

Буква

И

Л

Н

Г

Р

Э

Т

Е

Н

Т

Г

С

-36

-2

4

3

-2

1

14

6

-4

5

-16

-4

И

М

О

Ф

А

А

Р

К

А

П

Л

О

Найди ОШИБКУ

б)

а)

0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7

0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7

0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7

(7х + 1) – (6х + 3)= 5

0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7

(7х + 1) – (6х + 3)= 5

(7х + 1) – (6х + 3)= 5

(7х + 1) – (6х + 3)= 5

7х + 1 – 6х – 3 = 5

0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7

7х + 1 – 6х – 3 = 5

0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7

7х + 1 – 6х – 3 = 5

7х + 1 – 6х – 3 = 5

0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7

0,7х –0,28 = 0,6х +0,54 –6,7

(7х + 1) – (6х + 3)= 5

0,7х – 0,6х = 5,4 – 6,7 + 2,8

0,7х – 0,6х = 5,4 + 6,7 + 2,8

0,7х – 0,6х = 5,4 – 6,7 + 2,8

7х – 6х = 5 + 1 – 3

7х + 1 – 6х + 3 = 5

7х – 6х = 5 – 1 + 3

7х – 6х = 5 – 1 + 3

7х – 6х = 5 – 1 + 3

х = 8

0,1х = 1,5

х = 7

0,1х = 1,5

х = 0,1 : 1,5

х = 1,5 : 0,1

х = 1,5

х = 15

Основные этапы

решения текстовой задачи:

Текстовое условие задачи

Составле-ние краткой записи условия

• Составление математической модели задачи.
• Работа с составленной математической моделью.
• Ответ на вопрос задачи.

Соответствие единиц измерения

уравнение

ответ

Основные типы задач:

Задачи «о движении»

Автомашина за 3,5 ч проехала на 10 км больше, чем мотоцикл за 2,5 ч. Скорость мотоцикла на 20 км/ч больше, чем скорость автомашины. Найдите скорость автомашины и скорость мотоцикла.

Скорость (v)

I

Время (t)

II

Расстояние (s)

Основные соотношения:

• Единицы измерения должны соответствовать друг другу: м/с, с, м ; км/ч, ч, км .

• Например, перевод минут в часы: а мин = а/60 ч !

2) v × t = s  t = s / v , v = s / t

Основные типы задач:

Задачи «о движении по реке»

Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 ч. Обратный путь занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.

Вид движения

По течению

Скорость (v)

Время (t)

Против течения

Расстояние (s)

Собственная

Течение

Х + У

Х – У

Х

У

Основные соотношения:

1) и 2) – такие же

3) v(по течению) = v(собственная) + v(течения)

v(против течения) = v(собственная) – v(течения)

Основные типы задач:

Задачи «о совместной работе»

Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, а через вторую - за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы?

Время (t)

1 работник

Производительность труда (w)

2 работник

Работа (q)

Вместе

Основные соотношения:

• Единицы измерения времени – любые (одинаковые!)
• t × w = q  t = q / w , w = q / t
• w(1) + w(2) = w(Вместе)
• Вся работа = 1 или 100%.

Основные типы задач:

Задачи «о планировании»

Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыпол-нял норму на 15 деталей сверх плана и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

Время (t)

По плану

Производительность труда (w)

По факту

Работа (q)

Основные соотношения:

1) и 2) – такие же

3) Единицы измерения работы – шт. (количество единиц продукции)

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Проверка

№ 1.

Скорость (v)

Автомашина

Время (t)

х км/ч

Мотоцикл

Расстояние (s)

х+20 км/ч

3,5 ч

3,5х км, на 10 км Б

2,5 ч

2,5(х+20) км

3,5 х – 10 = 2,5(х + 20)

или 2,5(х + 20) + 10 = 3,5 х

или 3,5 х – 2,5(х + 20) = 10

Проверка

№ 2.

Вид движения

Против течения

Скорость (v)

Время (t)

х – 1 км/ч

По течению

Расстояние (s)

4 ч

х + 1 км/ч

Собственная

4(х – 1) км

3 ч

х км/ч

Течение

3(х + 1) км

1 км/ч

4(х – 1) = 3 (х + 10)

Проверка

№ 3.

Время (t)

1 труба

20 ч

2 труба

Производительность труда (w)

Работа (q)

1/20

30 ч

Вместе

1

1/30

х ч

1

1/20 + 1/30

1

Проверка

№ 4.

Время (t)

По плану

х дней

По факту

Производи-тельность труда (w)

Работа (q)

24 дет

х–6 дней

39 дет

24х дет

39(х-6) , на 21 дет Б

39(х – 6) – 21 = 24х

Другие типы задач

Некоторые формулы:

b

m =  ∙ V,

m – масса,

• - плотность,

V - объём

P▄ = 2(a + b)

S▄ = a∙b

a

P■ = 4a

S■ = a 2

a

1% = 0,01

a% от числа b =

= 0,01a ∙ b

S▲ = ah/2

h

a

Другие способы оформления условия

х + 5

х

Р = 50

2(х + х + 5) = 50

Другие способы оформления условия

№ 1.

v 1 =х км/ч, t 1 =3,5 ч

s 1 =3,5х км

10 км

s 2 =2,5(х+20) км

v 2 =(х+20) км/ч, t 2 = 2,5 ч

2,5(х + 20) + 10 = 3,5 х

a

, чем II мешок – ? 1,5 (2х – 30) = х + 5 ОТВЕТ: 75 кг " width="640"

Решите задачу № 5:

В первом мешке в 2 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг муки, а во второй добавили 5 кг, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов муки в двух мешках первоначально?

было cтало

I мешок –

2х кг 2х - 30 (кг)

х кг х + 5 (кг); в 1,5 раза , чем

II мешок –

?

1,5 (2х – 30) = х + 5

ОТВЕТ: 75 кг

СПАСИБО

ЗА

УРОК!

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

• Дорофеев и др Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: 2017 г.
• Крамор В.С., Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990 г.
• Использовались иллюстрации с сайта http://office.microsoft.com