«Общие методы решения уравнений в приложении к тригонометрическим уравнениям»

Данная методическая разработка предназначенная для преподавателей математики , работающих со студентами 1 курса технического профиля по предмету «Математика».

Математика создает главный фундамент для всех наук технического профиля, а в их высших разделах практически полностью берет на себя функции аппарата прикладного моделирования и исследования.

Учебная дисциплина «Математика» является естественнонаучной дисциплиной, обеспечивающей общеобразовательный уровень подготовки специалиста и формирующей базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин. Она предусматривает изучение основ математики, а также многих математических методов, позволяющих разрабатывать прикладные компьютерные программы для решения задач  производства, экономики, науки и техники и содержит базовый материал для изучения многих общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Раздел «Основы тригонометрии» предусмотрен ГОС СПО, а также рабочей программой для специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах» по дисциплине «Математика» в период обучения на первом курсе. Раздел рассчитан на максимальную учебную нагрузку 54 часа, в том числе 18 часов самостоятельной внеаудиторной работы студента. В ходе изучения раздела рассматриваются различные методы решения тригонометрических уравнений, что требует от студентов достаточно высокой концентрации внимания и активизации самостоятельной учебной деятельности. Предлагаемая разработка посвящена использованию личностно ориентированных технологий обучения в процессе формирования навыков решения тригонометрических уравнений. Проведение занятия планируется на 14 неделе 1-го семестра обучения.

Структура методической разработки соответствует требованиям, предъявляемым к подобным документам в положении «О методических разработках (рекомендациях)».

Работа содержит: пояснительную записку, введение, основную часть, заключение, приложения.

Все структурные элементы отражены на листе содержания.

Введение

В рамках дисциплины «Математика» изучение материала по разделу «Основы тригонометрии» является одной из наиболее сложных, поскольку требует применения знаний из нескольких разделов математики и содержит много формул и числовых значений, которые необходимо запомнить. Предмет «Математика» обладает большим количеством межпредметных связей, в данной тематике особенно ярко прослеживается связь с физикой (раздел «Механика») и геометрией поскольку тригонометрия имеет конкретный смысл и описывает в физике колебательное движение а вгеометрии соотношения в треугольнике.

Данная методическая разработка позволяет  эффективно использовать ИКТ с групповой и самостоятельной формой работы, также она позволяет формировать  коммуникативные и учебно-познавательные навыки учащихся при изучении данной темы.

Методическая разработка предполагает определение методики проведения учебного занятия по теме: «Решение тригонометрических уравнений» для студентов 1 курса всех специальностей.

Применяемая система методов обучения в сочетании с ИКТ позволяет учащимся разного уровня подготовки приобрести знания, умения, выработать компетенции для достижения поставленных целей.

Методическая разработка может носить рекомендательный характер как для всех преподавателей, работающих в филиалах МЭСИ по данному направлению, так и для других учебных заведений, реализующих подобную учебную программу.

Основная часть

Тип занятия: урок усвоения новых знаний (урок теоретического разбора материала, обобщения и систематизации имеющихся знаний, применения знаний и формирования умений и навыков)

Вид занятия: комбинированное занятие  (урок-поиск с углубленной проработкой учебного материала в процессе самостоятельной работы учащихся).

 Форма занятия: личностно-ориентированный урок самообучения и взаимообучения.

Данная форма занятия выбрана в связи с тем, что современная образовательная парадигма требует, чтобы ученик в процессе обучения был поставлен в ситуацию выбора, имел возможность для развития творческих способностей, а также обучение удовлетворяло жизненным запросам учащихся. Личностно-ориентированное обучение предполагает высокий уровень самостоятельности и задействованность в процессе обучения в равной мере студентов с разным уровнем подготовки.

В основе данной разработки лежит система методов обучения, разработанная Беспалько В.П., Сластениным В. А., Ивановой Е. О. Разнообразие методов и приемов урока определяется выбором личностно-ориентированной технологии обучения.

Методы и приемы обучения:

• методы словесной передачи информации и слухового восприятия информации (приемы: информационный рассказ, беседа);
• методы наглядной передачи информации и зрительное восприятие информации (прием: показ компьютерной презентации);
• метод учебного исследования;
• метод мозгового штурма;
• методы получения информации с помощью практической деятельности студентов (самостоятельна, групповая, исследовательская работа);
• методика актуализации знаний студентов (прием стартовой актуализации жизненного опыта учащихся);
• методика использования здоровьесберегающих технологий (игра «Посмотри и запомни»);
• метод «Зигзаг» (этап осмысления);
• рефлексивные методы (лист самооценки);
• метод «выходная карта» (этап размышления);
• «синквейн» (этап размышления).

Все указанные методы способствуют развитию абстрактного и творческого мышления студентов.

Средства обучения: мультимедиа-проектор, мультимедиа презентация, электронное пособие по данной теме, текст лекции для самостоятельной проработки, классная доска, мел, раздаточный материал к уроку (карточки с индивидуальными разноуровневыми заданиями), листы самоконтроля.

Основной проблемой проведения занятия является достижение триединой цели, включающей в себя следующие компоненты:

образовательный – способствовать формированию понятия однородного тригонометрического уравнения; созданию условий для формирования ключевых компетенций при нахождении частных и общего решения уравнений различного вида;

развивающий – создать условия для развития умения обобщать, систематизировать полученные знания на основе сравнения, делать вывод; развития наглядно-действенного творческого воображения, познавательного интереса; умения пользоваться опорными знаниями для получения новых знаний; умения применять формулы при решении уравнений; развития ключевых компетенций само- и взаимоконтроля и обучения; приобретения компетенции самосовершенствования, саморазвития;

воспитательный – способствовать воспитанию ответственного отношения к учебному труду, настойчивости и воли для достижения конечных результатов при решении уравнений; формированию умения рационально, аккуратно оформлять задание в письменном виде; созданию условий для воспитания коммутативных качеств учащихся.

Для достижения обозначенных задач можно предложить следующую организационную структуру занятия.

1. Организационный момент (3 мин.)

Проверка присутствующих не проводится, т.к. в процессе работы на уроке учащиеся заполняют лист контроля и отсутствующие на уроке будут выявлены. Поскольку основная часть класса в это время не занята, то созданное рабочее настроение может «сойти на нет». Введение листов контроля позволяет экономить время, отводимое не перекличку, и поддерживать рабочее настроение класса. Основной целью этапа является подготовка учащихся и аудитории к занятию, настройка на рабочий лад. Чему способствует упражнение «Минутная концентрация внимания».

2. Актуализация знаний, мотивации и целеполагания  (5-7 мин.)

Основной целью этого этапа является подготовка к работе актуализация знаний. Преподаватель раскрывает практическую, жизненную значимость материала, мотивируя студентов к активной деятельности на уроке, формулирует цели урока, проводит инструктаж по работе с листами самооценки. Использование самоконтроля позволяет воспитывать ответственное отношение к труду, также способствует формированию аккуратности выполнения заданий.

3. Этап усвоения новых знаний – работа в творческих группах (10-15 мин.)

Основная цель – изучение нового материала. Используется метод учебного исследования: методы получения информации с помощью практической деятельности студентов (самостоятельная, групповая, исследовательская работа). Студенты воспринимают текстовую информацию. Делают опорный конспект. Пытаются ответить на вопросы и обсуждают, как это содержание лучше всего объяснить членам своей рабочей группы.

4. Взаимообучение в рабочих группах (10-15 мин.)

Учащиеся выполняют групповую исследовательскую работу. Решают практические задачи на основе полученного на предыдущем этапе теоретического материала. Используется метод стимулирования творческой активности  -  «мозговой штурм». Методики консультирования и взаимопомощи.

5. Физкультурная минутка (3-5 мин.)

Игра «Посмотри и запомни» - акцент делается на развитие внимания и зрительной памяти. Цель упражнения по команде воспроизвести действия.

6. Закрепление новых знаний - выполнение самостоятельной работы (10-15 мин.)

Основная цель данного этапа – первичное закрепление полученных знаний. Студенты обсуждают методы решения задач с индивидуальной групповой карточки. Задания на карточках дифференцированы.  Выполняют самостоятельную работу. Совместное решение задач, помощь одногрупников способствует созданию условий для воспитания коммуникативных качеств учащихся.

7. Отчет рабочих групп (10-15 мин.)

Преподаватель проводит контроль знаний. Выбор опрашиваемого представителя рабочей группы осуществляется путем жеребьевки (демократия – группа отчитывается коллективно, один за всех – группа сама определяет представителя для отчета, диктатура – представителя для отчета определяет преподаватель). Работа у доски помогает формировать умение рационально, аккуратно оформлять задание в письменном виде, а также тренировать  настойчивость и волю для достижения конечных результатов при решении тригонометрических уравнений. Осуществляется взаимопроверка (критерии оценки представлены учащимся, результаты заносятся в лист контроля).

8. Рефлексия, синквейн (7-10 мин.)

Студенты заполняют лист самооценки. Отвечают на вопросы о том, что нового они узнали, какие известные сведения им удалось систематизировать. Пишут синквейн – это стихотворение из 5 строк. Правила написания синквейна:

1. В первой строчке одним словом (обычно существительным) называется тема.

2.  Вторая строчка – это описание этой темы двумя прилагательными.

3. Третья строчка – это три глагола (или глагольные формы), называющие самые характерные действия предмета.

4. Четвертая строчка – это фраза из четырех слов, показывающая личное отношение к теме.

5. Последняя строка – это синоним темы, подчеркивающий ее суть. Ученик подводит содержательный итог (резюме) всему занятию. Заполняется выходная карта – этап размышления. Предлагается записать 3 тезиса. Первый: «Самая важная идея данного занятия». Второй: «Самая спорная мысль занятия». Третий: «Идея, которую я хотел бы обсудить на следующем занятии».

9. Итоги урока (3-5 мин.)

Домашнее задание даётся дифференцированно, сопровождается инструкцией по выполнению (учащимся необходимо переписать задания).

Подведение итогов урока заключается к сдаче листков контроля и рефлексии, которая позволяет выяснить реакцию учеников на проведённый урок. Преподаватель комментирует полученные оценки в соответствии с отчетом группы.

Заключение

Реализация материалов данной методической разработки позволяет организовать учебную деятельность максимально эффективно для усвоения материала данной темы.

При отсутствии форс-мажорных обстоятельств в ходе реализации поставленных целей положительным исходом занятия считается:

1. Фиксация необходимого теоретического материала и примеров решения уравнений в тетрадях учащихся;
2. Реализация всех теоретических и практических вопросов;
3. Высокий уровень активности студентов;
4. Высокая доля самостоятельной работы студентов;
5. 100% охват оценками студентов группы;

Обозначенные показатели являются обязательным минимумом для вывода о том, достигнуты ли поставленные цели.

Цели урока:

Образовательные цели способствовать:

• обобщению, систематизации и актуализации имеющихся знаний об уравнениях и тригонометрических уравнениях в частности;
• углублению знаний о методах и способах решения тригонометрических уравнений;
• выработке навыков само- и взаимообучения, самооценки;
• закреплению полученных знаний при выполнении практической работы;
• учить внимательно читать текст, выбирая существенное и составляя опорный конспект; анализировать, размышлять, сопоставлять мнение других с содержанием своей работы, формулировать свои мысли, высказывать их вслух.

Развивающие цели создавать условия для:

• развития навыков работы с дополнительной литературой;
• развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
• формирования навыков коммуникабельности;

• развития логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;
• развития умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
• развития самостоятельной деятельности учащихся
• развития математической речи учащихся;
• развития умений применять знания на практике;
• развития познавательной активности.

Воспитательные цели способствовать:

• воспитанию любознательности и инициативности, не6обходимых для  развития творческих способностей;
• воспитанию интереса и любви к предмету через содержание  учебного материала;
• воспитанию таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях

• выработке навыков коллективной работы, взаимовыручки, взаимопомощи и культуры общения;
• воспитанию чувства ответственности, выработке навыков самоконтроля и взаимоконтроля

Используемая   литература

1. Беспалько В.П. Слагаемые педагогических технологий

2. Ковалева Г.И. Математика. Тренировочные  математические задания с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов

3. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл» Часть 1. Учебник

4. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл» Часть 2. Задачник

5. Решетников Н.Н. «Тригонометрия в школе» Дистанционный курс повышения квалификации

6. Яковлев Г. Н. «Алгебра и начала анализа»