Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Тема: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если
хотите научиться решать задачи,
то решайте их.

Дж. Пойа

Цели урока:

Обучающая:

• закрепление понятия дробного рационального уравнения;

• составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;

• проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.

Развивающая:

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

• развитие интеллектуальных умений;

• развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

• воспитание познавательного интереса к предмету;

• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи:

1) актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений, умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;

2) УУД:

Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор, раздаточный материал.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята.

Прозвенел звонок - начинается новый урок, на котором будем учиться математике, а значит жизни.

Ведь жизнь перед нами ставит постоянно много вопросов, задач, на которые надо найти ответ непременно и именно только нам. И от правильности найденного решения зависит порою очень многое в жизни. Бывает так, что жизнь ошибок не прощает…

Математика считается царицей всех наук, потому что……?… «ум, который решает все наши жизненные вопросы, в порядок приводит», ……. через умения мыслить, анализировать, сопоставлять, делать выводы, считать. Все эти мыслительные процессы и помогают нам найти правильное решение жизненных проблем. На доске ребусы, которые необходимо разгадать и тем самым определить ключевое слово урока. (слайд 1)

Правильно, это слово «задача». Ведь именно при решении различного рода задач развиваются эти мыслительные процессы.

Задачам отводится много места, как в школьном курсе математики, так и на экзамене по математике в 9 классе и на ЕГЭ в 11 классе.

Ещё начиная с начальной школы, вы учились решать разные, теперь уже не сложные для вас, задачи. С каждым годом вы узнавали всё новые и новые методы и способы их решения. А сегодня мы будем ……(ответы обучающихся на определение темы урока):

- решать задачи, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям.

Итак, тема урока «Решение задач с помощью рациональных уравнений» (слайд 2)

Предлагаю самостоятельно сформулировать цели урока.

Пожелания обучающимся:

1. Увеличить объем своих знаний на уроке.

2. Смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач, сомневаться, и даже ошибаться в чем-то.

3. Сделать себе установку: « Я все могу, все решу».

Эпиграфами к нашему уроку я взяла такие слова: (слайд 3)

«Если хотите научиться плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Джордж Пойя.

1. Актуализация знаний

Сегодня мы будем работать в группах. Любая работа будет результативной, если она будет спланирована. Есть план и нашей работы на уроке. Перед вами маршрутные листы (приложение 1) , в которых определены этапы нашего урока. Я попрошу вас объективно оценить себя на каждом этапе по 5-бальной системе. Ваши поставленные баллы помогут нам спроектировать дальнейшую работу по этой теме.

Фронтальный опрос, устная работа с классом.

-Исходя из темы урока, чтобы решать сами задачи первоначально надо уметь решать рациональные уравнения, которые включают в себя…..целые уравнения и дробные рациональные, и квадратные уравнения. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными:

• Назовите дробные рациональные уравнения (слайд 4)

• Назовите общий знаменатель дробей, входящих в уравнения: (слайд 5)

• Назовите алгоритм решения дробных рациональных уравнений. (слайд 6)

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3. Решить получившееся целое уравнение.

4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

5. Записать ответ

• Решите устно данные уравнения. (слайд 7)

• При каких значениях переменной выражение имеет смысл: (слайд 8)

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

- Какие еще уравнения надо уметь решать? – Квадратные.

Повторение теории квадратных уравнений.

Необходимо заполнить таблицу, где а, b – коэффициенты квадратного уравнения ax²+bx+c=0 D-его дискриминант, N- число корней уравнения и х₁, х_{2 -} корни этого уравнения. (слайд 9)

Теперь открываем тетради, записываем сегодняшнее число, «классная работа».

3. Изучение нового материала.

Цель: выявить структуру задачи, решаемой при помощи дробных уравнений. Работа проходит в форме беседы.

- Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?

- Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения (содержащего переменную в знаменателе). (слайд 10)

- Мы с вами сегодня рассмотрим в основном задачи на движение…. Для того что бы решать задачи нам необходимо вспомнить формулы нахождения пути, времени, скорости, затем будем применять формулы для нахождения скорости при движении по реке по течению, против течения.

;

Знакомство с этапами решения задачи.

Пункт 26

4. Первичное закрепление.

Задача №618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение. Составление математической модели:

х км/ч скорость первого автомобиля;

(х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

- время первого автомобиля;

- время второго автомобиля.

Согласно условию,

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находим , . -60 не удовлетворяет условию задачи. 40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи.

5. Решение задач разными способами. Работа в группах

-Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, и ответить для себя на ряд вопросов. Каких?

( Тип задачи - объекты, участвующие в ней, - величины, характеризующие эти объекты - связи между этими величинами – какую величину обозначим за х.)

Получив ответы на эти вопросы, далее или составляем краткую запись в том виде, как нам удобно, а затем математическую модель, или, логически рассуждая, составляем математическую модель задачи, предварительно все величины, выразив через введенную переменную х.

Постановка проблемы

Всегда говорят, сколько людей, столько и мнений. У каждого из вас после прочтения задачи есть право выбора как ее решить. Я предлагаю вам решить задачу № 620.( Работа в группах)

I гр. – за X принимает скорость I автомобиля

II гр. – за X принимает скорость II автомобиля

III гр. – за X принимает время движения I автомобиля

IV гр. – за X принимает время движения II автомобиля

Таблицы ко всем четырем задачам приготовлены в маршрутных листах.

Вывод: Выясняют, что было удобнее всего обозначить через х после представления каждой группой решения своего уравнения. Какие ответы получили?

6. Самостоятельная работа. Тест.

Работаем хорошо, но чтобы получить полное удовлетворение от своей проделанной работы, надо проверить, как мы научились ее делать. Для этого вам предлагаю решить небольшой тест.

(Ученики работают индивидуально. Выполняют задания, по истечении определенного времени обмениваются работами и проверяют ответы с ключом теста, который находится на экран. Выставляют оценку друг другу в маршрутный оценочный лист).

Взаимопроверка

Ключ к тесту:

(Сбор маршрутных листов. Выставление оценок будет на следующем уроке, после анализа работы учащихся в маршрутных листах )

7. Итог урока

Итак, ребята, давайте подведем итог урока.

Какие задачи мы сегодня с вами научились решать?

У каждого из вас есть математическая копилка, которая находится в голове. Сегодня вы должны положить в неё алгоритм решения задач с помощью дробных рациональных уравнений. Давайте сформулируем его. (слайд 16) Молодцы!

Алгоритм решения задач с помощью дробных рациональных уравнений:

1.Читаем задачу несколько раз;

2. Составляем краткую запись (таблицу);

3. Составляем математическую модель задачи (уравнение);

4. Работаем с составленной моделью;

5. Отвечаем на вопрос задачи (записываем ответ).

1. Домашнее задание.

Домашнее задание: №619 решить задачу 2 способами, повторить теорию о квадратных уравнениях, выучить алгоритм решения задач с помощью дробных рациональных уравнений

1. Рефлексия.

Итак, ребята, наш урок мне хотелось бы завершить притчей.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановил их и задал каждому один и тот же вопрос «Что ты делал целый день?» Первый ответил, что целый день возил эти проклятые камни. Второй ответил: «Добросовестно выполнял свою работу», а третий: «Строил храм».

Ребята, вот и я задаю каждому из вас тот же вопрос: «Что ты делал целый урок?».

А сейчас, закройте глаза, опустите голову.

Кто из вас считает, что он таскал тяжелые камни – поднимите голову и откройте глаза. Спасибо.

-добросовестно работал

- строил храм знаний

Спасибо, я увидела ваши достижения и затруднения на этом уроке.

На следующих уроках мы будем решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений и надеюсь преодолеем те трудности, с которыми столкнулись сегодня.

Спасибо за урок.