Решение задач по теме "Измерение отрезков"

Цели деятельности
учителя

Создать условия для обучения учащихся решению задач на нахождение длины части отрезка или всего отрезка; способствовать развитию логического мышления

Термины и понятия

Отрезок, прямая, точка, середина отрезка

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Познавательные: имеют первоначальные сведения об идеях и о методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

• Чертежи к задачам.

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Проверить правильность выполнения домашнего задания

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать
навыки решения задач

(Ф/И)

1. Решить задачи по рисункам (устно; рисунки подготовлены на доске заранее).

а) Дано: ВС = 2,5 см. б) Дано: AD = 42 см, ВС = 11 см. в) Дано: АВ : АС = 4 : 5; АС = 12,5 дм.

Найти: АС. Найти: АВ. Найти: АВ.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

Ответ: АС = 5 см. Ответ: АВ = 20 см. Ответ: АВ = 10 дм.

2. Решить задачи № 38, 40 (письменно).

№ 38.

Дано: О, А, В лежат на одной прямой, ОА = 12 см, ОВ = 9 см.

Найти: расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ.

Решение:

Пусть М – середина отрезка ОА, N – середина отрезка ОВ.

Возможны два случая:

а) Рис. 4 б)

а) Если точка О лежит на отрезке АВ, то МО = АО : 2 = 6 см, NО = ВО : 2 = 4,5 см. Расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ равно длине отрезка MN, a MN = МО + ON = 6 см + 4,5 см = 10,5 см.

б) Если точка О не лежит на отрезке АВ, то МО = АО : 2 = 6 см, NО = ВО : 2 = 4,5 см, MN = МО – ON =
= 6 см – 4,5 см = 1,5 см.

Ответ: а) 10,5 см; б) 1,5 см.

№ 40 (предложить учащимся решить самостоятельно, а затем проверить решение задачи).

Дано: АВ = 28 см; С, D  АВ; М – середина AC; N – середина DB; MN = 16 см.

Найти: CD.

Рис. 5

Решение:

АВ = AM + MN + NB; АМ + NB = AB – MN = 28 см – 16 см = 12 см. М – середина АС, значит, АМ = MС;
N – середина BD, значит, BN = ND.

Так как АМ + NB = 12 см, АМ = МС, BN = ND, то MC + DN = 12 см. MN = МС + CD + DN = 16 см,
МС + DN = 12 см, значит, CD = MN – (MC + DN) = 16 см – 12 см = 4 см.

Ответ: 4 см

III этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень
сформированности знаний учащихся

(И) Работа выполняется на листочках и сдается на проверку учителю.

Вариант I

1. На отрезке АВ взяты точки С и D. Найдите длину отрезка CD, если АВ = 12 см, АС = 3 см, BD = 4 см.

2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка K. Найдите длину отрезков АK и ВK, если АK больше ВK на 4 см.

3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Вариант II

1. На отрезке АВ взята точка С, а на отрезке СВ – точка D. Найдите длину отрезка BD, если АВ = 15 см,
CD = 7 см, АС = 6 см.

2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка K. Найдите длину отрезков АK и ВK, если АK больше ВK в 3 раза.

3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 7 м, АС = 21 м, ВС = 28 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Оцените свою работу на уроке.

– Какие задания вызвали у вас наибольшие затруднения?

(И) Домашнее задание: решить задачи № 35, 37, 39